3. [教材“例题1”改编]如图所示，电源两端的电压恒定。闭合开关S、S₁，电压表的示数为3 V，电流表的示数为0.3 A；闭合开关S，断开开关S₁，电压表的示数变为2 V。求：
(1)电阻$R_2$的阻值。
(2)电阻$R_1$的阻值。

3题图

3. 解:(1)闭合开关S、S₁,只有定值电阻$R_2$接入电路,定值电阻$R_1$被短路,电压表测量$R_2$两端的电压,也是电源电压,电流表测量电路中的电流,
由电压表的示数为3 V可知,电源电压$U = U_2 = 3\ \mathrm{V}$,
由电流表的示数为0.3 A可知,
通过$R_2$的电流为$I_2 = 0.3\ \mathrm{A}$,定值电阻$R_2$的阻值:
$R_2 = \dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$;
(2)闭合开关S、断开开关S₁,定值电阻$R_1$、$R_2$串联接入电路,电压表测量$R_2$两端的电压,电流表测量电路中的电流,由电压表的示数变为2 V可知,定值电阻$R_1$两端的电压:$U_1 = U - U_2' = 3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V}$,
串联电路中$I_1 = I_2' = I$,
又因为$U_1 = I_1R_1$,$U_2' = I_2'R_2$,所以$\dfrac{U_1}{U_2'} = \dfrac{I_1R_1}{I_2'R_2} = \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{1}{2}$,
由$R_2 = 10\ \Omega$ 可得$R_1 = \dfrac{1}{2} × 10\ \Omega = 5\ \Omega$。
答:(1)电阻$R_2$的阻值是$10\ \Omega$;(2)电阻$R_1$的阻值是$5\ \Omega$。

【分析】
要解决此题，需先明确不同开关状态下的电路结构：①当开关S、S₁都闭合时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，电压表测R₂两端电压（等于电源电压），电流表测电路电流，据此可计算R₂的阻值；②当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电压表仍测R₂两端电压，电流表测串联电路电流，利用串联电路电压规律求出R₁两端电压，结合串联电流特点和欧姆定律即可算出R₁的阻值。
【解析】
解：(1) 闭合开关S、S₁时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，电压表测R₂两端电压（即电源电压），电流表测电路电流。
由题意得，电源电压$ U = U_2 = 3\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_2 = 0.3\ \mathrm{A} $。
根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $。
(2) 闭合开关S、断开S₁时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压$ U_2' = 2\ \mathrm{V} $，电流表测串联电路电流。
根据串联电路电压规律，R₁两端电压：
$ U_1 = U - U_2' = 3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V} $。
串联电路电流处处相等，即$ I_1 = I_2' $，由欧姆定律得$ \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2'}{R_2} $，代入数值：
$ \frac{1\ \mathrm{V}}{R_1} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} $，解得$ R_1 = 5\ \Omega $。
【答案】
(1) $ R_2 = 10\ \Omega $；(2) $ R_1 = 5\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电路动态分析
【点评】
本题通过开关通断改变电路结构，结合欧姆定律和串联电路规律求解电阻，属于电学基础题型，重点考查电路分析能力和公式应用，难度适中。
【难度系数】
0.6

4.有两个定值电阻，$R_1 = 15\ \Omega$，$R_2 = 30\ \Omega$，将它们并联在电源电压$U = 3\ \mathrm{V}$的电路中，通过$R_1$的电流$I_1 =$ A，通过$R_2$的电流$I_2 =$ A，干路电流$I =$ A，$I_1:I_2 =$ ，$I_1:I =$ ，$I_2:I =$ 。由此可知，并联电路中各支路要分流，且电阻越大，分得的电流越小，分流与电阻成比。

4. 0.2 0.1 0.3 2:1 2:3 1:3 反

【分析】
本题考查并联电路的电流规律与欧姆定律的应用，解题思路：①明确并联电路的电压特点：各支路两端电压相等，等于电源电压，因此R₁、R₂两端电压均等于电源电压U；②利用欧姆定律I=U/R分别计算两支路的电流；③根据并联电路干路电流等于各支路电流之和计算干路电流；④计算各电流的比值；⑤结合电阻与电流的大小关系，总结分流与电阻的比例关系。
【解析】
已知R₁=15Ω，R₂=30Ω，电源电压U=3V，因并联电路各支路电压相等，故U₁=U₂=U=3V。
1. 计算通过R₁的电流：根据欧姆定律I=U/R，得I₁=U/R₁=3V/15Ω=0.2A；
2. 计算通过R₂的电流：同理，I₂=U/R₂=3V/30Ω=0.1A；
3. 计算干路电流：并联电路干路电流等于各支路电流之和，故I=I₁+I₂=0.2A+0.1A=0.3A；
4. 计算电流比值：
I₁:I₂=0.2A:0.1A=2:1；
I₁:I=0.2A:0.3A=2:3；
I₂:I=0.1A:0.3A=1:3；
5. 分析分流规律：R₁＞R₂时，I₁＞I₂，说明电阻越大，分得电流越小，分流与电阻成反比。
【答案】
0.2；0.1；0.3；2:1；2:3；1:3；反
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、电流比值计算
【点评】
本题为电学基础题，核心考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，需牢记并联电路电压、电流规律，熟练运用欧姆定律公式，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.2

5.一个小灯泡正常发光时的电阻为20 Ω,通过灯丝的电流为0.2 A,则灯泡正常工作时的电压是 V。若把它接在1 A的稳流电源上使用,应在电路上联一个阻值为 Ω的电阻。

5. 4 并 5

【分析】
首先，求灯泡正常工作电压时，利用欧姆定律，已知灯泡的电阻和额定电流，直接代入公式计算即可。其次，当电源电流大于灯泡额定电流时，需并联电阻分流：串联电路电流处处相等，若串联电阻会使灯泡电流超过额定值，损坏灯泡；并联电路可分流，能让灯泡电流保持额定值，再结合并联电路电压相等的特点和欧姆定律，即可算出并联电阻的阻值。
【解析】
1. 计算灯泡正常工作电压：根据欧姆定律 $ U = IR $，代入灯泡的电阻 $ R_L = 20\ \Omega $、额定电流 $ I_L = 0.2\ A $，可得灯泡正常工作电压：
$ U_L = I_L R_L = 0.2\ A × 20\ \Omega = 4\ V $。
2. 确定电阻连接方式：稳流电源电流为 $ 1\ A $，大于灯泡额定电流 $ 0.2\ A $，为使灯泡正常工作，需并联电阻分流（若串联，电路电流为 $ 1\ A $，超过灯泡额定电流，会损坏灯泡）。
3. 计算并联电阻的电流：并联电路总电流等于各支路电流之和，因此并联电阻的电流 $ I_R = I_{总} - I_L = 1\ A - 0.2\ A = 0.8\ A $。
4. 计算并联电阻的阻值：并联电路各支路电压相等，故电阻两端电压 $ U_R = U_L = 4\ V $，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得并联电阻的阻值：
$ R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{4\ V}{0.8\ A} = 5\ \Omega $。
【答案】
4；并；5
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路规律的应用，核心是理解稳流电源的电流特性及并联分流的作用，属于初中电学基础题，需掌握欧姆定律公式和串并联电路的电流、电压规律。
【难度系数】
0.7

6. [教材"例题2"改编]如图所示的电路中，$R_1=30\ \Omega,R_2=10\ \Omega$,开关S闭合后,电流表的示数为0.4 A。求：
(1)电路的总电阻。
(2)电源电压。
(3)干路中的电流。

6. 解:(1)根据并联电路中的电阻关系得,
$\dfrac{1}{R_总} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{30\ \Omega} + \dfrac{1}{10\ \Omega}$,解得$R_总 = 7.5\ \Omega$;
(2)$R_1$、$R_2$并联,电流表测通过$R_1$的电流,由并联电路的电压规律可得,电源电压:
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$;
(3)干路中的电流:$I = \dfrac{U}{R_总} = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega} = 1.6\ \mathrm{A}$。
答:(1)电路的总电阻为$7.5\ \Omega$;(2)电源电压为$12\ \mathrm{V}$;(3)干路中的电流为$1.6\ \mathrm{A}$。

【分析】首先明确电路为$R_1$与$R_2$并联，电流表测量通过$R_1$的电流。解题思路：①利用并联电路的电阻关系计算总电阻；②根据并联电路电压规律，电源电压等于$R_1$两端电压，结合欧姆定律求电源电压；③利用欧姆定律计算干路总电流。
【解析】
解：(1) 因为$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电阻关系：
$\dfrac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$
代入$R_1=30\ \Omega$，$R_2=10\ \Omega$：
$\dfrac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \dfrac{1}{30\ \Omega} + \dfrac{1}{10\ \Omega} = \dfrac{4}{30\ \Omega} = \dfrac{2}{15\ \Omega}$
解得$R_{\mathrm{总}} = 7.5\ \Omega$；
(2) 并联电路中各支路电压等于电源电压，即$U = U_1$，根据欧姆定律$U = IR$：
电源电压$U = I_1R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$；
(3) 干路电流根据欧姆定律$I = \dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}$：
$I = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega} = 1.6\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电路的总电阻为$7.5\ \Omega$；
(2) 电源电压为$12\ \mathrm{V}$；
(3) 干路中的电流为$1.6\ \mathrm{A}$。
【知识点】
并联电路电阻规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路的特点及欧姆定律的应用，属于基础计算题，需熟练掌握并联电路的电压、电阻规律，结合欧姆定律逐步计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7