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7（易错题）若$y=(m+2)x^{m^2+m}-x-1$是关于$x$的二次函数，则满足条件的$m$的值为（
A.1
B.$-2$
C.1或$-2$
D.$-1$或$2$
A
）A.1
B.$-2$
C.1或$-2$
D.$-1$或$2$
答案
7. A 解答本题时容易只考虑二次项次数 $m^2+m=2$,忽视二次项系数 $m+2≠0$ 这个隐含条件.
8 若等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数表达式为
$y=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$
.答案
8. $y=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$
9[2025凉山改编]某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁y吨。若设月平均增长率为x，则y关于x的函数表达式为
$y=560x^2+1\ 680x+1\ 680$
。答案
9. $y=560x^2+1\ 680x+1\ 680$ 【解析】根据题意，得二月份生产钢铁 560(1+x)吨，三月份生产钢铁 $560(1+x)^2$ 吨，因此第一季度共生产钢铁的吨数 $y=560+560(1+x)+560(1+x)^2$,即 $y=560x^2+1\ 680x+1\ 680$.
10 如图，C是$\odot O$的优弧ACB的中点，弦$AB=6\ \mathrm{cm}$，E为OC上的任意一点，动点F从点A出发，以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿AB方向向点B匀速运动.若$y=AE^2 - EF^2$，则$y$与动点F的运动时间$x(0≤ x≤ 6$，单位：$\mathrm{s})$之间的函数表达式为
$y=-x^2+6x$
.答案
10. $y=-x^2+6x$
11 新考向 新定义题 如果二次函数$y=a_1x^2+b_1x+c_1(a_1≠0,a_1,b_1,c_1$是常数)与$y=a_2x^2+b_2x+c_2(a_2≠0,a_2,b_2,c_2$是常数)满足$a_1+a_2=0,b_1=b_2,c_1+c_2=0$，那么称这两个函数互为“旋转函数”.若函数$y=-x^2+\frac{4}{3}mx-2$与$y=x^2-2nx+n$互为“旋转函数”，则$(m+n)^{2027}$的值为
$-1$
.答案
11. $-1$ 【解析】
∵ 函数 $y=-x^2+\frac{4}{3}mx-2$ 与 $y=x^2-2nx+n$ 互为“旋转函数”,
∴ $\begin{cases}\frac{4}{3}m=-2n,\\-2+n=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-3,\\n=2.\end{cases}$
∴ $(m+n)^{2027}=(-3+2)^{2027}=-1$.
∵ 函数 $y=-x^2+\frac{4}{3}mx-2$ 与 $y=x^2-2nx+n$ 互为“旋转函数”,
∴ $\begin{cases}\frac{4}{3}m=-2n,\\-2+n=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-3,\\n=2.\end{cases}$
∴ $(m+n)^{2027}=(-3+2)^{2027}=-1$.
12 关于$x$的函数$y=(a^2 + 2a + 3)x^2 + 3ax + 1$，甲说：“此函数不是二次函数。”乙说：“此函数一定是二次函数。”丙说：“此函数是不是二次函数与$a$的取值有关。”你认为谁的说法正确？为什么？
答案
12. 乙的说法正确 $\because a^2+2a+3=(a+1)^2+2≥2,\therefore$ 无论 $a$ 为什么值,$a^2+2a+3≠0.\therefore$ 此函数一定是二次函数. $\therefore$ 乙的说法正确
13 某公司新研发了一批便携式轮椅，根据市场调查，当每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；每辆轮椅的售价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元。设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元。
（1）求y与x之间的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2）方程思想 某天该公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
（1）求y与x之间的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2）
答案
13. (1) 由题意,得 $y=(200-x)(60+4×\frac{x}{10})=-0.4x^2+20x+12\ 000.\because 200-x≥180,\therefore x≤20.\therefore 0＜x≤20.\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-0.4x^2+20x+12\ 000$,自变量 $x$ 的取值范围是 $0＜x≤20$ (2) 根据题意,得 $-0.4x^2+20x+12\ 000=12\ 160$,即 $x^2-50x+400=0$,解得 $x_1=40$(不合题意,舍去),$x_2=10.\therefore$ 这天售出了轮椅 $60+4×\frac{10}{10}=64$(辆)
