7.【推理能力】如图13-3-14所示，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠A=°.
(2)试猜想∠DPC与∠A之间的数量关系,并说明理由.

图13-3-14

7. 解:(1)60
(2)$∠ DPC=90°-\frac{1}{2}∠ A$. 理由：
$\because ∠ ABC,∠ ACB$ 的平分线相交于点 $P$,
$\therefore ∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ 2=\frac{1}{2}∠ ACB$,
$\therefore ∠ BPC=180°-∠ 1-∠ 2=180°-\frac{1}{2}∠ ABC-\frac{1}{2}∠ ACB=180°-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$.
$\because ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A$,
$\therefore ∠ BPC=180°-\frac{1}{2}(180°-∠ A)=90°+\frac{1}{2}∠ A$,
$\therefore ∠ DPC=180°-(90°+\frac{1}{2}∠ A)=90°-\frac{1}{2}∠ A$.

材料阅读:如图13-3-15①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形图”.
(1)观察图13-3-15①,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由.
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
Ⅰ.如图13-3-15②,把一块三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=°;
Ⅱ.如图13-3-15③,BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数.

解:(1)$∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C$.
理由:连接 $BC$,由三角形的内角和是 $180°$,得
$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$,$∠ BDC+∠ DBC+∠ DCB=180°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ DCB$.
$\because ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC$,$∠ ACB = ∠ ACD+∠ DCB$,
$\therefore ∠ A + ∠ ABD + ∠ DBC + ∠ ACD + ∠ DCB=180°$,
$\therefore ∠ A+∠ ABD+∠ ACD=180°-∠ DBC-∠ DCB$.
$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ ABD+∠ ACD$.
(2)Ⅰ.50
Ⅱ. 由(1)得 $∠ BPC = ∠ A + ∠ ABP + ∠ ACP$,$∠ BDC=∠ A+∠ ABD+∠ ACD$,
$\therefore ∠ ABP+∠ ACP=∠ BPC-∠ A=130°-40°=90°$.
又$\because BD$ 平分 $∠ ABP$,$CD$ 平分 $∠ ACP$,
$\therefore ∠ ABD+∠ ACD=\frac{1}{2}(∠ ABP+∠ ACP)=45°$.
$\therefore ∠ BDC=40°+45°=85°$.