5. 将$2\frac {2}{7}$化成循环小数是多少? 小数部分前2024个数字之和是多少?

$ 2\frac{2}{7}=2.\dot{2}8571\dot{4} $
$ 2024÷6=337 $ (组) $ \cdots\cdots2 $ (个)
$ 337×(2+8+5+7+1+4)+2+8=9109 $
答: 将 $ 2\frac{2}{7} $ 化成循环小数是 $ 2.\dot{2}8571\dot{4} $, 小数部分前2024个数字之和是9109。

6. 小明把小数0.4化成一个分数后,化成的分数的分子与分母的和是21,这个分数是多少?

$ 0.4=\frac{2}{5} $ $ 21÷(5+2)=3 $ $ \frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15} $ 答: 这个分数是 $ \frac{6}{15} $。

7. 一个分数的分子缩小到原来的$\frac {1}{4}$,化成小数是0.16,原分数的分母扩大到原来的几倍后,能化成小数0.08?

8倍 提示 一个分数的分子缩小到原来的 $ \frac{1}{4} $, 即这个分数缩小到原来的 $ \frac{1}{4} $, 化成小数是0.16, $ 0.16=\frac{4}{25} $, 所以原分数是 $ \frac{4}{25}×4=\frac{16}{25} $, $ 0.08=\frac{2}{25} $, 求原分数的分母扩大到原来的几倍能化成小数0.08, 就用原分数除以0.08即可, 求出是8倍。

8. 阅读与理解:用下面的方法可以把循环小数$0.\dot {6}$化成分数:设$0.6666... = x,10x= 6.6666... $,可得方程:$10x - x = 6$,解得$x = \frac {2}{3}$,即$0.\dot {6} = \frac {2}{3}$。参考以上方法,解决下面的问题。
(1)把$0.\dot {3}$化成分数。
(2)把$0.\dot {4}\dot {3}$化成分数。
(3)把$5.2\dot {4}\dot {3}$化成分数。

(1) $ \frac{1}{3} $ 提示 根据题目可知, 设 $ 0.\dot{3}=x $, 则 $ 3.\dot{3}=10x $, $ 10x - x = 3 $, $ x=\frac{1}{3} $, 所以 $ 0.\dot{3} $ 化成分数是 $ \frac{1}{3} $。
(2) $ \frac{43}{99} $ 提示 根据题目可知, 设 $ 0.\dot{4}\dot{3}=x $, 则 $ 43.\dot{4}\dot{3}=100x $, $ 100x - x = 43 $, $ x=\frac{43}{99} $, 所以 $ 0.\dot{4}\dot{3} $ 化成分数是 $ \frac{43}{99} $。
(3) $ \frac{5191}{990} $ 提示 根据题目可知, 设 $ 5.2\dot{4}\dot{3}=x $, 则 $ 52.\dot{4}\dot{3}=10x $, $ 5243.\dot{4}\dot{3}=1000x $, $ 1000x - 10x = 5191 $, $ x=\frac{5191}{990} $, 所以 $ 5.2\dot{4}\dot{3} $ 化成分数是 $ \frac{5191}{990} $。