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【融会贯通】已知有理数$a,b$,其中数$a$在如图所示的数轴上对应点$M$,$b$是负数,且数$b$在数轴上对应的点与原点的距离为$3.5$.
(1)$a$的值为
(2)写出大于$b$的所有负整数;
(3)在数轴上标出数$-\dfrac{1}{2},0,-2,b$的对应点,并用“$＜$”连接起来.
(1)$a$的值为
2
,$b$的值为-3.5
;(2)写出大于$b$的所有负整数;
(3)在数轴上标出数$-\dfrac{1}{2},0,-2,b$的对应点,并用“$＜$”连接起来.
答案
解:(1)2 -3.5
(2)大于$b$的所有负整数为$-3,-2,-1$.
(3)如图所示.
由数轴,得$-3.5＜-2＜-\dfrac{1}{2}＜0$.
【典题3】把下列各数填在相应的集合内：
$-18,0.3\dot{1}\dot{4},0,2025,-\frac{3}{5},80\%,-|-5|,-(-7).$
负整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
正分数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
非负整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
有理数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
【解题技巧】部分常用的数：
有理数都可以化为分数形式，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数；无限不循环小数不是有理数。
$-18,0.3\dot{1}\dot{4},0,2025,-\frac{3}{5},80\%,-|-5|,-(-7).$
负整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
正分数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
非负整数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
有理数集合: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
【解题技巧】部分常用的数：
有理数都可以化为分数形式，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数；无限不循环小数不是有理数。
答案
负整数集合: $\{-18,-|-5|\ \dots \};$
整数集合: $\{-18,0,2025,-|-5|,-(-7)\ \dots \};$
正分数集合: $\{0.3\dot{1}\dot{4},80\%\ \dots \};$
非负整数集合: $\{0,2025,-(-7)\ \dots \};$
有理数集合: $\{-18,0.3\dot{1}\dot{4},0,2025,-\dfrac{3}{5},80\%,-|-5|,-(-7)\ \dots \}.$
整数集合: $\{-18,0,2025,-|-5|,-(-7)\ \dots \};$
正分数集合: $\{0.3\dot{1}\dot{4},80\%\ \dots \};$
非负整数集合: $\{0,2025,-(-7)\ \dots \};$
有理数集合: $\{-18,0.3\dot{1}\dot{4},0,2025,-\dfrac{3}{5},80\%,-|-5|,-(-7)\ \dots \}.$
【融会贯通】如图,已知A是负数集合,B是整数集合,C是正数集合,D是A和B的重叠部分,E是B和C的重叠部分.
(1)D是
(2)将下列各数填入相应的集合中:
$-(-10),-0.72,-2,0,-|+98|,$
$-[+(-25)],\frac{8}{3},6.3\%,-3.14.$
【典题4】计算(能简便运算的要简便运算):
(1)$15+(-27)+(-5)+27$;
(2)$(-\frac{2}{3})÷(-\frac{8}{5})×(-0.75)$;
(3)$-48×(\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12})$;
(4)$-3^2×5-(-2)^2÷\frac{2}{3}$;
(5)$4.27×(-\frac{6}{11})-8.73×\frac{6}{11}-2×(-\frac{6}{11})$.
【解题技巧】有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,注意不要弄错符号.
【融会贯通】
(1)用简便方法计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时,最合适的方法是 (
A.$-(9-\frac{5}{6})×3$
B.$9\frac{5}{6}×(-2-1)$
C.$9\frac{5}{6}×(-10+7)$
D.$(10-\frac{1}{6})×(-3)$
(2)计算:$(-2)^3÷[-3^2×(-\frac{2}{3})^2+2]×\frac{1}{6}$.
下面是小颖的解答过程,请认真阅读并解答下列问题:
解:原式$=(-8)÷(9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}$ (第一步)
$=(-8)÷(4+2)×\frac{1}{6}$ (第二步)
$=(-8)÷6×\frac{1}{6}$ (第三步)
$=(-8)÷1$ (第四步)
$=-8$. (第五步)
①小颖的解答过程共存在两处错误,分别在第
②请写出正确的解答过程.
(1)D是
负整数
集合,E是正整数
集合;(2)将下列各数填入相应的集合中:
$-(-10),-0.72,-2,0,-|+98|,$
$-[+(-25)],\frac{8}{3},6.3\%,-3.14.$
【典题4】计算(能简便运算的要简便运算):
(1)$15+(-27)+(-5)+27$;
(2)$(-\frac{2}{3})÷(-\frac{8}{5})×(-0.75)$;
(3)$-48×(\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12})$;
(4)$-3^2×5-(-2)^2÷\frac{2}{3}$;
(5)$4.27×(-\frac{6}{11})-8.73×\frac{6}{11}-2×(-\frac{6}{11})$.
【解题技巧】有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,注意不要弄错符号.
【融会贯通】
(1)用简便方法计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时,最合适的方法是 (
D
)A.$-(9-\frac{5}{6})×3$
B.$9\frac{5}{6}×(-2-1)$
C.$9\frac{5}{6}×(-10+7)$
D.$(10-\frac{1}{6})×(-3)$
(2)计算:$(-2)^3÷[-3^2×(-\frac{2}{3})^2+2]×\frac{1}{6}$.
下面是小颖的解答过程,请认真阅读并解答下列问题:
解:原式$=(-8)÷(9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}$ (第一步)
$=(-8)÷(4+2)×\frac{1}{6}$ (第二步)
$=(-8)÷6×\frac{1}{6}$ (第三步)
$=(-8)÷1$ (第四步)
$=-8$. (第五步)
①小颖的解答过程共存在两处错误,分别在第
一
步和第四
步;②请写出正确的解答过程.
答案
【融会贯通】
解:(1)负整数 正整数 (2)如图所示.
【典题4】
解:(1)原式$=15-5+[(-27)+27]=10$.
(2)原式$=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{5}{16}$.
(3)原式$=-48×\dfrac{1}{6}+48×\dfrac{3}{4}-48×\dfrac{1}{12}=-8+36-4=24$.
(4)原式$=-9×5-4×\dfrac{3}{2}=-45-6=-51$.
(5)原式$=-4.27×\dfrac{6}{11}-8.73×\dfrac{6}{11}+2×\dfrac{6}{11}=\dfrac{6}{11}×(-4.27-8.73+2)=\dfrac{6}{11}×(-11)=-6$.
【融会贯通】(1)D
(2)①一 四 ②正确的解答过程如下:原式$=(-8)÷(-9×\dfrac{4}{9}+2)×\dfrac{1}{6}=(-8)÷(-4+2)×\dfrac{1}{6}=(-8)÷(-2)×\dfrac{1}{6}=4×\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}$.
