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22. (7分)如图,在三角形$ABC$中,$CD\perp AB于D$,$FG\perp AB于G$,$\angle 1 = \angle 2$,试问$ED// BC$吗?说说理由.
答案
∵CD⊥AB于D,FG⊥AB于G.∴CD//FG.∴∠2=∠DCB.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB.∴ED//BC.
23. (8分)编号为$1\sim 10$的十张卡片,甲从中任意抽取一张,若其号码数能被3整除则甲获胜. 甲抽取的卡片放回后,乙也从中任意抽取一张,若其号码数除以3余数为1,则乙获胜. 这项游戏对甲、乙两人公平吗? 若不公平,应如何添加卡片? (添加的卡片上编号与原卡片上编号不同)
答案
甲胜利的数可以是3,6,9,甲胜利的概率为$\frac{3}{10}$,乙胜利的数可以是1,4,7,10,乙胜利的概率为$\frac{4}{10}$,不公平.添加卡片:加一张12.
24. (7分)如图,$\angle ABC = \angle DCB$,$BD$,$CA分别是\angle ABC$,$\angle DCB$的平分线. 求证:$AB = DC$.
答案
∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC，∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB,∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠CBD,在△ABC与△DCB中,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,∴△ABC≌△DCB.∴AB=DC.
25. (10分)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:A. 计时制:3元/时;B. 包月制:50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外,每一种上网方式都得加收通信费$1.2$元/时.
(1) 某用户某月上网时间为$x$小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.
(2) 若某用户估计一个月上网的时间为25小时,你认为选择哪种方式比较合算.
(1) 某用户某月上网时间为$x$小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.
(2) 若某用户估计一个月上网的时间为25小时,你认为选择哪种方式比较合算.
答案
(1)计时制:3x+1.2x=4.2x;包月制:50+1.2x.
(2)若采用计时制，则所需费用:4.2×25=105(元);若采用包月制，则所需费用:50+1.2×25=80(元)，因此采用包月制比较合算.
(2)若采用计时制，则所需费用:4.2×25=105(元);若采用包月制，则所需费用:50+1.2×25=80(元)，因此采用包月制比较合算.
