1. 如图，B,C,E三点在同一直线上，且AB=AD，AC=AE，BC=DE，若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度数是 （）

A.$49°$
B.$47°$
C.$45°$
D.$43°$
（第1题） （第2题） （第3题）

1. B

2. 如图，AC平分$∠ DCB$，$CB=CD$，$DA$的延长线交$BC$于点$E$，若$∠ EAC=49°$，则$∠ BAE$的度数为.
＞＞对点专练 P28

2. 82°

3. 如图，AD是$△ ABC$的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且$DE=DF$，连结BF，CE，下列说法：①$CE=BF$；②$△ ABD$和$△ ACD$的面积相等；③$BF// CE$；④$△ BDF≌△ CDE$.其中正确的有.(填序号)
＞＞ 对点专练 P30

3. ①②③④

4. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF.
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗? 为什么?
＞＞ 对点专练 P47

4. (1)
∵ 四边形 ABCD 为正方形,
∴ $BC=DC$, $∠B=∠CDA=∠CDF=90°$.在$△CBE$ 和 $△CDF$ 中,$\begin{cases} BC=DC, \\ ∠B=∠CDF, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴ $△CBE≌ △CDF(SAS)$.
∴ $CE=CF$.
(2) $GE=BE+GD$ 成立. 理由:
∵ 由 (1) 得 $△CBE≌ △CDF$,
∴ $∠BCE=∠DCF$,
∴ $∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD$, 即$∠ECF=∠BCD=90°$.又
∵ $∠GCE=45°$,
∴ $∠GCF=∠GCE=45°$.
∵ $\begin{cases} CE=CF, \\ ∠GCE=∠GCF, \\ GC=GC, \end{cases}$
∴ $△ECG≌ △FCG(SAS)$.
∴ $GE=GF$.
∴ $GE=DF+GD=BE+GD$.

5. |项目化学习 如图①,在$△ ABC$中,AD是BC边上的中线,延长AD到M,使$DM=AD$,连结BM.
【探究发现】图①中,由条件和作图可得$△ ADC≌△ MDB$,其判定依据是.
【初步应用】图①中,若$AB=8$,$AC=6$,求AD的取值范围.
【拓展应用】如图②,AD是$△ ABC$的中线,分别以AB和AC为边作直角三角形,$∠ BAE=∠ FAC=90°$,且$AB=AE$,$AC=AF$,连结EF,试探究EF和AD的数量关系,并说明理由.
＞＞ 对点专练 P30

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

5. 【探究发现】SAS 解析:
∵ AD 是 BC 边上的中线,
∴ $BD=CD$, 在 $△ADC$ 和 $△MDB$ 中, $\begin{cases} CD=BD, \\ ∠CDA=∠BDM, \\ AD=MD, \end{cases}$
∴ $△ADC ≌ △MDB$,故判定依据是 SAS.
【初步应用】
∵ $DM=AD$,
∴ $AM=2AD$.
∵ $△ADC≌ △MDB$,
∴ $BM=AC=6$,在$△ABM$ 中 ,$AB-BM＜AM＜AB+BM$,
∴ $2＜2AD＜14$,
∴ $1＜AD＜7$.
【拓展应用】$EF=2AD$.理由如下:
如图, 延长 AD 至点 M, 使 $DM=AD$, 连结 BM,
∵ AD 是 BC 边上的中线,
∴ $BD=CD$,在$△ACD$ 和 $△MBD$ 中, $\begin{cases} AD=MD, \\ ∠ADC=∠MDB, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴ $△ACD ≌ △MBD$ ( SAS ),
∴ $AC = MB$, $∠ACD=∠DBM$,
∴ $AF = BM$, $AC // BM$,
∴ $∠BAC+∠ABM=180°$.
∵ $∠BAE=∠CAF=90°$,
∴ $∠EAF+∠BAC=180°$,
∴ $∠EAF=∠ABM$, 在 $△ABM$ 和$△EAF$ 中, $\begin{cases} AB=EA, \\ ∠ABM=∠EAF, \\ BM=AF, \end{cases}$
∴ $△ABM≌ △EAF(SAS)$,
∴ $AM=EF$.
∵ $AM=2AD$,
∴ $EF=2AD$.