登录
6. ★★★ 制作简易的密度计,器材有:长度为20 cm的吸管一根,铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。(g取10 N/kg)
(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时,浸入的深度为H。若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中,密度计所受的浮力大小为
②将它放入密度为0.8~1.2 g/cm³的不同液体中,浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是
(2)如图丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为
(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时,浸入的深度为H。若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中,密度计所受的浮力大小为
0.1
N,浸入的深度为1.25
H。②将它放入密度为0.8~1.2 g/cm³的不同液体中,浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中
a
(填“a”“b”或“c”)。③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是
在管内适当增加铁屑使密度计重力增大
。(2)如图丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为
30
cm³。从水中取出擦干后,放入待测盐水中,M比液面高2 cm。取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27 g,再放入水中,液面距离M为3 cm。则吸管的横截面积为1
cm²,盐水的密度为1.07
g/cm³。(最后一空保留2位小数)答案
6. (1)①0.1 1.25 ②a ③在管内适当增加铁屑使密度计重力增大 (2)30 1 1.07
解析:(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力为$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$,由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{\mathrm{水}}gSH=\rho_{\mathrm{酒}}gSH'$,可得$H'=\dfrac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{酒}}}=\dfrac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}× H=1.25H$;
②密度计在液体中漂浮,则有$G_{\mathrm{密度计}}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gSh$,可得$h=\dfrac{G_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{液}}gS}$,当密度计重力、吸管的横截面积一定时,$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比,故$a$图线符合$h$随$\rho_{\mathrm{液}}$变化的规律;
③适当增大密度计的重力,则密度计浸入水中的深度增大,即$H$增大,密度计放入酒精中漂浮时,浸入酒精中的深度为$1.25H$,也随之增大,则两条刻度线间的距离会变大,所以可以在管内适当增加铁屑使密度计重力增大;
(2)当密度计总质量为30 g时,仍能漂浮在水中,则受到的浮力为$F'_{\mathrm{浮}}=G'_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{密度计}}g$,由阿基米德原理有$F'_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,则有$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,则密度计排开水的体积为$V_{\mathrm{排}}=\dfrac{m_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$,与上同理,当密度计质量为27 g时,排开水的体积为$V'_{\mathrm{排}}=\dfrac{m'_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=27\ \mathrm{cm}^3$,此时水面刻度比$M$低3 cm,由此可知吸管的横截面积为$S=\dfrac{30\ \mathrm{cm}^3-27\ \mathrm{cm}^3}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm}^2$,当密度计的质量为30 g时,浸入盐水中的深度比$M$低2 cm,由此可知在盐水中浸入的(排开盐水)体积为$V_{\mathrm{排盐}}=30\ \mathrm{cm}^3-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^2=28\ \mathrm{cm}^3$,由前面分析结论$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{盐水}}gV'_{\mathrm{排}}$,则盐水的密度为$\rho_{\mathrm{盐水}}=\dfrac{m_{\mathrm{密度计}}}{V'_{\mathrm{排}}}=\dfrac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^3}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析:(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力为$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$,由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{\mathrm{水}}gSH=\rho_{\mathrm{酒}}gSH'$,可得$H'=\dfrac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{酒}}}=\dfrac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}× H=1.25H$;
②密度计在液体中漂浮,则有$G_{\mathrm{密度计}}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gSh$,可得$h=\dfrac{G_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{液}}gS}$,当密度计重力、吸管的横截面积一定时,$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比,故$a$图线符合$h$随$\rho_{\mathrm{液}}$变化的规律;
③适当增大密度计的重力,则密度计浸入水中的深度增大,即$H$增大,密度计放入酒精中漂浮时,浸入酒精中的深度为$1.25H$,也随之增大,则两条刻度线间的距离会变大,所以可以在管内适当增加铁屑使密度计重力增大;
(2)当密度计总质量为30 g时,仍能漂浮在水中,则受到的浮力为$F'_{\mathrm{浮}}=G'_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{密度计}}g$,由阿基米德原理有$F'_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,则有$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,则密度计排开水的体积为$V_{\mathrm{排}}=\dfrac{m_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$,与上同理,当密度计质量为27 g时,排开水的体积为$V'_{\mathrm{排}}=\dfrac{m'_{\mathrm{密度计}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=27\ \mathrm{cm}^3$,此时水面刻度比$M$低3 cm,由此可知吸管的横截面积为$S=\dfrac{30\ \mathrm{cm}^3-27\ \mathrm{cm}^3}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm}^2$,当密度计的质量为30 g时,浸入盐水中的深度比$M$低2 cm,由此可知在盐水中浸入的(排开盐水)体积为$V_{\mathrm{排盐}}=30\ \mathrm{cm}^3-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^2=28\ \mathrm{cm}^3$,由前面分析结论$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$,同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m_{\mathrm{密度计}}g=\rho_{\mathrm{盐水}}gV'_{\mathrm{排}}$,则盐水的密度为$\rho_{\mathrm{盐水}}=\dfrac{m_{\mathrm{密度计}}}{V'_{\mathrm{排}}}=\dfrac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^3}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^3$。
