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1 下列选项描述的 y 与 x 之间的关系属于二次函数的是 （
A.正方体的体积 y 与棱长 x 之间的关系
B.用长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 $ y(\mathrm{m}^2) $与场地一边长 $ x(\mathrm{m}) $之间的关系
C.距离一定时，汽车匀速行驶的时间 y 与速度 x 之间的关系
D.等腰三角形的顶角度数 $ y(°) $与底角度数 $ x(°) $之间的关系
B
）A.正方体的体积 y 与棱长 x 之间的关系
B.用长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 $ y(\mathrm{m}^2) $与场地一边长 $ x(\mathrm{m}) $之间的关系
C.距离一定时，汽车匀速行驶的时间 y 与速度 x 之间的关系
D.等腰三角形的顶角度数 $ y(°) $与底角度数 $ x(°) $之间的关系
答案
1. B
2 教材变式题 如图，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去4个半径为x cm的小圆，剩余部分的面积为y cm²，则y与x之间的函数表达式为 （
A.$y=40π -4π x^2$
B.$y=100π -2π x^2$
C.$y=100π -4π x^2$
D.$y=200π -2π x^2$
C
）A.$y=40π -4π x^2$
B.$y=100π -2π x^2$
C.$y=100π -4π x^2$
D.$y=200π -2π x^2$
答案
2. C
3 若$y=(a-2)x^2 -3x +2$是关于$x$的二次函数，则$a$的取值范围是（
A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a＞2$
D.$a≠2$
D
）A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a＞2$
D.$a≠2$
答案
3. D
4 若菱形的两条对角线的长的和为36 cm，则菱形的面积$ S(\mathrm{cm}^2) $与一条对角线的长$ x(\mathrm{cm}) $之间的函数表达式为
$S=-\frac{1}{2}x^2+18x$
，其中自变量$ x $的取值范围是$0＜x＜36$
。答案
4. $S=-\frac{1}{2}x^2+18x$ $0＜x＜36$
5 如图，用长为24 m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD，边AD靠墙（墙的最大可用长度为10 m）.设花圃的一边AB的长为x m，面积为y m².
（1）求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）若要围成的花圃的面积为45 m²，求边AB的长.
（1）求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）若要围成的花圃的面积为45 m²，求边AB的长.
答案
5. (1)
∵ AB = x m,
∴ BC = (24 - 3x) m.
∴ y = (24 - 3x)x = - 3x² + 24x.
∵ 0 ＜ 24 - 3x ≤ 10,
∴ $\frac{14}{3} ≤ x ＜ 8$.
∴ $y=-3x^2+24x(\frac{14}{3}≤ x＜8)$ (2) 当 y = 45 时, $-3x^2 + 24x = 45$,解得$x_1=3$,$x_2=5$.
∵ $\frac{14}{3} ≤ x＜8$,
∴ $x=5$.
∴ 边AB的长应为5 m
∵ AB = x m,
∴ BC = (24 - 3x) m.
∴ y = (24 - 3x)x = - 3x² + 24x.
∵ 0 ＜ 24 - 3x ≤ 10,
∴ $\frac{14}{3} ≤ x ＜ 8$.
∴ $y=-3x^2+24x(\frac{14}{3}≤ x＜8)$ (2) 当 y = 45 时, $-3x^2 + 24x = 45$,解得$x_1=3$,$x_2=5$.
∵ $\frac{14}{3} ≤ x＜8$,
∴ $x=5$.
∴ 边AB的长应为5 m
6 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元.设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式为 （
A.$y=x(12-x)$
B.$y=x(6-x)$
C.$y=1000x(12-x)$
D.$y=-1000x^2+6000x$
D
）A.$y=x(12-x)$
B.$y=x(6-x)$
C.$y=1000x(12-x)$
D.$y=-1000x^2+6000x$
答案
6. D
