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1. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象是一条抛物线，对称轴是，$|a|$越大，抛物线的开口。
答案
解：
y轴（或直线$x=0$）；越小
y轴（或直线$x=0$）；越小
解析
【分析】
解决本题需结合二次函数$y=ax^2$的基础性质思考：第一步求对称轴时，可代入二次函数通用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，本题函数无一次项，即一次项系数$b=0$，代入即可算出对称轴；第二步分析开口大小和$|a|$的关系时，可结合图象特征推导：$|a|$越大，相同$x$取值对应的$y$值变化幅度越大，图象越陡峭，开口也就越小。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，其表达式中一次项系数$b=0$、常数项$c=0$：
1. 计算对称轴：将$b=0$代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，得$x=0$，即对称轴为y轴（或直线$x=0$）；
2. 分析开口规律：二次函数中$|a|$决定抛物线开口宽窄，$|a|$越大，抛物线开口越窄，即开口越小。
【答案】
y轴（或直线$x=0$）；越小
【知识点】
1. 二次函数对称轴
2. 抛物线开口性质
【点评】
本题属于基础识记类题型，考察二次函数$y=ax^2$的核心基础性质，熟练掌握基础函数的图象、性质特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题需结合二次函数$y=ax^2$的基础性质思考：第一步求对称轴时，可代入二次函数通用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，本题函数无一次项，即一次项系数$b=0$，代入即可算出对称轴；第二步分析开口大小和$|a|$的关系时，可结合图象特征推导：$|a|$越大，相同$x$取值对应的$y$值变化幅度越大，图象越陡峭，开口也就越小。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，其表达式中一次项系数$b=0$、常数项$c=0$：
1. 计算对称轴：将$b=0$代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，得$x=0$，即对称轴为y轴（或直线$x=0$）；
2. 分析开口规律：二次函数中$|a|$决定抛物线开口宽窄，$|a|$越大，抛物线开口越窄，即开口越小。
【答案】
y轴（或直线$x=0$）；越小
【知识点】
1. 二次函数对称轴
2. 抛物线开口性质
【点评】
本题属于基础识记类题型，考察二次函数$y=ax^2$的核心基础性质，熟练掌握基础函数的图象、性质特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2$ 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，该抛物线有最 点（填“高”或“低”）。
答案
解：
在二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$中，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，可得：
开口方向是向上，对称轴是y轴（或直线$x=0$），顶点坐标是$(0,0)$，该抛物线有最低点。
在二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$中，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，可得：
开口方向是向上，对称轴是y轴（或直线$x=0$），顶点坐标是$(0,0)$，该抛物线有最低点。
解析
【分析】
解决本题需结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步推导：首先先确定二次项系数$a$的符号，$a$的正负决定抛物线的开口方向；再根据$y=ax^2$的图象特征，直接得到对应的对称轴和顶点坐标；最后根据开口方向判断抛物线存在最高点还是最低点：开口向上时顶点为最低点，开口向下时顶点为最高点。
【解析】
在二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$中，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此：
抛物线开口方向向上，对称轴是y轴（或直线$x=0$），顶点坐标是$(0,0)$，该抛物线有最低点。
【答案】
向上；y轴（或直线$x=0$）；$(0,0)$；低
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；开口方向判断；顶点与对称轴
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，牢记二次项系数对开口方向的影响，以及基础的对称轴、顶点坐标结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题需结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步推导：首先先确定二次项系数$a$的符号，$a$的正负决定抛物线的开口方向；再根据$y=ax^2$的图象特征，直接得到对应的对称轴和顶点坐标；最后根据开口方向判断抛物线存在最高点还是最低点：开口向上时顶点为最低点，开口向下时顶点为最高点。
【解析】
在二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$中，二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此：
抛物线开口方向向上，对称轴是y轴（或直线$x=0$），顶点坐标是$(0,0)$，该抛物线有最低点。
【答案】
向上；y轴（或直线$x=0$）；$(0,0)$；低
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；开口方向判断；顶点与对称轴
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，牢记二次项系数对开口方向的影响，以及基础的对称轴、顶点坐标结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.抛物线$y=ax^2$经过点$(1,4)$，则当$x=2$时，$y$的值为；当$y=3$时，$x$的值为。
答案
$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}$
解析
【分析】
要解决本题需分三步思考：① 抛物线$y=ax^2$仅含1个未知参数$a$，可利用待定系数法，将已知点$(1,4)$代入解析式求出$a$，得到完整的函数解析式；② 求$x=2$对应的$y$值，直接将$x=2$代入已求出的解析式计算即可；③ 求$y=3$对应的$x$值，将$y=3$代入解析式得到关于$x$的一元二次方程，用直接开平方法求解，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 抛物线$y=ax^2$经过点$(1,4)$
∴ 将$x=1$，$y=4$代入解析式得：
$4=a·1^2$
解得$a=4$
∴ 抛物线的解析式为$y=4x^2$
1. 当$x=2$时，代入解析式得：
$y=4×2^2=4×4=16$
2. 当$y=3$时，代入解析式得：
$3=4x^2$
整理得$x^2=\frac{3}{4}$
开平方得$x=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数代入求值；直接开平方法解方程
【点评】
本题是二次函数$y=ax^2$的基础常规题，重点考查待定系数法的应用和基本运算能力，解题时需注意正数开平方有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要解决本题需分三步思考：① 抛物线$y=ax^2$仅含1个未知参数$a$，可利用待定系数法，将已知点$(1,4)$代入解析式求出$a$，得到完整的函数解析式；② 求$x=2$对应的$y$值，直接将$x=2$代入已求出的解析式计算即可；③ 求$y=3$对应的$x$值，将$y=3$代入解析式得到关于$x$的一元二次方程，用直接开平方法求解，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 抛物线$y=ax^2$经过点$(1,4)$
∴ 将$x=1$，$y=4$代入解析式得：
$4=a·1^2$
解得$a=4$
∴ 抛物线的解析式为$y=4x^2$
1. 当$x=2$时，代入解析式得：
$y=4×2^2=4×4=16$
2. 当$y=3$时，代入解析式得：
$3=4x^2$
整理得$x^2=\frac{3}{4}$
开平方得$x=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}$
【知识点】
待定系数法求解析式；二次函数代入求值；直接开平方法解方程
【点评】
本题是二次函数$y=ax^2$的基础常规题，重点考查待定系数法的应用和基本运算能力，解题时需注意正数开平方有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4.已知抛物线$y=2x^2$和抛物线$y=-2x^2$，下列说法不正确的是（）
A.对称轴都是y轴
B.都有最低点
C.开口方向相反
D.顶点都是原点
A.对称轴都是y轴
B.都有最低点
C.开口方向相反
D.顶点都是原点
答案
B
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时首先回忆$y=ax^2$的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值与参数$a$的对应关系，再结合两个抛物线的$a$值逐一验证选项，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
二次函数$y=ax^2$的基本性质为：对称轴是y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$a＞0$时，抛物线开口向上，有最低点；当$a＜0$时，抛物线开口向下，有最高点。我们逐一分析选项：
A. $y=2x^2$和$y=-2x^2$均符合$y=ax^2$的形式，对称轴都是y轴，说法正确，不符合题意；
B. $y=2x^2$中$a=2＞0$，开口向上，有最低点；$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，开口向下，只有最高点，没有最低点，因此“都有最低点”的说法错误，符合题意；
C. $y=2x^2$开口向上，$y=-2x^2$开口向下，二者开口方向相反，说法正确，不符合题意；
D. 两个抛物线的顶点坐标均为$(0,0)$，即顶点都是原点，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质、二次函数的开口方向、二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，核心考查对二次函数$y=ax^2$相关性质的掌握，只要明确参数$a$的正负对抛物线开口方向和最值的影响，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时首先回忆$y=ax^2$的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值与参数$a$的对应关系，再结合两个抛物线的$a$值逐一验证选项，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
二次函数$y=ax^2$的基本性质为：对称轴是y轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$a＞0$时，抛物线开口向上，有最低点；当$a＜0$时，抛物线开口向下，有最高点。我们逐一分析选项：
A. $y=2x^2$和$y=-2x^2$均符合$y=ax^2$的形式，对称轴都是y轴，说法正确，不符合题意；
B. $y=2x^2$中$a=2＞0$，开口向上，有最低点；$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，开口向下，只有最高点，没有最低点，因此“都有最低点”的说法错误，符合题意；
C. $y=2x^2$开口向上，$y=-2x^2$开口向下，二者开口方向相反，说法正确，不符合题意；
D. 两个抛物线的顶点坐标均为$(0,0)$，即顶点都是原点，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质、二次函数的开口方向、二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，核心考查对二次函数$y=ax^2$相关性质的掌握，只要明确参数$a$的正负对抛物线开口方向和最值的影响，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5.二次函数$y=ax^2$与一次函数$y=ax+a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
答案
解：
对参数a的正负分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向上，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a = a(x+1)$，斜率$a＞0$，与y轴交点纵坐标为$a＞0$，且当$y=0$时，$x=-1$，即一次函数图象经过第一、二、三象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项B中一次函数与x轴的交点横坐标小于-1，不符合要求；选项D符合该情况的所有特征。
2. 当$a＜0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向下，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a$，斜率$a＜0$，与y轴交点纵坐标为$a＜0$，图象经过第二、三、四象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项A中一次函数与x轴的交点横坐标大于-1，不符合要求；选项C中二次函数开口向下说明$a＜0$，但一次函数斜率为正说明$a＞0$，二者矛盾，不符合要求。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。
对参数a的正负分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向上，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a = a(x+1)$，斜率$a＞0$，与y轴交点纵坐标为$a＞0$，且当$y=0$时，$x=-1$，即一次函数图象经过第一、二、三象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项B中一次函数与x轴的交点横坐标小于-1，不符合要求；选项D符合该情况的所有特征。
2. 当$a＜0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向下，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a$，斜率$a＜0$，与y轴交点纵坐标为$a＜0$，图象经过第二、三、四象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项A中一次函数与x轴的交点横坐标大于-1，不符合要求；选项C中二次函数开口向下说明$a＜0$，但一次函数斜率为正说明$a＞0$，二者矛盾，不符合要求。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。
解析
【分析】
解决本题采用分类讨论的思路，两个函数解析式都含有相同参数a，因此分$a＞0$和$a＜0$两种情况分析：首先根据a的正负确定二次函数$y=ax^2$的开口方向，再结合一次函数$y=ax+a$的斜率、与y轴交点位置、过定点$(-1,0)$的特征，逐一验证选项是否符合两种情况的要求，排除矛盾的选项即可得到正确答案。
【解析】
对参数a的正负分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向上，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a = a(x+1)$，斜率$a＞0$，与y轴交点纵坐标为$a＞0$，且当$y=0$时，$x=-1$，即一次函数图象经过第一、二、三象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项B中一次函数与x轴的交点横坐标小于-1，不符合要求；选项D符合该情况的所有特征。
2. 当$a＜0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向下，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a$，斜率$a＜0$，与y轴交点纵坐标为$a＜0$，图象经过第二、三、四象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项A中一次函数与x轴的交点横坐标大于-1，不符合要求；选项C中二次函数开口向下说明$a＜0$，但一次函数斜率为正说明$a＞0$，二者矛盾，不符合要求。
综上可得正确选项。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
二次函数图象性质；一次函数图象性质；分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存类的典型题型，解题核心是抓住两个函数共有的参数，通过分类讨论参数的取值范围，结合两类函数的图象性质逐一验证，利用一次函数过定点的特征可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决本题采用分类讨论的思路，两个函数解析式都含有相同参数a，因此分$a＞0$和$a＜0$两种情况分析：首先根据a的正负确定二次函数$y=ax^2$的开口方向，再结合一次函数$y=ax+a$的斜率、与y轴交点位置、过定点$(-1,0)$的特征，逐一验证选项是否符合两种情况的要求，排除矛盾的选项即可得到正确答案。
【解析】
对参数a的正负分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向上，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a = a(x+1)$，斜率$a＞0$，与y轴交点纵坐标为$a＞0$，且当$y=0$时，$x=-1$，即一次函数图象经过第一、二、三象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项B中一次函数与x轴的交点横坐标小于-1，不符合要求；选项D符合该情况的所有特征。
2. 当$a＜0$时：
二次函数$y=ax^2$的图象开口向下，顶点为坐标原点；
一次函数$y=ax+a$，斜率$a＜0$，与y轴交点纵坐标为$a＜0$，图象经过第二、三、四象限，且过定点$(-1,0)$。
此时选项A中一次函数与x轴的交点横坐标大于-1，不符合要求；选项C中二次函数开口向下说明$a＜0$，但一次函数斜率为正说明$a＞0$，二者矛盾，不符合要求。
综上可得正确选项。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
二次函数图象性质；一次函数图象性质；分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象共存类的典型题型，解题核心是抓住两个函数共有的参数，通过分类讨论参数的取值范围，结合两类函数的图象性质逐一验证，利用一次函数过定点的特征可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
6.从二次函数$y=ax^2$的图象可以看出:①如果$a＞0$,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而;②如果$a＜0$,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而.
答案
解：
①如果$a＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
②如果$a＜0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
①如果$a＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
②如果$a＜0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本特征：其图象是抛物线，顶点在原点，对称轴为y轴（直线$x=0$），增减性由$a$的正负（开口方向）和点在对称轴的侧别共同决定。我们只需分$a＞0$、$a＜0$两种情况，分别判断$x＜0$（对称轴左侧）和$x＞0$（对称轴右侧）的函数增减性即可。
【解析】
二次函数$y=ax^2$的对称轴为y轴（直线$x=0$）：
① 当$a＞0$时，抛物线开口向上：在对称轴左侧即$x＜0$的区域，图象呈下降趋势，因此$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧即$x＞0$的区域，图象呈上升趋势，因此$y$随$x$的增大而增大。
② 当$a＜0$时，抛物线开口向下：在对称轴左侧即$x＜0$的区域，图象呈上升趋势，因此$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧即$x＞0$的区域，图象呈下降趋势，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
①如果$a＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；②如果$a＜0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二次函数$y=ax^2$增减性规律的记忆与理解，明确开口方向、对称轴对函数增减性的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本特征：其图象是抛物线，顶点在原点，对称轴为y轴（直线$x=0$），增减性由$a$的正负（开口方向）和点在对称轴的侧别共同决定。我们只需分$a＞0$、$a＜0$两种情况，分别判断$x＜0$（对称轴左侧）和$x＞0$（对称轴右侧）的函数增减性即可。
【解析】
二次函数$y=ax^2$的对称轴为y轴（直线$x=0$）：
① 当$a＞0$时，抛物线开口向上：在对称轴左侧即$x＜0$的区域，图象呈下降趋势，因此$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧即$x＞0$的区域，图象呈上升趋势，因此$y$随$x$的增大而增大。
② 当$a＜0$时，抛物线开口向下：在对称轴左侧即$x＜0$的区域，图象呈上升趋势，因此$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧即$x＞0$的区域，图象呈下降趋势，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
①如果$a＞0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；②如果$a＜0$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二次函数$y=ax^2$增减性规律的记忆与理解，明确开口方向、对称轴对函数增减性的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7.已知二次函数$y=(m+1)x^2$的图象开口向下，则$m$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{m＜-1}$
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：图象开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，且二次函数要求二次项系数不为0。本题已知图象开口向下，因此对应二次项系数$m+1$小于0，解该不等式即可得到$m$的取值范围，且$m+1＜0$天然满足二次项系数不为0的要求，无需额外判断。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，其图象开口方向与二次项系数$a$的符号有如下对应关系：
1. 当$a＞0$时，图象开口向上；
2. 当$a＜0$时，图象开口向下。
已知二次函数$y=(m+1)x^2$的图象开口向下，因此二次项系数满足不等式：
$m+1＜0$
对不等式移项求解，可得：
$m＜-1$
【答案】
$\boldsymbol{m＜-1}$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，是对二次函数核心基础性质的直接考查，解题关键是牢记二次项系数符号与开口方向的对应关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：图象开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，且二次函数要求二次项系数不为0。本题已知图象开口向下，因此对应二次项系数$m+1$小于0，解该不等式即可得到$m$的取值范围，且$m+1＜0$天然满足二次项系数不为0的要求，无需额外判断。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，其图象开口方向与二次项系数$a$的符号有如下对应关系：
1. 当$a＞0$时，图象开口向上；
2. 当$a＜0$时，图象开口向下。
已知二次函数$y=(m+1)x^2$的图象开口向下，因此二次项系数满足不等式：
$m+1＜0$
对不等式移项求解，可得：
$m＜-1$
【答案】
$\boldsymbol{m＜-1}$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，是对二次函数核心基础性质的直接考查，解题关键是牢记二次项系数符号与开口方向的对应关系，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8.若点$(0,y_{1}),(1,y_{2}),(2,y_{3})$都在二次函数$y=-x^2$的图象上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是________（用“＞”连接）。
答案
解：
将各点的横坐标分别代入二次函数$y=-x^2$：
当$x=0$时，$y_1=-0^2=0$；
当$x=1$时，$y_2=-1^2=-1$；
当$x=2$时，$y_3=-2^2=-4$。
因为$0＞-1＞-4$，
所以$y_1＞y_2＞y_3$。
将各点的横坐标分别代入二次函数$y=-x^2$：
当$x=0$时，$y_1=-0^2=0$；
当$x=1$时，$y_2=-1^2=-1$；
当$x=2$时，$y_3=-2^2=-4$。
因为$0＞-1＞-4$，
所以$y_1＞y_2＞y_3$。
解析
【分析】
要判断三个函数值的大小，可采用两种思路：一是代入法，直接把各点的横坐标代入二次函数解析式，计算出对应的$y_1、y_2、y_3$的具体数值，再按照有理数大小比较规则判断即可；二是性质法，先分析二次函数$y=-x^2$的图象特征：该函数开口向下，对称轴为y轴，当$x≥0$时，y随x的增大而减小，因此横坐标越大，对应的函数值越小，可直接根据横坐标的大小关系推导y值的大小关系，两种方法均简单易操作，代入法更直观不易出错。
【解析】
将各点的横坐标分别代入二次函数$y=-x^2$计算函数值：
当$x=0$时，$y_1=-0^2=0$；
当$x=1$时，$y_2=-1^2=-1$；
当$x=2$时，$y_3=-2^2=-4$。
根据有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，可得$0＞-1＞-4$，
所以$y_1＞y_2＞y_3$。
【答案】
$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
二次函数图象性质；函数值计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于二次函数基础题型，既可以通过代入横坐标直接计算函数值比较大小，也可以利用二次函数的单调性快速判断，能够有效巩固对二次函数$y=ax^2$图象性质的掌握。
【难度系数】
0.85
要判断三个函数值的大小，可采用两种思路：一是代入法，直接把各点的横坐标代入二次函数解析式，计算出对应的$y_1、y_2、y_3$的具体数值，再按照有理数大小比较规则判断即可；二是性质法，先分析二次函数$y=-x^2$的图象特征：该函数开口向下，对称轴为y轴，当$x≥0$时，y随x的增大而减小，因此横坐标越大，对应的函数值越小，可直接根据横坐标的大小关系推导y值的大小关系，两种方法均简单易操作，代入法更直观不易出错。
【解析】
将各点的横坐标分别代入二次函数$y=-x^2$计算函数值：
当$x=0$时，$y_1=-0^2=0$；
当$x=1$时，$y_2=-1^2=-1$；
当$x=2$时，$y_3=-2^2=-4$。
根据有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，可得$0＞-1＞-4$，
所以$y_1＞y_2＞y_3$。
【答案】
$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
二次函数图象性质；函数值计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于二次函数基础题型，既可以通过代入横坐标直接计算函数值比较大小，也可以利用二次函数的单调性快速判断，能够有效巩固对二次函数$y=ax^2$图象性质的掌握。
【难度系数】
0.85
