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1. (2025·泰州期末)在平面直角坐标系中,点$P(-1,m^{2}+1)$位于 ()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
B
2. (2023·大庆中考)已知$a+b＞0,ab＞0$,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 ()
A. $(a,b)$
B. $(-a,b)$
C. $(-a,-b)$
D. $(a,-b)$
A. $(a,b)$
B. $(-a,b)$
C. $(-a,-b)$
D. $(a,-b)$
答案
D
3. (2025·连云港期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线$l_{1}过点(3,0)$且平行于y轴,直线$l_{2}过点(0,-4)$且平行于x轴,点P的坐标为$(a,b)$,根据图中点P的位置,下列结论正确的是 ()
A. $a＜-4,b＞3$
B. $0＜a＜3,b＜3$
C. $a＞3,b＜-4$
D. $a＞3,-4＜b＜0$
A. $a＜-4,b＞3$
B. $0＜a＜3,b＜3$
C. $a＞3,b＜-4$
D. $a＞3,-4＜b＜0$
答案
D
4. 若第四象限内的点$P(x,y)满足|x|= 3,y^{2}= 25$,则点P的坐标是____.
答案
(3, -5)
归纳总结
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
归纳总结
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
5. (1)若点$P(m-2,m+1)$在x轴上,则$m= $____;
(2)(扬州中考)在平面直角坐标系中,若点$P(1-m,5-2m)$在第二象限,则整数m的值为____.
(2)(扬州中考)在平面直角坐标系中,若点$P(1-m,5-2m)$在第二象限,则整数m的值为____.
答案
(1)-1 (2)2
6. (1)(攀枝花中考改编)若点$A(-a,b)$在第一象限,则点$B(a,b)$在第____象限;
(2)(广安中考)若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第____象限.
(2)(广安中考)若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第____象限.
答案
(1)二 (2)二
7. 教材变式(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列4个点并顺次连接:$A(0,2),B(-1,0),C(5,0),D(3,4);$
(2)求(1)中四边形ABCD的面积.
(2)求(1)中四边形ABCD的面积.
答案
(1)如图所示。
(2)如图，作DE⊥x轴，垂足为E，则S四边形ABCD = S△ABO + S梯形AOED + S△DEC = $\frac{1}{2}$×1×2 + $\frac{1}{2}$×(2 + 4)×3 + $\frac{1}{2}$×2×4 = 1 + 9 + 4 = 14。
8. 在平面直角坐标系的x轴负半轴和y轴正半轴上分别截取OA,OB,使$OA= OB$,再分别以点A,B为圆心,以大于$\frac {1}{2}AB$长为半径作弧,两弧交于第二象限的点N,若点N的坐标为$(2-n,2n-6)$,则n的值是 ()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
B 解析：由作图可知，点N在∠AOB的平分线上，两弧交于第二象限的点N，∴点N的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2 - n + 2n - 6 = 0，∴n = 4，故选B。
9. (2025·福州期中)在平面直角坐标系中,点$A(2+a,0)$,点$B(2-a,0)$,点$C(2,1)$,且A在B的右侧,连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4,则a的取值范围为()
A. $0＜a≤1$
B. $1≤a＜2$
C. $1＜a≤2$
D. $1≤a≤2$
A. $0＜a≤1$
B. $1≤a＜2$
C. $1＜a≤2$
D. $1≤a≤2$
答案
B 解析：∵点A(2 + a, 0)在点B(2 - a, 0)的右侧，∴2 + a＞2 - a，解得a＞0，记边AB，BC，AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横、纵坐标都为整数的点有4个，∵点A，B，C的坐标分别是(2 + a, 0)，(2 - a, 0)，(2, 1)，∴区域M的内部(不含边界)没有横、纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横、纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上。∵点C(2, 1)的横、纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个点都在线段AB上，如图，∴$\begin{cases}3\leq2 + a\lt4\\0\lt2 - a\leq1\end{cases}$，解得1≤a＜2。综上所述，a的取值范围为1≤a＜2。故选B。
