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1.如图,已知点C,D在线段AB上,且AD=CB.则AC与DB的大小关系为 （
A.AC＞BD
B.AC＜BD
C.AC=BD
D.AC与BD大小关系不确定
C
）A.AC＞BD
B.AC＜BD
C.AC=BD
D.AC与BD大小关系不确定
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先观察线段的组成：线段AD由AC和CD两段拼接而成，线段CB由CD和DB两段拼接而成，二者有公共部分CD。已知AD=CB，根据等式的性质，等式两边同时减去相同的公共部分CD，剩余部分仍然相等，即可推出AC和BD的大小关系。
【解析】
由图可得线段的和差关系：$AD=AC+CD$，$CB=CD+DB$。
已知$AD=CB$，代入可得：$AC+CD=CD+DB$，
根据等式的基本性质，等式两边同时减去公共线段$CD$，得到$AC=DB$，即$AC=BD$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差关系、等式的基本性质
【点评】
本题是线段相关的基础题，核心是找到相等线段的公共部分，结合线段和差关系与等式性质就能快速解题，易错点是看错线段的组成部分。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察线段的组成：线段AD由AC和CD两段拼接而成，线段CB由CD和DB两段拼接而成，二者有公共部分CD。已知AD=CB，根据等式的性质，等式两边同时减去相同的公共部分CD，剩余部分仍然相等，即可推出AC和BD的大小关系。
【解析】
由图可得线段的和差关系：$AD=AC+CD$，$CB=CD+DB$。
已知$AD=CB$，代入可得：$AC+CD=CD+DB$，
根据等式的基本性质，等式两边同时减去公共线段$CD$，得到$AC=DB$，即$AC=BD$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差关系、等式的基本性质
【点评】
本题是线段相关的基础题，核心是找到相等线段的公共部分，结合线段和差关系与等式性质就能快速解题，易错点是看错线段的组成部分。
【难度系数】
0.9
2.如图：
(1)$AD=AB+\_\_\_\_\_\_=AC+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_+BC+\_\_\_\_\_\_$；
(2)$AB=AD-\_\_\_\_\_\_=AC-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_-BC-\_\_\_\_\_\_$；
(3)$AC+BD-AD=\_\_\_\_\_\_$。
(1)$AD=AB+\_\_\_\_\_\_=AC+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_+BC+\_\_\_\_\_\_$；
(2)$AB=AD-\_\_\_\_\_\_=AC-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_-BC-\_\_\_\_\_\_$；
(3)$AC+BD-AD=\_\_\_\_\_\_$。
答案
(1)BD CD AB CD (2)BD BC AD CD (3)BC
解析
【分析】
解题时首先观察图形，明确A、B、C、D四个点沿线段从左到右依次排列，所有问题都围绕线段的和差关系展开：将长线段拆分为多个连续短线段的和，或者将短线段转化为长线段减去其余部分的差，对应题干要求填空即可。
【解析】
(1) 线段AD可拆分为AB与右侧剩余段BD的和，即$AD=AB+BD$；也可拆分为AC与右侧剩余段CD的和，即$AD=AC+CD$；还可拆分为三段相邻线段的和，即$AD=AB+BC+CD$。
(2) 线段AB是AD去掉后半段BD的剩余部分，即$AB=AD-BD$；也是AC去掉后半段BC的剩余部分，即$AB=AC-BC$；从最长线段AD中同时去掉BC和CD，剩余部分就是AB，即$AB=AD-BC-CD$。
(3) 先拆分线段：$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，因此$AC+BD=AB+BC+BC+CD$；又$AD=AB+BC+CD$，代入得$AC+BD-AD=(AB+2BC+CD)-(AB+BC+CD)=BC$。
【答案】
(1)$BD$；$CD$；$AB$；$CD$
(2)$BD$；$BC$；$AD$；$CD$
(3)$BC$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心是结合图形理清各线段的组成关系，结合图形分析能有效避免出错，是后续复杂线段计算的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，明确A、B、C、D四个点沿线段从左到右依次排列，所有问题都围绕线段的和差关系展开：将长线段拆分为多个连续短线段的和，或者将短线段转化为长线段减去其余部分的差，对应题干要求填空即可。
【解析】
(1) 线段AD可拆分为AB与右侧剩余段BD的和，即$AD=AB+BD$；也可拆分为AC与右侧剩余段CD的和，即$AD=AC+CD$；还可拆分为三段相邻线段的和，即$AD=AB+BC+CD$。
(2) 线段AB是AD去掉后半段BD的剩余部分，即$AB=AD-BD$；也是AC去掉后半段BC的剩余部分，即$AB=AC-BC$；从最长线段AD中同时去掉BC和CD，剩余部分就是AB，即$AB=AD-BC-CD$。
(3) 先拆分线段：$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，因此$AC+BD=AB+BC+BC+CD$；又$AD=AB+BC+CD$，代入得$AC+BD-AD=(AB+2BC+CD)-(AB+BC+CD)=BC$。
【答案】
(1)$BD$；$CD$；$AB$；$CD$
(2)$BD$；$BC$；$AD$；$CD$
(3)$BC$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心是结合图形理清各线段的组成关系，结合图形分析能有效避免出错，是后续复杂线段计算的基础。
【难度系数】
0.8
3.如图，已知线段$a,b$，作一条线段，使它等于$2a - b$.(不写作法，保留作图痕迹)
答案
解:如图,线段AD即为所求。
解析
【分析】要作出等于$2a-b$的线段，需先构造出长度为$2a$的线段，再在该线段上截去长度为$b$的部分，剩余部分即为所求。思考时先明确$2a$是2段长度为$a$的线段之和，作差时需在长线段内部向内截取，避免截取方向错误得到错误结果。
【解析】作图逻辑如下：
1. 绘制射线$AC$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AC$上从端点$A$开始顺次截取$AB=a$、$BC=a$，此时总线段$AC=AB+BC=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从端点$C$向$A$的方向在线段$AC$上截取$CD=b$，剩余线段$AD=AC-CD=2a-b$，就是要求的线段。
【答案】解:如图,线段AD即为所求。
【知识点】线段和差作图、尺规作等长线段
【点评】本题属于线段和差的基础作图题，核心是掌握“求和顺次向外截、求差向内截”的作图规则，准确区分截取方向即可顺利完成。
【难度系数】0.8
【解析】作图逻辑如下：
1. 绘制射线$AC$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AC$上从端点$A$开始顺次截取$AB=a$、$BC=a$，此时总线段$AC=AB+BC=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从端点$C$向$A$的方向在线段$AC$上截取$CD=b$，剩余线段$AD=AC-CD=2a-b$，就是要求的线段。
【答案】解:如图,线段AD即为所求。
【知识点】线段和差作图、尺规作等长线段
【点评】本题属于线段和差的基础作图题，核心是掌握“求和顺次向外截、求差向内截”的作图规则，准确区分截取方向即可顺利完成。
【难度系数】0.8
4.点B在线段AC上,有下列关系式:①$AB=\frac{1}{2}AC$;②$AB=BC$;③$AC=2AB$;④$AB+BC=AC$.其中能表示B是线段AC的中点的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C
解析
【分析】
解题的核心是先明确线段中点的定义：若点在线段上，且将线段分成两条长度相等的线段，则该点是线段的中点。已知点B已经在线段AC上，我们只需逐个判断每个关系式是否能推出AB=BC即可，同时要注意区分线段的普遍性质和中点的专属判定条件。
【解析】
首先回忆线段中点的定义：点B在线段AC上，当B是AC中点时，满足$AB=BC=\frac{1}{2}AC$，即$AC=2AB=2BC$。
逐个分析关系式：
① 若$AB=\frac{1}{2}AC$，因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=AC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点，符合要求；
② $AB=BC$，直接符合线段中点的定义，符合要求；
③ 若$AC=2AB$，变形可得$AB=\frac{1}{2}AC$，和①等价，结合B在线段AC上的条件，可推出$AB=BC$，能表示B是AC中点，符合要求；
④ $AB+BC=AC$，这是线段和的基本性质，只要B在线段AC上，无论B在AC上的哪个位置该式都成立，无法推出$AB=BC$，不能表示B是AC中点，不符合要求。
综上，能表示B是线段AC中点的有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差关系
【点评】
本题考查线段中点的判定，解题时要注意题中给出的“点B在线段AC上”这一前提条件，同时要注意区分中点的专属判定结论和所有线段上的点都满足的普遍和差性质，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确线段中点的定义：若点在线段上，且将线段分成两条长度相等的线段，则该点是线段的中点。已知点B已经在线段AC上，我们只需逐个判断每个关系式是否能推出AB=BC即可，同时要注意区分线段的普遍性质和中点的专属判定条件。
【解析】
首先回忆线段中点的定义：点B在线段AC上，当B是AC中点时，满足$AB=BC=\frac{1}{2}AC$，即$AC=2AB=2BC$。
逐个分析关系式：
① 若$AB=\frac{1}{2}AC$，因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=AC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点，符合要求；
② $AB=BC$，直接符合线段中点的定义，符合要求；
③ 若$AC=2AB$，变形可得$AB=\frac{1}{2}AC$，和①等价，结合B在线段AC上的条件，可推出$AB=BC$，能表示B是AC中点，符合要求；
④ $AB+BC=AC$，这是线段和的基本性质，只要B在线段AC上，无论B在AC上的哪个位置该式都成立，无法推出$AB=BC$，不能表示B是AC中点，不符合要求。
综上，能表示B是线段AC中点的有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差关系
【点评】
本题考查线段中点的判定，解题时要注意题中给出的“点B在线段AC上”这一前提条件，同时要注意区分中点的专属判定结论和所有线段上的点都满足的普遍和差性质，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.7
5.如图，C是线段AB的中点，图中所有线段长度之和为8，则线段AB的长是（
A.6
B.5
C.4
D.3
C
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要先找出图中所有的线段，再结合C是AB中点的性质，将各线段用AB的长度表示，最后根据所有线段长度之和为8建立等式，即可求解AB的长度。
【解析】
首先确定图中的线段共有3条，分别是AC、BC、AB。
因为C是线段AB的中点，所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
已知所有线段长度之和为8，即$AC+BC+AB=8$，
将$AC=\frac{1}{2}AB$，$BC=\frac{1}{2}AB$代入上式得：
$\frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AB + AB = 8$
合并同类项得：$2AB=8$，
解得$AB=4$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题是基础的线段计算问题，解题的关键是先枚举全图中的所有线段，再结合中点的等量关系代入求和公式求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先找出图中所有的线段，再结合C是AB中点的性质，将各线段用AB的长度表示，最后根据所有线段长度之和为8建立等式，即可求解AB的长度。
【解析】
首先确定图中的线段共有3条，分别是AC、BC、AB。
因为C是线段AB的中点，所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
已知所有线段长度之和为8，即$AC+BC+AB=8$，
将$AC=\frac{1}{2}AB$，$BC=\frac{1}{2}AB$代入上式得：
$\frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AB + AB = 8$
合并同类项得：$2AB=8$，
解得$AB=4$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题是基础的线段计算问题，解题的关键是先枚举全图中的所有线段，再结合中点的等量关系代入求和公式求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
6.(1)如图,若C是线段AB的中点,则AC=BC=
(2)如图,点C在线段AB上,若C为AB的一个三等分点,AB=24,则CB=
$\frac{1}{2}AB$
,AB=$2AC$
=$2BC$
.(2)如图,点C在线段AB上,若C为AB的一个三等分点,AB=24,则CB=
16
.答案
(1)$\frac{1}{2}AB$ 2AC 2BC (2)16
解析
【分析】
解题前先回忆线段等分点的相关概念：第(1)问考察线段中点定义，线段中点会把原线段分成两条长度相等的短线段，据此推导短线段和原线段的数量关系即可填空；第(2)问考察线段三等分点定义，先计算出三等分后每一段的长度，再结合图形判断CB占的份数，相乘就能得到结果。
【解析】
(1) 根据线段中点的定义：若C是线段AB的中点，则AC与BC长度相等，且AC+BC=AB，因此可得$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，反过来$AB=AC+BC=2AC=2BC$。
(2) 已知C是AB的三等分点，AB=24，先计算三等分后每一份的长度：$24÷3=8$，结合图形可知CB占2份，因此$CB=8×2=16$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}AB$；2AC；2BC (2)16
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段等分点相关的基础题型，解题核心是熟练掌握不同等分点对应的线段长度比例关系，结合图形明确所求线段对应的份数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆线段等分点的相关概念：第(1)问考察线段中点定义，线段中点会把原线段分成两条长度相等的短线段，据此推导短线段和原线段的数量关系即可填空；第(2)问考察线段三等分点定义，先计算出三等分后每一段的长度，再结合图形判断CB占的份数，相乘就能得到结果。
【解析】
(1) 根据线段中点的定义：若C是线段AB的中点，则AC与BC长度相等，且AC+BC=AB，因此可得$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，反过来$AB=AC+BC=2AC=2BC$。
(2) 已知C是AB的三等分点，AB=24，先计算三等分后每一份的长度：$24÷3=8$，结合图形可知CB占2份，因此$CB=8×2=16$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}AB$；2AC；2BC (2)16
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段等分点相关的基础题型，解题核心是熟练掌握不同等分点对应的线段长度比例关系，结合图形明确所求线段对应的份数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 
，点C，D在线段AB上，AC=BD.若AD=8cm，则BC=
，点C，D在线段AB上，AC=BD.若AD=8cm，则BC=8
cm.答案
7.8
解析
【分析】
解题时先观察待求线段BC与已知线段AD的组成部分：线段AD由AC和CD两段组成，线段BC由BD和CD两段组成，两条线段有公共部分CD，已知AC=BD，根据等量加等量和相等的原理，即可推出AD与BC长度相等，进而求出BC的长度。
【解析】
∵ 点C、D在线段AB上
∴ $ AD = AC + CD $，$ BC = BD + CD $
又
∵ $ AC = BD $
∴ $ AC + CD = BD + CD $，即 $ AD = BC $
已知 $ AD = 8\mathrm{cm} $，因此 $ BC = 8\mathrm{cm} $
【答案】
8
【知识点】
线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题，核心是找到两条线段的公共部分，结合已知的相等线段通过等量代换推导结论，熟练掌握线段的和差表示是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先观察待求线段BC与已知线段AD的组成部分：线段AD由AC和CD两段组成，线段BC由BD和CD两段组成，两条线段有公共部分CD，已知AC=BD，根据等量加等量和相等的原理，即可推出AD与BC长度相等，进而求出BC的长度。
【解析】
∵ 点C、D在线段AB上
∴ $ AD = AC + CD $，$ BC = BD + CD $
又
∵ $ AC = BD $
∴ $ AC + CD = BD + CD $，即 $ AD = BC $
已知 $ AD = 8\mathrm{cm} $，因此 $ BC = 8\mathrm{cm} $
【答案】
8
【知识点】
线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题，核心是找到两条线段的公共部分，结合已知的相等线段通过等量代换推导结论，熟练掌握线段的和差表示是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
8.如图，O是线段AB的中点，C是线段OB的中点.
(1)若AB=6，求线段AC的长；
(2)若AC=a，则AB=
(1)若AB=6，求线段AC的长；
(2)若AC=a，则AB=
$\frac{4}{3}a$
（用含a的式子表示）.答案
(1)解:因为AB=6,O是线段AB的中点,所以AO=OB=$\frac{1}{2}AB=3$.因为C是线段OB的中点,所以OC=CB=$\frac{1}{2}OB=1.5$.所以AC=AO+OC=3+1.5=4.5. (2)$\frac{4}{3}a$
解析
【分析】
本题是线段长度计算的基础题，解题思路如下：(1)求AC的长，观察图形可知AC由AO和OC两段组成，所以我们可以先利用线段中点的性质分别求出AO、OC的长度，再相加得到AC的长度；(2)已知AC的长度求AB，我们可以先将AB看作未知数，用含AB的式子表示出AC，再建立等式反推AB的表达式。
【解析】
(1) 因为AB=6，O是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得$AO=OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$。
又因为C是线段OB的中点，同理可得$OC=CB=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×3=1.5$。
所以$AC=AO+OC=3+1.5=4.5$。
(2) 设AB的长为$x$，因为O是AB中点，所以$AO=OB=\frac{1}{2}x$；C是OB中点，所以$OC=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{4}x$。
则$AC=AO+OC=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$，已知$AC=a$，即$\frac{3}{4}x=a$，解得$x=\frac{4}{3}a$。
【答案】
(1)$4.5$；(2)$\frac{4}{3}a$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题侧重考察线段中点性质的应用，解题时结合图形梳理各线段的数量关系是核心，只要掌握线段中点的定义和线段和差的计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是线段长度计算的基础题，解题思路如下：(1)求AC的长，观察图形可知AC由AO和OC两段组成，所以我们可以先利用线段中点的性质分别求出AO、OC的长度，再相加得到AC的长度；(2)已知AC的长度求AB，我们可以先将AB看作未知数，用含AB的式子表示出AC，再建立等式反推AB的表达式。
【解析】
(1) 因为AB=6，O是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得$AO=OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$。
又因为C是线段OB的中点，同理可得$OC=CB=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×3=1.5$。
所以$AC=AO+OC=3+1.5=4.5$。
(2) 设AB的长为$x$，因为O是AB中点，所以$AO=OB=\frac{1}{2}x$；C是OB中点，所以$OC=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{4}x$。
则$AC=AO+OC=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$，已知$AC=a$，即$\frac{3}{4}x=a$，解得$x=\frac{4}{3}a$。
【答案】
(1)$4.5$；(2)$\frac{4}{3}a$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题侧重考察线段中点性质的应用，解题时结合图形梳理各线段的数量关系是核心，只要掌握线段中点的定义和线段和差的计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
9.(分类讨论思想)已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=3cm,点M为线段BC的中点,则线段AM的长是
6.5cm或9.5cm
.答案
9.6.5cm或9.5cm
解析
【分析】
解题时首先注意“点C在直线AB上”这一条件，说明C的位置不固定，需先分类讨论C的位置：由于BC=3cm＜AB=8cm，因此排除点C在点A左侧的情况，仅需考虑两种：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（点B右侧）。接着结合线段中点的定义先求出BM的长度，最后根据两种位置下线段的和差关系分别计算AM的长度即可。
【解析】
∵点M是线段BC的中点，BC=3cm
∴BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×3 = 1.5cm
分两种情况计算：
① 当点C在线段AB上时：
AM = AB - BM = 8 - 1.5 = 6.5cm
② 当点C在线段AB的延长线上时：
AM = AB + BM = 8 + 1.5 = 9.5cm
综上，线段AM的长为6.5cm或9.5cm。
【答案】
6.5cm或9.5cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的多种可能性，导致漏解。解题时要先结合线段长度排除不可能的位置，再画出所有符合条件的图形，结合线段中点性质和和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先注意“点C在直线AB上”这一条件，说明C的位置不固定，需先分类讨论C的位置：由于BC=3cm＜AB=8cm，因此排除点C在点A左侧的情况，仅需考虑两种：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（点B右侧）。接着结合线段中点的定义先求出BM的长度，最后根据两种位置下线段的和差关系分别计算AM的长度即可。
【解析】
∵点M是线段BC的中点，BC=3cm
∴BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×3 = 1.5cm
分两种情况计算：
① 当点C在线段AB上时：
AM = AB - BM = 8 - 1.5 = 6.5cm
② 当点C在线段AB的延长线上时：
AM = AB + BM = 8 + 1.5 = 9.5cm
综上，线段AM的长为6.5cm或9.5cm。
【答案】
6.5cm或9.5cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的多种可能性，导致漏解。解题时要先结合线段长度排除不可能的位置，再画出所有符合条件的图形，结合线段中点性质和和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
