18.（本小题满分10分）
如图，在14×6的正方形网格图中，每个小正方形的边长都为1. 网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 已知直线l及格点A，B，连接AB.

(1)画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'.
(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小.
(3)若在直线l的左侧存在格点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的格点C共有多少个？

18. 解：(1)如图，线段$A'B'$即为所求。
(2)如图，点$P$即为所求。
由对称的性质，得$PB=PB'$,
则$PA+PB=PA+PB'$.
所以，当点$A$，$P$，$B'$共线时，$PA+PB$的值最小。
(3)如图，
这样的格点$C$共有5个。

【分析】
(1) 作线段关于直线的对称线段，只需先作出线段两个端点关于直线的对称点：分别数出点A、B到直线l的水平距离，在直线l另一侧相同距离的对应位置确定对称点A'、B'，再连接A'、B'即可。
(2) 这是典型的“将军饮马”最短路径问题：利用轴对称的性质，将PB转化为PB'，此时PA+PB=PA+PB'，根据两点之间线段最短，当A、P、B'三点共线时，距离和最小，因此连接AB'，它与直线l的交点就是所求的点P。
(3) 找格点C使△ABC为等腰三角形，需按三类情况分类讨论：①AB为腰，A为顶点：以A为圆心、AB长为半径画弧，找直线l左侧的格点交点；②AB为腰，B为顶点：以B为圆心、AB长为半径画弧，找直线l左侧的格点交点；③AB为底：作AB的垂直平分线，找直线l左侧在垂直平分线上的格点，最后统计所有符合要求的格点总数即可。
【解析】
(1) 数得点A到直线l的水平距离为2格，在直线l右侧2格、与A同高度的位置确定A'；点B到直线l的水平距离为8格，在直线l右侧8格、与B同高度的位置确定B'，连接A'B'，所得线段就是AB关于直线l的对称线段。
(2) 连接AB'，AB'与直线l的交点记为P，由轴对称性质得PB=PB'，因此PA+PB=PA+PB'，根据两点之间线段最短，当A、P、B'共线时PA+PB'的值最小，即PA+PB最小，点P即为所求。
(3) 分类计数：
① 当AB=AC时，以A为圆心AB长为半径画弧，直线l左侧的格点交点有2个；
② 当AB=BC时，以B为圆心AB长为半径画弧，直线l左侧的格点交点有2个；
③ 当AC=BC时，作AB的垂直平分线，直线l左侧的格点交点有1个；
合计符合条件的格点C共有2+2+1=5个。
【答案】
(1) 如图，线段$A'B'$即为所求。
(2) 如图，点$P$即为所求。
(3) 这样的格点$C$共有5个。
【知识点】
轴对称作图，最短路径问题，等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查了轴对称的应用和等腰三角形的分类讨论思想，作图时要注意对称点到对称轴的距离相等，计数符合条件的格点时要按分类逐一排查，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.6