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1. 若抛物线$y=ax^2$经过点$(-2,7)$，则它一定经过点()。
A.$(2,-7)$
B.$(2,7)$
C.$(-2,-7)$
D.$(7,-2)$
A.$(2,-7)$
B.$(2,7)$
C.$(-2,-7)$
D.$(7,-2)$
答案
B
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路1：回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质，它的对称轴是y轴，因此抛物线上的点都关于y轴对称，即若点$(x,y)$在抛物线上，则其关于y轴的对称点$(-x,y)$也一定在抛物线上，直接找已知点$(-2,7)$的对称点即可快速得到答案；思路2：先将已知点代入抛物线解析式求出$a$的值，确定完整的函数解析式，再将各选项的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比即可判断。
【解析】
方法一（利用对称性解题）：
抛物线$y=ax^2$的对称轴为y轴，抛物线上的所有点均关于y轴对称。
已知抛物线经过点$(-2,7)$，该点关于y轴的对称点为$(2,7)$，因此抛物线一定经过点$(2,7)$。
方法二（待定系数法验证）：
将点$(-2,7)$代入$y=ax^2$，可得：
$7 = a× (-2)^2$
解得$a=\frac{7}{4}$，因此抛物线的解析式为$y=\frac{7}{4}x^2$。
逐一验证各选项：
A. 当$x=2$时，$y=\frac{7}{4}× 2^2=7≠ -7$，该点不在抛物线上；
B. 当$x=2$时，$y=\frac{7}{4}× 2^2=7$，该点在抛物线上；
C. 当$x=-2$时，$y=\frac{7}{4}× (-2)^2=7≠ -7$，该点不在抛物线上；
D. 当$x=7$时，$y=\frac{7}{4}× 7^2=\frac{343}{4}≠ -2$，该点不在抛物线上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；对称点坐标特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基础性质，利用对称性解题更为快捷，掌握函数图象的对称性可以有效简化同类题的解题步骤，属于基础常规题。
【难度系数】
0.85
解题可从两种思路入手：思路1：回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质，它的对称轴是y轴，因此抛物线上的点都关于y轴对称，即若点$(x,y)$在抛物线上，则其关于y轴的对称点$(-x,y)$也一定在抛物线上，直接找已知点$(-2,7)$的对称点即可快速得到答案；思路2：先将已知点代入抛物线解析式求出$a$的值，确定完整的函数解析式，再将各选项的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比即可判断。
【解析】
方法一（利用对称性解题）：
抛物线$y=ax^2$的对称轴为y轴，抛物线上的所有点均关于y轴对称。
已知抛物线经过点$(-2,7)$，该点关于y轴的对称点为$(2,7)$，因此抛物线一定经过点$(2,7)$。
方法二（待定系数法验证）：
将点$(-2,7)$代入$y=ax^2$，可得：
$7 = a× (-2)^2$
解得$a=\frac{7}{4}$，因此抛物线的解析式为$y=\frac{7}{4}x^2$。
逐一验证各选项：
A. 当$x=2$时，$y=\frac{7}{4}× 2^2=7≠ -7$，该点不在抛物线上；
B. 当$x=2$时，$y=\frac{7}{4}× 2^2=7$，该点在抛物线上；
C. 当$x=-2$时，$y=\frac{7}{4}× (-2)^2=7≠ -7$，该点不在抛物线上；
D. 当$x=7$时，$y=\frac{7}{4}× 7^2=\frac{343}{4}≠ -2$，该点不在抛物线上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；对称点坐标特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基础性质，利用对称性解题更为快捷，掌握函数图象的对称性可以有效简化同类题的解题步骤，属于基础常规题。
【难度系数】
0.85
2. 对于抛物线 $y=\frac{1}{3}x^2$，下列说法正确的是（）.
A.抛物线关于$x$轴对称
B.抛物线开口向下
C.抛物线关于原点对称
D.抛物线的顶点是原点
A.抛物线关于$x$轴对称
B.抛物线开口向下
C.抛物线关于原点对称
D.抛物线的顶点是原点
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题思路如下：首先从给定的抛物线解析式中确定参数$a$的取值，先判断开口方向；再回忆$y=ax^2$类抛物线的对称轴、对称性、顶点坐标等核心性质，逐一对应四个选项判断正误即可。
【解析】
抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$是$y=ax^2(a≠0)$型的二次函数，其中$a=\frac{1}{3}＞0$：
1. 开口方向判断：$a＞0$，则抛物线开口向上，因此B选项错误；
2. 对称性判断：$y=ax^2$的对称轴为直线$x=0$（即$y$轴），因此抛物线关于$y$轴对称，既不关于$x$轴对称，也不关于原点对称，因此A、C选项错误；
3. 顶点判断：$y=ax^2$的顶点坐标为$(0,0)$，即顶点是原点，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 抛物线的对称性
3. 抛物线的顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，核心考查最基本的二次函数图像性质，只要牢记$y=ax^2$的开口方向、对称轴、顶点等基础知识点，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题思路如下：首先从给定的抛物线解析式中确定参数$a$的取值，先判断开口方向；再回忆$y=ax^2$类抛物线的对称轴、对称性、顶点坐标等核心性质，逐一对应四个选项判断正误即可。
【解析】
抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$是$y=ax^2(a≠0)$型的二次函数，其中$a=\frac{1}{3}＞0$：
1. 开口方向判断：$a＞0$，则抛物线开口向上，因此B选项错误；
2. 对称性判断：$y=ax^2$的对称轴为直线$x=0$（即$y$轴），因此抛物线关于$y$轴对称，既不关于$x$轴对称，也不关于原点对称，因此A、C选项错误；
3. 顶点判断：$y=ax^2$的顶点坐标为$(0,0)$，即顶点是原点，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 抛物线的对称性
3. 抛物线的顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，核心考查最基本的二次函数图像性质，只要牢记$y=ax^2$的开口方向、对称轴、顶点等基础知识点，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
3. 下列函数中，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小的是().
A.$y=2x$
B.$y=\frac{1}{2}x +3$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{3}x -5$
A.$y=2x$
B.$y=\frac{1}{2}x +3$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{3}x -5$
答案
C
解析
【分析】
拿到本题首先明确要求：筛选出x＜0时，y随x的增大而减小的函数。解题思路如下：第一步，判断每个选项对应的函数类型；第二步，结合对应函数的增减性规律逐一判断：①一次函数（含正比例函数）y=kx+b（k≠0）的增减性由k的符号决定，k＞0时，全体实数范围内y都随x的增大而增大，k＜0时相反；②二次函数y=x²开口向上，对称轴为直线x=0，对称轴左侧（x＜0）y随x增大而减小，右侧（x＞0）y随x增大而增大，按照该规律排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=2x$是正比例函数，属于特殊的一次函数，k=2＞0，因此全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求；
B. $y=\frac{1}{2}x +3$是一次函数，k=$\frac{1}{2}$＞0，全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求；
C. $y=x^2$是二次函数，图象开口向上，对称轴为直线x=0，因此当x＜0时，y随x的增大而减小，符合要求；
D. $y=\frac{1}{3}x -5$是一次函数，k=$\frac{1}{3}$＞0，全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查常见函数的增减性判断，解题时要注意一次函数的增减性在整个定义域内一致，而二次函数的增减性需要以对称轴为分界，分区间讨论，不要混淆两类函数的性质规律。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先明确要求：筛选出x＜0时，y随x的增大而减小的函数。解题思路如下：第一步，判断每个选项对应的函数类型；第二步，结合对应函数的增减性规律逐一判断：①一次函数（含正比例函数）y=kx+b（k≠0）的增减性由k的符号决定，k＞0时，全体实数范围内y都随x的增大而增大，k＜0时相反；②二次函数y=x²开口向上，对称轴为直线x=0，对称轴左侧（x＜0）y随x增大而减小，右侧（x＞0）y随x增大而增大，按照该规律排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=2x$是正比例函数，属于特殊的一次函数，k=2＞0，因此全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求；
B. $y=\frac{1}{2}x +3$是一次函数，k=$\frac{1}{2}$＞0，全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求；
C. $y=x^2$是二次函数，图象开口向上，对称轴为直线x=0，因此当x＜0时，y随x的增大而减小，符合要求；
D. $y=\frac{1}{3}x -5$是一次函数，k=$\frac{1}{3}$＞0，全体实数范围内y随x的增大而增大，x＜0时也满足递增，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查常见函数的增减性判断，解题时要注意一次函数的增减性在整个定义域内一致，而二次函数的增减性需要以对称轴为分界，分区间讨论，不要混淆两类函数的性质规律。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点(2，8)，则 $ a = $ 。
4. 抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点(2，8)，则 $ a = $ 。
答案
解：
将点$(2,8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，得
$8 = a × 2^2$
整理得$4a=8$
解得$a=2$。
将点$(2,8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，得
$8 = a × 2^2$
整理得$4a=8$
解得$a=2$。
解析
【分析】
要确定抛物线解析式中未知系数a的值，可利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质解题。已知抛物线经过点(2,8)，说明当x=2时对应的函数值y=8，将x、y的值代入解析式即可得到关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
将点$(2,8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，得：
$8 = a × 2^2$
整理得$4a=8$，
解得$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数图象上点的特征；待定系数法
【点评】
本题属于基础题，核心考察函数图象与点的对应关系，代入计算时注意运算顺序，先算乘方再计算乘法，细心求解即可得分。
【难度系数】
0.9
要确定抛物线解析式中未知系数a的值，可利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质解题。已知抛物线经过点(2,8)，说明当x=2时对应的函数值y=8，将x、y的值代入解析式即可得到关于a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
将点$(2,8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，得：
$8 = a × 2^2$
整理得$4a=8$，
解得$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数图象上点的特征；待定系数法
【点评】
本题属于基础题，核心考察函数图象与点的对应关系，代入计算时注意运算顺序，先算乘方再计算乘法，细心求解即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 二次函数 $ y=(k-2)x^2 $ 的图象如图所示，则k的取值范围为。
答案
解：
由二次函数图象开口向上，可得二次项系数大于0，
即 $k-2＞0$，
解得 $k＞2$。
由二次函数图象开口向上，可得二次项系数大于0，
即 $k-2＞0$，
解得 $k＞2$。
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：二次项系数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$a＞0$时抛物线开口向上，$a＜0$时抛物线开口向下。观察题目给出的图象，抛物线开口向上，因此对应的二次项系数$k-2$大于0，解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
由二次函数图象开口向上，可知二次项系数大于0，即：
$k-2＞0$
移项解得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 二次函数图象与系数的关系
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次项系数与抛物线开口方向的对应规律，只要熟练掌握该性质即可快速解题，出错点多为混淆开口方向和系数正负的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：二次项系数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$a＞0$时抛物线开口向上，$a＜0$时抛物线开口向下。观察题目给出的图象，抛物线开口向上，因此对应的二次项系数$k-2$大于0，解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
由二次函数图象开口向上，可知二次项系数大于0，即：
$k-2＞0$
移项解得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 二次函数图象与系数的关系
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次项系数与抛物线开口方向的对应规律，只要熟练掌握该性质即可快速解题，出错点多为混淆开口方向和系数正负的对应关系。
【难度系数】
0.9
6. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是$y$轴，当$x=1$时，$y=2$，那么当$x=-2$时，$y$的值为。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
首先根据抛物线顶点在原点、对称轴是y轴的特征，可确定该二次函数的解析式为不含一次项和常数项的特殊形式$y=ax^2(a≠0)$；再利用已知的$x=1$时$y=2$的条件，代入解析式求出待定系数$a$的值，得到完整的函数解析式；最后将$x=-2$代入已求出的解析式，计算即可得到对应的$y$值。
【解析】
解：
∵抛物线顶点在原点，对称轴为$y$轴，
∴设该抛物线的解析式为$y=ax^2$（$a≠0$）。
将$x=1$，$y=2$代入解析式得：
$2=a×1^2$，解得$a=2$，
∴抛物线的解析式为$y=2x^2$。
当$x=-2$时，代入解析式得：
$y=2×(-2)^2=2×4=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 二次函数的性质 2. 待定系数法 3. 函数值计算
【点评】
本题是二次函数基础题，主要考查顶点在原点、对称轴为$y$轴的二次函数的解析式特征，以及待定系数法求解析式、代入求函数值的基本方法，掌握特殊形式的二次函数解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先根据抛物线顶点在原点、对称轴是y轴的特征，可确定该二次函数的解析式为不含一次项和常数项的特殊形式$y=ax^2(a≠0)$；再利用已知的$x=1$时$y=2$的条件，代入解析式求出待定系数$a$的值，得到完整的函数解析式；最后将$x=-2$代入已求出的解析式，计算即可得到对应的$y$值。
【解析】
解：
∵抛物线顶点在原点，对称轴为$y$轴，
∴设该抛物线的解析式为$y=ax^2$（$a≠0$）。
将$x=1$，$y=2$代入解析式得：
$2=a×1^2$，解得$a=2$，
∴抛物线的解析式为$y=2x^2$。
当$x=-2$时，代入解析式得：
$y=2×(-2)^2=2×4=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 二次函数的性质 2. 待定系数法 3. 函数值计算
【点评】
本题是二次函数基础题，主要考查顶点在原点、对称轴为$y$轴的二次函数的解析式特征，以及待定系数法求解析式、代入求函数值的基本方法，掌握特殊形式的二次函数解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 如图,在同一平面直角坐标系中画出函数 $y=\frac{1}{2}x^2$ 和 $y=2x^2$ 的图象.
(1) 观察图象,说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴;
(2) 说出各函数的最值;
(3) 分别说明各函数图象在对称轴两侧时,y 随 x 的增大而变化的情况.
7. 如图,在同一平面直角坐标系中画出函数 $y=\frac{1}{2}x^2$ 和 $y=2x^2$ 的图象.
(1) 观察图象,说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴;
(2) 说出各函数的最值;
(3) 分别说明各函数图象在对称轴两侧时,y 随 x 的增大而变化的情况.
答案
解：
先列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=\dfrac{1}{2}x^2$ | $\dots$ | $2$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $2$ | $\dots$ |
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描出对应点，再用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象。
(1) 抛物线$y=\dfrac{1}{2}x^2$和$y=2x^2$的顶点坐标均为$(0,0)$，开口方向都向上，对称轴都是$y$轴（直线$x=0$）。
(2) 函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$：当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值；
函数$y=2x^2$：当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值。
(3) 两个函数的增减性一致：
在对称轴$y$轴左侧，即$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
在对称轴$y$轴右侧，即$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
先列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=\dfrac{1}{2}x^2$ | $\dots$ | $2$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $2$ | $\dots$ |
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描出对应点，再用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象。
(1) 抛物线$y=\dfrac{1}{2}x^2$和$y=2x^2$的顶点坐标均为$(0,0)$，开口方向都向上，对称轴都是$y$轴（直线$x=0$）。
(2) 函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$：当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值；
函数$y=2x^2$：当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值。
(3) 两个函数的增减性一致：
在对称轴$y$轴左侧，即$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；
在对称轴$y$轴右侧，即$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
解析
【分析】
要解决本题，首先使用描点法绘制两个二次函数的图象，描点法遵循列表、描点、连线三步，选取关于原点对称的x值计算对应y值，能更便捷地画出对称的抛物线图象。绘制完图象后，结合二次函数y=ax²的性质依次分析问题：①对于y=ax²，二次项系数大于0时开口向上，顶点固定为原点，对称轴为y轴；②开口向上的抛物线顶点是最低点，因此函数有最小值，无最大值；③开口向上的抛物线，在对称轴两侧增减性相反，左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大。
【解析】
首先用描点法画两个函数的图象：
第一步：列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=\dfrac{1}{2}x^2$ | $\dots$ | $2$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $2$ | $\dots$ |
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
第二步：在平面直角坐标系中描出表格中的对应点，第三步：用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象。
(1) 观察图象可得：抛物线$y=\dfrac{1}{2}x^2$和$y=2x^2$的顶点坐标均为$(0,0)$，开口方向都向上，对称轴都是$y$轴（即直线$x=0$）。
(2) 函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$：抛物线开口向上，顶点为最低点，因此当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值；
函数$y=2x^2$：同理，当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值。
(3) 两个函数的增减性一致：
在对称轴$y$轴左侧（即$x＜0$）时，$y$随$x$的增大而减小；
在对称轴$y$轴右侧（即$x＞0$）时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
先通过列表、描点、连线画出两个函数的图象：
(1) 两个抛物线的顶点坐标均为$\boldsymbol{(0,0)}$，都向上开口，对称轴均为$\boldsymbol{y}$轴（直线$\boldsymbol{x=0}$）；
(2) $y=\dfrac{1}{2}x^2$有最小值$\boldsymbol{0}$，无最大值；$y=2x^2$有最小值$\boldsymbol{0}$，无最大值；
(3) $x＜0$时，两个函数的$y$都随$x$的增大而减小；$x＞0$时，两个函数的$y$都随$x$的增大而增大。
【知识点】
描点法画函数图象；二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性与最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，重点要求掌握$y=ax^2$的图象特征和性质，明确二次项系数的正负对开口方向、最值、增减性的影响，结合图象观察即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先使用描点法绘制两个二次函数的图象，描点法遵循列表、描点、连线三步，选取关于原点对称的x值计算对应y值，能更便捷地画出对称的抛物线图象。绘制完图象后，结合二次函数y=ax²的性质依次分析问题：①对于y=ax²，二次项系数大于0时开口向上，顶点固定为原点，对称轴为y轴；②开口向上的抛物线顶点是最低点，因此函数有最小值，无最大值；③开口向上的抛物线，在对称轴两侧增减性相反，左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大。
【解析】
首先用描点法画两个函数的图象：
第一步：列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=\dfrac{1}{2}x^2$ | $\dots$ | $2$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $2$ | $\dots$ |
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
第二步：在平面直角坐标系中描出表格中的对应点，第三步：用平滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象。
(1) 观察图象可得：抛物线$y=\dfrac{1}{2}x^2$和$y=2x^2$的顶点坐标均为$(0,0)$，开口方向都向上，对称轴都是$y$轴（即直线$x=0$）。
(2) 函数$y=\dfrac{1}{2}x^2$：抛物线开口向上，顶点为最低点，因此当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值；
函数$y=2x^2$：同理，当$x=0$时，取得最小值$0$，无最大值。
(3) 两个函数的增减性一致：
在对称轴$y$轴左侧（即$x＜0$）时，$y$随$x$的增大而减小；
在对称轴$y$轴右侧（即$x＞0$）时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
先通过列表、描点、连线画出两个函数的图象：
(1) 两个抛物线的顶点坐标均为$\boldsymbol{(0,0)}$，都向上开口，对称轴均为$\boldsymbol{y}$轴（直线$\boldsymbol{x=0}$）；
(2) $y=\dfrac{1}{2}x^2$有最小值$\boldsymbol{0}$，无最大值；$y=2x^2$有最小值$\boldsymbol{0}$，无最大值；
(3) $x＜0$时，两个函数的$y$都随$x$的增大而减小；$x＞0$时，两个函数的$y$都随$x$的增大而增大。
【知识点】
描点法画函数图象；二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性与最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，重点要求掌握$y=ax^2$的图象特征和性质，明确二次项系数的正负对开口方向、最值、增减性的影响，结合图象观察即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
