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五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 已知,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD交于点O,E为边AB上一点,F为对角线BD上一点,且$FE=FC$,$FP⊥CE$.
(1)如图①,当$∠ABC=90°$时,连接OP并延长交BC于点M.
①求证:$OM⊥BC$;
②求$∠FEC$的度数.
(2)如图②,求证:$\frac{BA}{BD}=\frac{EF}{EC}$.
19. 已知,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD交于点O,E为边AB上一点,F为对角线BD上一点,且$FE=FC$,$FP⊥CE$.
(1)如图①,当$∠ABC=90°$时,连接OP并延长交BC于点M.
①求证:$OM⊥BC$;
②求$∠FEC$的度数.
(2)如图②,求证:$\frac{BA}{BD}=\frac{EF}{EC}$.
答案
19. (1)①
∵ 四边形 ABCD 为菱形,
∴ $OA=OC$.
∵ $FE=FC$,$FP ⊥ EC$,
∴ $EP=PC$,
∴ OP 为 $△ AEC$ 的中位线,
∴ $OP // AB$.
∵ $∠ ABC=90°$,
∴ $∠ OMC=90°$,
∴ $OM ⊥ BC$.
②
∵ 四边形 ABCD 为菱形, $∠ ABC=90°$,
∴ 菱形 ABCD为正方形,
∴ $∠ DOC=90°$.又
∵ $∠ FPC=90°$,
∴ 点 F,O,P,C四点共圆,
∴ $∠ BOM = ∠ ECF$.
∵ $OM ⊥ BC$,且 M 为 BC中点,
∴ $∠ BOM=45°$,
∴ $∠ FEC=45°$.
(2)如图,连接 OP 并延长交 BC 于点 M.
∵ O,P 分别为 AC,EC 的中点,
∴ $OP // AB$,$OC=\frac{1}{2}AC$,
∴ $△ COM ∽ △ CAB$,
∴ $\frac{OC}{AC}=\frac{CM}{CB}=\frac{1}{2}$,
∴ M 为 BC 的中点.
∵ 四边形 ABCD 为菱形,
∴ $∠ BOC = 90°$,
∴ $∠ FPC + ∠ FOC=180°$,
∴ 点 O,F,P,C 四点共圆,
∴ $∠ FCP = ∠ FOM$.又
∵ M 为 BC 的中点,
∴ $OM=BM$,
∴ $∠ BOM = ∠ MBO$,
∴ $∠ FCP = ∠ OBC$.
∵ $EF=FC$,$AB=AD$,
∴ $△ FEC ∽ △ ABD$,
∴ $\frac{BA}{BD}=\frac{EF}{EC}$.
解析
【分析】
(1)① 解题时先利用菱形对角线互相平分的性质得到O为AC中点，再结合等腰三角形“三线合一”，由$FE=FC$、$FP⊥CE$推出P为CE中点，由此可知OP是$△ AEC$的中位线，得到$OP// AB$，最后结合$∠ABC=90°$，由平行线的性质即可证$OM⊥BC$；
(1)② 先根据有一个角是直角的菱形是正方形，确定四边形ABCD为正方形，得到$∠DOC=90°$，结合$∠FPC=90°$可判定F、O、P、C四点共圆，推出角的等量关系，再结合OM垂直平分BC得到$∠BOM=45°$，最后由等腰三角形两底角相等求出$∠FEC$的度数；
(2) 先沿用前问的中位线思路证明M是BC中点，再由菱形对角线互相垂直得$∠BOC=90°$，结合$∠FPC=90°$判定O、F、P、C四点共圆，推导得到角相等关系，进而证明$△ FEC ∽ △ ABD$，最后根据相似三角形对应边成比例即可得到待证结论。
【解析】
(1)①
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ $OA=OC$。
∵ $FE=FC$，$FP ⊥ EC$，
∴ $EP=PC$，
∴ OP为$△ AEC$的中位线，
∴ $OP // AB$。
∵ $∠ ABC=90°$，
∴ $∠ OMC=90°$，
∴ $OM ⊥ BC$。
②
∵ 四边形ABCD为菱形，$∠ ABC=90°$，
∴ 菱形ABCD为正方形，
∴ $∠ DOC=90°$。
又
∵ $∠ FPC=90°$，
∴ 点F,O,P,C四点共圆，
∴ $∠ BOM = ∠ ECF$。
∵ $OM ⊥ BC$，且M为BC中点，
∴ $∠ BOM=45°$，
∵ $FE=FC$，
∴ $∠ FEC=∠ECF=45°$。
(2)如图，连接OP并延长交BC于点M。
∵ O,P分别为AC,EC的中点，
∴ $OP // AB$，$OC=\frac{1}{2}AC$，
∴ $△ COM ∽ △ CAB$，
∴ $\frac{OC}{AC}=\frac{CM}{CB}=\frac{1}{2}$，
∴ M为BC的中点。
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ $∠ BOC = 90°$，
∴ $∠ FPC + ∠ FOC=180°$，
∴ 点O,F,P,C四点共圆，
∴ $∠ FCP = ∠ FOM$。
又
∵ M为BC的中点，
∴ $OM=BM$，
∴ $∠ BOM = ∠ MBO$，
∴ $∠ FCP = ∠ OBC$。
∵ $EF=FC$，$AB=AD$，
∴ $∠FEC=∠FCE=∠ABD=∠ADB$，
∴ $△ FEC ∽ △ ABD$，
∴ $\frac{BA}{BD}=\frac{EF}{EC}$。
【答案】
(1)①证明见解析；②$\boldsymbol{∠FEC=45°}$；
(2)证明见解析，辅助线如下：
【知识点】
菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合题，融合了特殊四边形的性质、等腰三角形性质、四点共圆、相似三角形等多个知识点，解题时要注意前后小问的思路延续性，通过中点、垂直等条件挖掘隐含的平行、角等量关系，逐步推导完成证明，对几何逻辑推理能力有较高的要求。
【难度系数】
0.6
(1)① 解题时先利用菱形对角线互相平分的性质得到O为AC中点，再结合等腰三角形“三线合一”，由$FE=FC$、$FP⊥CE$推出P为CE中点，由此可知OP是$△ AEC$的中位线，得到$OP// AB$，最后结合$∠ABC=90°$，由平行线的性质即可证$OM⊥BC$；
(1)② 先根据有一个角是直角的菱形是正方形，确定四边形ABCD为正方形，得到$∠DOC=90°$，结合$∠FPC=90°$可判定F、O、P、C四点共圆，推出角的等量关系，再结合OM垂直平分BC得到$∠BOM=45°$，最后由等腰三角形两底角相等求出$∠FEC$的度数；
(2) 先沿用前问的中位线思路证明M是BC中点，再由菱形对角线互相垂直得$∠BOC=90°$，结合$∠FPC=90°$判定O、F、P、C四点共圆，推导得到角相等关系，进而证明$△ FEC ∽ △ ABD$，最后根据相似三角形对应边成比例即可得到待证结论。
【解析】
(1)①
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ $OA=OC$。
∵ $FE=FC$，$FP ⊥ EC$，
∴ $EP=PC$，
∴ OP为$△ AEC$的中位线，
∴ $OP // AB$。
∵ $∠ ABC=90°$，
∴ $∠ OMC=90°$，
∴ $OM ⊥ BC$。
②
∵ 四边形ABCD为菱形，$∠ ABC=90°$，
∴ 菱形ABCD为正方形，
∴ $∠ DOC=90°$。
又
∵ $∠ FPC=90°$，
∴ 点F,O,P,C四点共圆，
∴ $∠ BOM = ∠ ECF$。
∵ $OM ⊥ BC$，且M为BC中点，
∴ $∠ BOM=45°$，
∵ $FE=FC$，
∴ $∠ FEC=∠ECF=45°$。
(2)如图，连接OP并延长交BC于点M。
∵ O,P分别为AC,EC的中点，
∴ $OP // AB$，$OC=\frac{1}{2}AC$，
∴ $△ COM ∽ △ CAB$，
∴ $\frac{OC}{AC}=\frac{CM}{CB}=\frac{1}{2}$，
∴ M为BC的中点。
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ $∠ BOC = 90°$，
∴ $∠ FPC + ∠ FOC=180°$，
∴ 点O,F,P,C四点共圆，
∴ $∠ FCP = ∠ FOM$。
又
∵ M为BC的中点，
∴ $OM=BM$，
∴ $∠ BOM = ∠ MBO$，
∴ $∠ FCP = ∠ OBC$。
∵ $EF=FC$，$AB=AD$，
∴ $∠FEC=∠FCE=∠ABD=∠ADB$，
∴ $△ FEC ∽ △ ABD$，
∴ $\frac{BA}{BD}=\frac{EF}{EC}$。
【答案】
(1)①证明见解析；②$\boldsymbol{∠FEC=45°}$；
(2)证明见解析，辅助线如下：
【知识点】
菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合题，融合了特殊四边形的性质、等腰三角形性质、四点共圆、相似三角形等多个知识点，解题时要注意前后小问的思路延续性，通过中点、垂直等条件挖掘隐含的平行、角等量关系，逐步推导完成证明，对几何逻辑推理能力有较高的要求。
【难度系数】
0.6
20. 随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.为了了解垃圾分类知识的普及情况,某校随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生有
(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括未标记的数据);
(3)估计该校2 800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少;
(4)某环保小队有3名男生,1名女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,求恰好抽到一男一女的概率.
(1)本次被调查的学生有
150
名,扇形统计图中,∠α= 108°
;(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括未标记的数据);
(3)估计该校2 800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少;
(4)某环保小队有3名男生,1名女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,求恰好抽到一男一女的概率.
答案
20. (1)150 108° 解析:本次被调查的学生有 36÷24%=150(名).
∵ “不了解”对应的百分比为 1-(24%+10%+36%)=30%,
∴ 扇形统计图中$∠ α=360°×30\%=108°$.
(2)“非常了解”的人数为 150×10%=15,“了解较少”的人数为 150×36%=54,“不了解”的人数为 150×30%=45.补全图形如下.
(3)估计该校 2 800 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是 $2800×(10\%+24\%)=952$.
(4)画树状图为
共有 12 种等可能的结果数,其中抽到一男一女的结果数为6,所以恰好抽到一男一女的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题是统计与概率的综合题，解题思路如下：
(1) 先找到两类统计图中都已知的“了解”类的人数和占比，利用“总人数=对应人数÷对应占比”算出总调查人数；再算出“不了解”类的占比，用360°乘该占比得到圆心角∠α的度数。
(2) 用总人数分别乘“非常了解”“了解较少”“不了解”的占比，算出对应人数，再补全条形统计图即可。
(3) 用全校总人数乘“非常了解”和“了解”的占比之和，即可估计出两类的总人数。
(4) 用树状图列出所有抽取的等可能结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，再根据概率公式计算概率。
【解析】
(1) 由条形统计图知“了解”的人数为36名，扇形统计图中“了解”占比24%，因此本次被调查的总人数为：$36÷24\%=150$（名）。
“不了解”对应的百分比为：$1-(24\%+10\%+36\%)=30\%$，因此扇形统计图中$∠α=360°×30\%=108°$。
(2) 计算各类别人数：
“非常了解”人数：$150×10\%=15$（名）
“了解较少”人数：$150×36\%=54$（名）
“不了解”人数：$150×30\%=45$（名）
补全条形统计图如下：
(3) “非常了解”与“了解”的占比之和为$10\%+24\%=34\%$，因此该校2800名学生中两类人数和为：$2800×34\%=952$（名）。
(4) 抽取2人的树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有6种，因此恰好抽到一男一女的概率为：$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{150}$，$\boldsymbol{108°}$
(2) 补全图形如下：
(3) $\boldsymbol{952}$名
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
统计图的应用、用样本估计总体、概率计算
【点评】
本题结合垃圾分类的生活热点，综合考查了统计图表的信息提取、用样本估计总体的思想以及概率的计算方法，解题的关键是找准两类统计图的对应信息，掌握概率的求解步骤，属于基础的综合应用题。
【难度系数】
0.7
本题是统计与概率的综合题，解题思路如下：
(1) 先找到两类统计图中都已知的“了解”类的人数和占比，利用“总人数=对应人数÷对应占比”算出总调查人数；再算出“不了解”类的占比，用360°乘该占比得到圆心角∠α的度数。
(2) 用总人数分别乘“非常了解”“了解较少”“不了解”的占比，算出对应人数，再补全条形统计图即可。
(3) 用全校总人数乘“非常了解”和“了解”的占比之和，即可估计出两类的总人数。
(4) 用树状图列出所有抽取的等可能结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，再根据概率公式计算概率。
【解析】
(1) 由条形统计图知“了解”的人数为36名，扇形统计图中“了解”占比24%，因此本次被调查的总人数为：$36÷24\%=150$（名）。
“不了解”对应的百分比为：$1-(24\%+10\%+36\%)=30\%$，因此扇形统计图中$∠α=360°×30\%=108°$。
(2) 计算各类别人数：
“非常了解”人数：$150×10\%=15$（名）
“了解较少”人数：$150×36\%=54$（名）
“不了解”人数：$150×30\%=45$（名）
补全条形统计图如下：
(3) “非常了解”与“了解”的占比之和为$10\%+24\%=34\%$，因此该校2800名学生中两类人数和为：$2800×34\%=952$（名）。
(4) 抽取2人的树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有6种，因此恰好抽到一男一女的概率为：$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{150}$，$\boldsymbol{108°}$
(2) 补全图形如下：
(3) $\boldsymbol{952}$名
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
统计图的应用、用样本估计总体、概率计算
【点评】
本题结合垃圾分类的生活热点，综合考查了统计图表的信息提取、用样本估计总体的思想以及概率的计算方法，解题的关键是找准两类统计图的对应信息，掌握概率的求解步骤，属于基础的综合应用题。
【难度系数】
0.7
六、（本题满分12分）
21. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与直线$y=2x+b$交于点$A(m,6)$，直线$y=2x+b$与x轴的交点为$B(-2,0)$。
(1)求$k$，$b$的值；
(2)点$C$是第一象限内的一点，且$CA ⊥ AB$，$CA=AB$，连接$BC$交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点$D$，求点$D$的横坐标。
21. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与直线$y=2x+b$交于点$A(m,6)$，直线$y=2x+b$与x轴的交点为$B(-2,0)$。
(1)求$k$，$b$的值；
(2)点$C$是第一象限内的一点，且$CA ⊥ AB$，$CA=AB$，连接$BC$交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点$D$，求点$D$的横坐标。
答案
21. (1)把点 $B(-2,0)$ 的坐标代入 $y=2x+b$ 得 $0=2×(-2)+b$,解得 $b=4$,
∴ 该直线的函数表达式为 $y=2x+4$,把点 $A(m,6)$ 的坐标代入 $y=2x+4$ 得 $6=2m+4$,解得 $m=1$,
∴ 点 $A(1,6)$.把点 $A(1,6)$ 的坐标代入 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 得 $6=\frac{k}{1}$,解得 $k=6$,
∴ 该反比例函数的表达式为 $y=\frac{6}{x}(x＞0)$,综上,$k=6$,$b=4$.
(2)过点 A 作 $AE ⊥ x$ 轴于点 E,过点 C 作 $CF ⊥ AE$ 于点 F,如图.
∵ 点 $A(1,6)$,$B(-2,0)$,
∴ $AE=6$,$EB=3$.
∵ $AE ⊥ x$ 轴,$CA ⊥ AB$,
∴ $∠ EAB + ∠ FAC = 90°$, $∠ EAB + ∠ EBA = 90°$,
∴ $∠ FAC = ∠ EBA$.
∵ $AE ⊥ x$ 轴,$CF ⊥ AE$,
∴ $∠ AFC = ∠ BEA = 90°$. 在 $△ AEB$ 和 $△ CFA$ 中, $\begin{cases}∠ EBA = ∠ FAC, \\ ∠ BEA = ∠ AFC, \\ AB=CA,\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ CFA$,
∴ $AF=EB=3$,$CF=AE=6$,
∴ 点 $C(7,3)$.设 BC 所在直线的函数表达式为 $y=mx+n$,将点 $B(-2,0)$,$C(7,3)$ 的坐标分别代入得 $\begin{cases}3=7m+n, \\ 0=-2m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{1}{3}, \\ n=\frac{2}{3},\end{cases}$
∴ BC 所在直线的函数表达式为 $y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$,联立 $\begin{cases}y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}, \\ y=\frac{6}{x},\end{cases}$ 则 $\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=\frac{6}{x}$,解得 $x_1=\sqrt{19}-1$,$x_2=-\sqrt{19}-1$(舍去),
∴ 点 D 的横坐标为 $\sqrt{19}-1$.
解析
【分析】
(1) 先利用待定系数法，将点B坐标代入一次函数解析式求出b的值，得到完整的一次函数表达式；再将点A的纵坐标代入一次函数求出横坐标m，得到点A的坐标，最后将点A坐标代入反比例函数即可求出k的值。
(2) 要求点D的横坐标，需先求出直线BC的解析式，因此先确定点C的坐标：过点A作x轴的垂线，过点C作该垂线的垂线，结合CA⊥AB、CA=AB的条件，证明构造出的两个直角三角形全等，利用全等性质得到点C坐标；再用待定系数法求出直线BC的解析式，将其与反比例函数解析式联立，求解方程后结合x＞0的范围舍去负根，即可得到点D的横坐标。
【解析】
(1) 把点$B(-2,0)$的坐标代入$y=2x+b$得 $0=2×(-2)+b$，解得 $b=4$，
∴ 该直线的函数表达式为 $y=2x+4$，把点$A(m,6)$的坐标代入$y=2x+4$得 $6=2m+4$，解得 $m=1$，
∴ 点$A(1,6)$。把点$A(1,6)$的坐标代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$得 $6=\frac{k}{1}$，解得 $k=6$，
∴ 该反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}(x＞0)$。
(2) 过点A作$AE ⊥ x$轴于点E，过点C作$CF ⊥ AE$于点F，如图。
∵ 点$A(1,6)$，$B(-2,0)$，
∴ $AE=6$，$EB=1-(-2)=3$。
∵ $AE ⊥ x$轴，$CA ⊥ AB$，
∴ $∠ EAB + ∠ FAC = 90°$， $∠ EAB + ∠ EBA = 90°$，
∴ $∠ FAC = ∠ EBA$。
∵ $AE ⊥ x$轴，$CF ⊥ AE$，
∴ $∠ AFC = ∠ BEA = 90°$。 在$△ AEB$和$△ CFA$中， $\begin{cases}∠ EBA = ∠ FAC, \\ ∠ BEA = ∠ AFC, \\ AB=CA,\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ CFA$（AAS），
∴ $AF=EB=3$，$CF=AE=6$，
∴ 点C的横坐标为$1+6=7$，纵坐标为$6-3=3$，即$C(7,3)$。
设BC所在直线的函数表达式为$y=mx+n$，将点$B(-2,0)$，$C(7,3)$的坐标分别代入得 $\begin{cases}3=7m+n, \\ 0=-2m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{1}{3}, \\ n=\frac{2}{3},\end{cases}$
∴ BC所在直线的函数表达式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，联立$\begin{cases}y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}, \\ y=\frac{6}{x},\end{cases}$ 则$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=\frac{6}{x}$，两边同乘$3x$（$x＞0$）得$x²+2x-18=0$，解得$x_1=\sqrt{19}-1$，$x_2=-\sqrt{19}-1$，
∵ $x＞0$，故舍去$x_2$，
∴ 点D的横坐标为$\sqrt{19}-1$。
【答案】
(1) $k=6$，$b=4$；
(2) 点D的横坐标为$\sqrt{19}-1$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 全等三角形判定与性质
3. 函数交点求解
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题型，第一问侧重基础，考察待定系数法的基本应用；第二问结合全等三角形的几何知识求未知点坐标，再通过联立函数解析式求交点，同时考察了几何逻辑推理能力和代数运算能力，是函数与几何结合的经典考法。
【难度系数】
0.6
(1) 先利用待定系数法，将点B坐标代入一次函数解析式求出b的值，得到完整的一次函数表达式；再将点A的纵坐标代入一次函数求出横坐标m，得到点A的坐标，最后将点A坐标代入反比例函数即可求出k的值。
(2) 要求点D的横坐标，需先求出直线BC的解析式，因此先确定点C的坐标：过点A作x轴的垂线，过点C作该垂线的垂线，结合CA⊥AB、CA=AB的条件，证明构造出的两个直角三角形全等，利用全等性质得到点C坐标；再用待定系数法求出直线BC的解析式，将其与反比例函数解析式联立，求解方程后结合x＞0的范围舍去负根，即可得到点D的横坐标。
【解析】
(1) 把点$B(-2,0)$的坐标代入$y=2x+b$得 $0=2×(-2)+b$，解得 $b=4$，
∴ 该直线的函数表达式为 $y=2x+4$，把点$A(m,6)$的坐标代入$y=2x+4$得 $6=2m+4$，解得 $m=1$，
∴ 点$A(1,6)$。把点$A(1,6)$的坐标代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$得 $6=\frac{k}{1}$，解得 $k=6$，
∴ 该反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}(x＞0)$。
(2) 过点A作$AE ⊥ x$轴于点E，过点C作$CF ⊥ AE$于点F，如图。
∵ 点$A(1,6)$，$B(-2,0)$，
∴ $AE=6$，$EB=1-(-2)=3$。
∵ $AE ⊥ x$轴，$CA ⊥ AB$，
∴ $∠ EAB + ∠ FAC = 90°$， $∠ EAB + ∠ EBA = 90°$，
∴ $∠ FAC = ∠ EBA$。
∵ $AE ⊥ x$轴，$CF ⊥ AE$，
∴ $∠ AFC = ∠ BEA = 90°$。 在$△ AEB$和$△ CFA$中， $\begin{cases}∠ EBA = ∠ FAC, \\ ∠ BEA = ∠ AFC, \\ AB=CA,\end{cases}$
∴ $△ AEB ≌ △ CFA$（AAS），
∴ $AF=EB=3$，$CF=AE=6$，
∴ 点C的横坐标为$1+6=7$，纵坐标为$6-3=3$，即$C(7,3)$。
设BC所在直线的函数表达式为$y=mx+n$，将点$B(-2,0)$，$C(7,3)$的坐标分别代入得 $\begin{cases}3=7m+n, \\ 0=-2m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{1}{3}, \\ n=\frac{2}{3},\end{cases}$
∴ BC所在直线的函数表达式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，联立$\begin{cases}y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}, \\ y=\frac{6}{x},\end{cases}$ 则$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=\frac{6}{x}$，两边同乘$3x$（$x＞0$）得$x²+2x-18=0$，解得$x_1=\sqrt{19}-1$，$x_2=-\sqrt{19}-1$，
∵ $x＞0$，故舍去$x_2$，
∴ 点D的横坐标为$\sqrt{19}-1$。
【答案】
(1) $k=6$，$b=4$；
(2) 点D的横坐标为$\sqrt{19}-1$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 全等三角形判定与性质
3. 函数交点求解
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题型，第一问侧重基础，考察待定系数法的基本应用；第二问结合全等三角形的几何知识求未知点坐标，再通过联立函数解析式求交点，同时考察了几何逻辑推理能力和代数运算能力，是函数与几何结合的经典考法。
【难度系数】
0.6
