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1. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，它的生产已有3 000多年的历史，其蛋白质含量高达14.96%，含有7种人体必需的氨基酸。如图所示，某款老陈醋的标签上标有“净含量800 mL”的字样。小明在家想知道该款醋的密度，他先称出了一壶醋的总质量为890 g，并记下醋液面所在的位置；然后把醋全部倒入其他容器，再装入等体积的水，称出壶和水的总质量为850 g。
(1)所装水的质量是多少？
(2)空壶的质量是多少？
(3)该款醋的密度是多少？（计算结果保留两位小数）
（第1题图）
(1)所装水的质量是多少？
(2)空壶的质量是多少？
(3)该款醋的密度是多少？（计算结果保留两位小数）
（第1题图）
答案
1.解:(1)水的体积等于醋的体积,即
$V_{水}=V_{醋}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$,
由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得所装水的质量
$m_{水}=\rho _{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3× 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2)空壶的质量
$m_{壶}=m_{壶总}-m_{水}=850\ \mathrm{g}-800\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(3)醋的质量
$m_{醋}=m'_{壶总}-m_{壶}=890\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}$,
老陈醋的密度
$\rho _{醋}=\dfrac {m_{醋}}{V_{醋}}=\dfrac {840\ \mathrm{g}}{800\ \mathrm{cm}^{3}}=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
$V_{水}=V_{醋}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$,
由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得所装水的质量
$m_{水}=\rho _{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3× 800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2)空壶的质量
$m_{壶}=m_{壶总}-m_{水}=850\ \mathrm{g}-800\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(3)醋的质量
$m_{醋}=m'_{壶总}-m_{壶}=890\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}$,
老陈醋的密度
$\rho _{醋}=\dfrac {m_{醋}}{V_{醋}}=\dfrac {840\ \mathrm{g}}{800\ \mathrm{cm}^{3}}=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决实际问题的基础应用题，解题思路如下：①明确水的体积等于醋的体积（均为800mL），水的密度为常量，根据密度公式可直接计算水的质量；②利用“壶和水的总质量减去水的质量”求出空壶质量；③通过“壶和醋的总质量减去空壶质量”得到醋的质量，再结合醋的体积，用密度公式计算醋的密度。
【解析】
解：(1) 由题意可知，水的体积等于醋的体积，即$V_{水}=V_{醋}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得所装水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2) 空壶的质量为壶和水的总质量减去水的质量：
$m_{壶}=m_{壶总}-m_{水}=850\ \mathrm{g}-800\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(3) 醋的质量为壶和醋的总质量减去空壶的质量：
$m_{醋}=m'_{壶总}-m_{壶}=890\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}$。
老陈醋的密度：
$\rho_{醋}=\frac{m_{醋}}{V_{醋}}=\frac{840\ \mathrm{g}}{800\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1) 800g；(2)50g；(3)1.05g/cm³
【知识点】密度公式应用，质量与体积的关系，单位换算
【点评】本题是密度计算的常规基础题，通过等量体积的水和醋，结合总质量的关系逐步推导求解，考查学生对密度公式的掌握和实际应用能力，题目难度适中。
【难度系数】0.7
本题是利用密度公式解决实际问题的基础应用题，解题思路如下：①明确水的体积等于醋的体积（均为800mL），水的密度为常量，根据密度公式可直接计算水的质量；②利用“壶和水的总质量减去水的质量”求出空壶质量；③通过“壶和醋的总质量减去空壶质量”得到醋的质量，再结合醋的体积，用密度公式计算醋的密度。
【解析】
解：(1) 由题意可知，水的体积等于醋的体积，即$V_{水}=V_{醋}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得所装水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{g}$。
(2) 空壶的质量为壶和水的总质量减去水的质量：
$m_{壶}=m_{壶总}-m_{水}=850\ \mathrm{g}-800\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$。
(3) 醋的质量为壶和醋的总质量减去空壶的质量：
$m_{醋}=m'_{壶总}-m_{壶}=890\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=840\ \mathrm{g}$。
老陈醋的密度：
$\rho_{醋}=\frac{m_{醋}}{V_{醋}}=\frac{840\ \mathrm{g}}{800\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1) 800g；(2)50g；(3)1.05g/cm³
【知识点】密度公式应用，质量与体积的关系，单位换算
【点评】本题是密度计算的常规基础题，通过等量体积的水和醋，结合总质量的关系逐步推导求解，考查学生对密度公式的掌握和实际应用能力，题目难度适中。
【难度系数】0.7
2. 中国研发的高强碳纤维技术领先世界，与传统的金属材料相比，其质量更轻、强度更高，在航空航天等方面具有广阔的应用前景。小明查阅资料了解到，长征七号运载火箭的助推器外壳厚度仅有 3 mm，外壳质量为 $1.95×10^{4}\ \mathrm{kg}$，采用了密度为 $7.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ 的合金材料制作。
(1)助推器外壳合金材料的体积是多少？
(2)若用密度为 $1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ 的高强碳纤维制作助推器的外壳，则助推器外壳的质量是多少？
(1)助推器外壳合金材料的体积是多少？
(2)若用密度为 $1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ 的高强碳纤维制作助推器的外壳，则助推器外壳的质量是多少？
答案
2.解:(1)助推器外壳合金材料的体积
$V=\dfrac {m}{\rho }=\dfrac {1.95× 10^{4}\ \mathrm{kg}}{7.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=2.5\ \mathrm{m}^{3}$。
(2)若用密度为$1.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的高强碳纤维制作助推器的外壳,则助推器外壳的质量
$m'=\rho 'V=1.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 2.5\ \mathrm{m}^{3}$
$=4× 10^{3}\ \mathrm{kg}$。
$V=\dfrac {m}{\rho }=\dfrac {1.95× 10^{4}\ \mathrm{kg}}{7.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=2.5\ \mathrm{m}^{3}$。
(2)若用密度为$1.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的高强碳纤维制作助推器的外壳,则助推器外壳的质量
$m'=\rho 'V=1.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 2.5\ \mathrm{m}^{3}$
$=4× 10^{3}\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路：（1）已知合金材料的质量和密度，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可直接求出合金材料的体积；（2）用高强碳纤维制作外壳时，外壳体积不变，等于之前合金材料的体积，再根据密度公式$m=\rho V$即可求出碳纤维外壳的质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得助推器外壳合金材料的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.95×10^{4}\ \mathrm{kg}}{7.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=2.5\ \mathrm{m}^3$。
(2) 用高强碳纤维制作外壳时，外壳体积不变，仍为$V=2.5\ \mathrm{m}^3$，则碳纤维外壳的质量：
$m'=\rho'V=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2.5\ \mathrm{m}^3=4×10^{3}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{m}^3$；(2) $4×10^{3}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用密度公式及其变形解决质量、体积的计算问题，注重公式的灵活运用，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查密度公式的应用，解题思路：（1）已知合金材料的质量和密度，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可直接求出合金材料的体积；（2）用高强碳纤维制作外壳时，外壳体积不变，等于之前合金材料的体积，再根据密度公式$m=\rho V$即可求出碳纤维外壳的质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得助推器外壳合金材料的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.95×10^{4}\ \mathrm{kg}}{7.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=2.5\ \mathrm{m}^3$。
(2) 用高强碳纤维制作外壳时，外壳体积不变，仍为$V=2.5\ \mathrm{m}^3$，则碳纤维外壳的质量：
$m'=\rho'V=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2.5\ \mathrm{m}^3=4×10^{3}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{m}^3$；(2) $4×10^{3}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用密度公式及其变形解决质量、体积的计算问题，注重公式的灵活运用，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
