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1. (2024·甘南州中考)若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,则点$P$的坐标是
(7,0)
.答案
(7,0)
2. 平面直角坐标系中,有一点$M(a-1,2a+7)$,试求满足下列条件的$a$的值.
(1)点$M$在$x$轴上；
(2)点$M$在第二象限；
(3)点$M$到$y$轴距离是1.
(1)点$M$在$x$轴上；
(2)点$M$在第二象限；
(3)点$M$到$y$轴距离是1.
答案
(1)要使点M在x轴上,a应满足2a+7=0,解得$a=-\frac{7}{2}$,所以当$a=-\frac{7}{2}$时,点M在x轴上.
(2)要使点M在第二象限,a应满足$\begin{cases} a-1＜0,\\ 2a+7＞0, \end{cases}$,解得$-\frac{7}{2}＜a＜1$,所以当$-\frac{7}{2}＜a＜1$时,点M在第二象限.
(3)要使点M到y轴距离是1,a应满足$|a-1|=1$,解得a=2或a=0,所以当a=2或a=0时,点M到y轴距离是1.
(2)要使点M在第二象限,a应满足$\begin{cases} a-1＜0,\\ 2a+7＞0, \end{cases}$,解得$-\frac{7}{2}＜a＜1$,所以当$-\frac{7}{2}＜a＜1$时,点M在第二象限.
(3)要使点M到y轴距离是1,a应满足$|a-1|=1$,解得a=2或a=0,所以当a=2或a=0时,点M到y轴距离是1.
3. (2026·宁波期末)象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为广泛流行的益智游戏.如图,这是一局象棋残局,已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为$(1,1)$,$(0,-2)$,则表示棋子“車”的点的坐标为
(-2,-1)
.答案
(-2,-1)
4. ★★(衢州中考)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为
(1,3)
。答案
(1,3)
5. |开放性试题 已知一个长方形ABCD的长为6,宽为4.
(1)如图①所示建立平面直角坐标系,求A,B,C,D四点的坐标.
(2)如图②所示建立平面直角坐标系,求A,B,C,D四点的坐标.从中你发现了什么规律? 请举例说明.(写出一个即可)
(1)如图①所示建立平面直角坐标系,求A,B,C,D四点的坐标.
(2)如图②所示建立平面直角坐标系,求A,B,C,D四点的坐标.从中你发现了什么规律? 请举例说明.(写出一个即可)
答案
(1)$A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)$.
(2)$A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)$.
规律:点A,C的横、纵坐标互为相反数.(言之有理即可)
(2)$A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)$.
规律:点A,C的横、纵坐标互为相反数.(言之有理即可)
6. ★★★ 在平面直角坐标系中，点A的坐标是$(2,-1)$，若$AB// y$轴，且$AB=9$，则点B的坐标是
(2,8)或(2,-10)
。答案
(2,8)或(2,-10)
