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1.如图,用圆规比较两条线段AB和$A'B'$的长短,其中正确的是 (
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺,无法确定
C
)A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺,无法确定
答案
1.C
解析
【分析】
比较两条线段的长短可以用圆规的叠合法，解题思路如下：首先用圆规截取已知线段AB的长度，固定圆规的张角；再将圆规的一个脚尖与A'B'的端点A'重合，观察另一个脚尖的位置：若落在A'B'内部，说明A'B'＜AB；若和B'重合，说明A'B'=AB；若落在A'B'外部，说明A'B'＞AB。结合题图中圆规脚尖的位置即可判断两条线段的长短关系。
【解析】
使用圆规比较线段长短采用叠合法：
1. 把圆规的两个脚尖分别对齐线段AB的端点A、B，此时圆规两脚的张开距离等于AB的长度，保持圆规张角不变；
2. 将圆规的一个脚尖对齐线段A'B'的端点A'，观察另一个脚尖的位置，由图可知该脚尖落在了线段A'B'的外侧，说明A'B'的长度小于圆规两脚的距离，即$A'B'＜AB$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段长短比较的基础题，核心是掌握叠合法比较线段长度的判断规则，无需刻度尺也能通过端点位置关系准确判断线段的长短。
【难度系数】
0.9
比较两条线段的长短可以用圆规的叠合法，解题思路如下：首先用圆规截取已知线段AB的长度，固定圆规的张角；再将圆规的一个脚尖与A'B'的端点A'重合，观察另一个脚尖的位置：若落在A'B'内部，说明A'B'＜AB；若和B'重合，说明A'B'=AB；若落在A'B'外部，说明A'B'＞AB。结合题图中圆规脚尖的位置即可判断两条线段的长短关系。
【解析】
使用圆规比较线段长短采用叠合法：
1. 把圆规的两个脚尖分别对齐线段AB的端点A、B，此时圆规两脚的张开距离等于AB的长度，保持圆规张角不变；
2. 将圆规的一个脚尖对齐线段A'B'的端点A'，观察另一个脚尖的位置，由图可知该脚尖落在了线段A'B'的外侧，说明A'B'的长度小于圆规两脚的距离，即$A'B'＜AB$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段长短比较的基础题，核心是掌握叠合法比较线段长度的判断规则，无需刻度尺也能通过端点位置关系准确判断线段的长短。
【难度系数】
0.9
2.在如图所示的图形中,请你利用叠合法比较下列线段的长短:
(1)比较线段BD,BE,BC的长短,并用“＜”把这三条线段连接起来;
(2)比较AB与AD,AC与AE的长短.
(1)比较线段BD,BE,BC的长短,并用“＜”把这三条线段连接起来;
(2)比较AB与AD,AC与AE的长短.
答案
2.解:(1)因为点 D 在线段 BE 上,所以 BD＜BE. 因为点 E 在线段 BC 上,所以 BE＜BC. 综上所述,线段 BD,BE,BC 的长短关系为 BD＜BE＜BC.
(2)以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧交线段 AB 于点 M,如图所示.
因为点 M 在线段 AB 上,所以 AM＜AB,即 AD＜AB. 以点 A 为圆心,AE 长为半径画弧交线段 AC 于点 N,如图所示. 因为点 N 在线段 AC 上,所以 AN＜AC,即 AE＜AC.解析
【分析】
比较线段长短可使用叠合法，核心逻辑是将两条线段的一个端点重合，让另一个端点落在重合端点的同侧，根据另一个端点的位置判断长短：若端点落在线段内部，则该线段更短，落在外部则更长。
第(1)问中BD、BE、BC有公共端点B，另一端点都在直线BC上，可直接观察端点位置判断大小：点D在BE上说明BD比BE短，点E在BC上说明BE比BC短，即可得到三者关系。第(2)问中AB和AD、AC和AE分别有公共端点A，符合叠合法“一端重合”的前提，以A为圆心，分别以AD、AE为半径画弧，看弧与AB、AC的交点位置即可判断长短。。
【解析】
(1) 观察BD、BE、BC的位置：三条线段共端点B，另一端点D、E、C在同一直线上。点D在线段BE上，所以BD＜BE。点E在线段BC上，所以BE＜BC。因此BD＜BE＜BC。
(2) 比较AB和AD：以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于M，AD=AM，M在AB上，所以AM＜AB，即AD＜AB。比较AC和AE：以A为圆心，AE长为半径画弧交AC于N，AE=AN，N在AC上，所以AN＜AC，即AE＜AC。。
【答案】
(1)线段BD,BE,BC的长短关系为 $\boldsymbol{BD＜BE＜BC}$。
(2)$\boldsymbol{AD＜AB}$，$\boldsymbol{AE＜AC}$。
参考图示：
【知识点】
叠合法比较线段长短
同圆半径相等
线段大小比较
【点评】
本题考查叠合法比较线段长短的应用，核心是掌握叠合法“一端重合、同侧观察端点位置”的逻辑。共线的同端点线段可直接通过端点位置判断，不共线的共端点线段可借助画弧实现叠合，是线段大小比较的基础应用，难度较低。。
【难度系数】
0.85
比较线段长短可使用叠合法，核心逻辑是将两条线段的一个端点重合，让另一个端点落在重合端点的同侧，根据另一个端点的位置判断长短：若端点落在线段内部，则该线段更短，落在外部则更长。
第(1)问中BD、BE、BC有公共端点B，另一端点都在直线BC上，可直接观察端点位置判断大小：点D在BE上说明BD比BE短，点E在BC上说明BE比BC短，即可得到三者关系。第(2)问中AB和AD、AC和AE分别有公共端点A，符合叠合法“一端重合”的前提，以A为圆心，分别以AD、AE为半径画弧，看弧与AB、AC的交点位置即可判断长短。。
【解析】
(1) 观察BD、BE、BC的位置：三条线段共端点B，另一端点D、E、C在同一直线上。点D在线段BE上，所以BD＜BE。点E在线段BC上，所以BE＜BC。因此BD＜BE＜BC。
(2) 比较AB和AD：以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于M，AD=AM，M在AB上，所以AM＜AB，即AD＜AB。比较AC和AE：以A为圆心，AE长为半径画弧交AC于N，AE=AN，N在AC上，所以AN＜AC，即AE＜AC。。
【答案】
(1)线段BD,BE,BC的长短关系为 $\boldsymbol{BD＜BE＜BC}$。
(2)$\boldsymbol{AD＜AB}$，$\boldsymbol{AE＜AC}$。
参考图示：
【知识点】
叠合法比较线段长短
同圆半径相等
线段大小比较
【点评】
本题考查叠合法比较线段长短的应用，核心是掌握叠合法“一端重合、同侧观察端点位置”的逻辑。共线的同端点线段可直接通过端点位置判断，不共线的共端点线段可借助画弧实现叠合，是线段大小比较的基础应用，难度较低。。
【难度系数】
0.85
3.如图，已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，在线段$AB$的延长线上有一点$C$，且$BC=4\ \mathrm{cm}$，若点$M$为$AB$中点，那么$MC$的长度为（
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.无法确定
C
）A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.无法确定
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆线段中点的定义：线段中点将线段分成两条长度相等的线段。第一步先根据AB的长度和M是AB中点，求出线段MB的长度；第二步结合图形判断MC的组成：MC是由MB和BC两段线段相加得到，最后代入数值计算即可得到MC的长度。
【解析】
已知点M是AB的中点，AB=6cm，根据线段中点的性质可得：
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$
由图可知点B在M、C之间，因此$MC=MB+BC$，代入$MB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$得：
$MC=3+4=7\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合图形理清各线段之间的数量关系，灵活运用线段中点的性质进行计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆线段中点的定义：线段中点将线段分成两条长度相等的线段。第一步先根据AB的长度和M是AB中点，求出线段MB的长度；第二步结合图形判断MC的组成：MC是由MB和BC两段线段相加得到，最后代入数值计算即可得到MC的长度。
【解析】
已知点M是AB的中点，AB=6cm，根据线段中点的性质可得：
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$
由图可知点B在M、C之间，因此$MC=MB+BC$，代入$MB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$得：
$MC=3+4=7\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合图形理清各线段之间的数量关系，灵活运用线段中点的性质进行计算即可。
【难度系数】
0.85
4. 下列说法不正确的是 （
A.因为 M 是线段 AB 的中点，所以 $AM=MB=\frac{1}{2}AB$
B.在线段 AM 延长线上取一点 B，如果 $AB=2AM$，那么点 M 是线段 AB 的中点
C.因为 A，M，B 在同一直线上，且 $AM=MB$，所以 M 是线段 AB 的中点
D.因为 $AM=MB$，所以点 M 是 AB 的中点
D
）A.因为 M 是线段 AB 的中点，所以 $AM=MB=\frac{1}{2}AB$
B.在线段 AM 延长线上取一点 B，如果 $AB=2AM$，那么点 M 是线段 AB 的中点
C.因为 A，M，B 在同一直线上，且 $AM=MB$，所以 M 是线段 AB 的中点
D.因为 $AM=MB$，所以点 M 是 AB 的中点
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查线段中点的判定，解题思路为：首先明确线段中点的核心判定条件：①A、M、B三点在同一直线上；②点M在线段AB上；③AM与MB长度相等，三个条件缺一不可。接下来逐一对照四个选项，判断是否满足所有判定条件，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且将线段AB分为长度相等的两条线段AM、MB，则点M是线段AB的中点。
选项A：已知M是线段AB的中点，根据中点性质，必然有$AM=MB=\frac{1}{2}AB$，说法正确，不符合题意；
选项B：点B在线段AM的延长线上，说明A、M、B三点共线，且顺序为A-M-B，又$AB=2AM$，可得$AM=MB$，符合中点定义，M是线段AB的中点，说法正确，不符合题意；
选项C：A、M、B在同一直线上，且$AM=MB$，说明M在线段AB上且平分AB，符合中点定义，说法正确，不符合题意；
选项D：仅给出$AM=MB$，未说明A、M、B三点共线，若M不在A、B所在的直线上，也可能满足AM=MB，但此时M不是AB的中点，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义
【点评】
本题易忽略线段中点定义中“三点共线、点在线段上”的前提条件，仅根据线段长度相等就判定中点，解题时要注意定义的完整性，避免遗漏限制条件出错。
【难度系数】
0.7
本题考查线段中点的判定，解题思路为：首先明确线段中点的核心判定条件：①A、M、B三点在同一直线上；②点M在线段AB上；③AM与MB长度相等，三个条件缺一不可。接下来逐一对照四个选项，判断是否满足所有判定条件，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且将线段AB分为长度相等的两条线段AM、MB，则点M是线段AB的中点。
选项A：已知M是线段AB的中点，根据中点性质，必然有$AM=MB=\frac{1}{2}AB$，说法正确，不符合题意；
选项B：点B在线段AM的延长线上，说明A、M、B三点共线，且顺序为A-M-B，又$AB=2AM$，可得$AM=MB$，符合中点定义，M是线段AB的中点，说法正确，不符合题意；
选项C：A、M、B在同一直线上，且$AM=MB$，说明M在线段AB上且平分AB，符合中点定义，说法正确，不符合题意；
选项D：仅给出$AM=MB$，未说明A、M、B三点共线，若M不在A、B所在的直线上，也可能满足AM=MB，但此时M不是AB的中点，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义
【点评】
本题易忽略线段中点定义中“三点共线、点在线段上”的前提条件，仅根据线段长度相等就判定中点，解题时要注意定义的完整性，避免遗漏限制条件出错。
【难度系数】
0.7
5.已知点 C 在直线 AB 上且 $ BC = 2AB $，取 AC 的中点 D，已知线段 BD 的长为 6，则线段 AB 的长为
4或12
。答案
5.4或12 【解析】①点 C 在 A 的左边,如图 1,
因为 D 是 AC 的中点,所以 $AD=\frac{1}{2}AC$. 因为 $BC=2AB$,所以 $AC=AB$,所以 $AD=\frac{1}{2}AB$,所以 $BD=AB+\frac{1}{2}AB=6$,所以 $AB=4$.②点 C 在 A 的右边,如图 2,
因为 $BC=2AB$,所以 $AC=3AB$. 因为 D 是 AC 的中点,所以 $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}AB$,所以 $BD=AD-AB=\frac{1}{2}AB=6$,所以 $AB=12$. 综上所述,AB 的长为 4 或 12.解析
【分析】
题目中说明点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，需分类讨论求解。每种情况先根据$BC=2AB$的关系用AB表示出AC的长度，再结合D是AC中点的性质得到AD的表达式，最后根据BD的长度建立关于AB的方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
①点C在A的左边，如图1，
因为D是AC的中点，所以 $AD=\frac{1}{2}AC$.
因为 $BC=2AB$，所以 $AC=AB$，因此 $AD=\frac{1}{2}AB$，
可得 $BD=AB+\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB=6$，解得 $AB=4$.
②点C在A的右边，如图2，
因为 $BC=2AB$，所以 $AC=AB+BC=3AB$.
因为D是AC的中点，所以 $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}AB$，
可得 $BD=AD-AB=\frac{3}{2}AB - AB=\frac{1}{2}AB=6$，解得 $AB=12$.
综上所述，AB的长为4或12.
【答案】
4或12
【知识点】
线段和差计算、线段中点性质、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线上点的位置的多样性，容易漏解。解题时先明确所有可能的点的位置关系，再结合线段中点的性质和线段的和差关系建立等式求解即可。
【难度系数】
0.6
题目中说明点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，需分类讨论求解。每种情况先根据$BC=2AB$的关系用AB表示出AC的长度，再结合D是AC中点的性质得到AD的表达式，最后根据BD的长度建立关于AB的方程，解方程即可得到AB的长度。
【解析】
①点C在A的左边，如图1，
因为D是AC的中点，所以 $AD=\frac{1}{2}AC$.
因为 $BC=2AB$，所以 $AC=AB$，因此 $AD=\frac{1}{2}AB$，
可得 $BD=AB+\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB=6$，解得 $AB=4$.
②点C在A的右边，如图2，
因为 $BC=2AB$，所以 $AC=AB+BC=3AB$.
因为D是AC的中点，所以 $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}AB$，
可得 $BD=AD-AB=\frac{3}{2}AB - AB=\frac{1}{2}AB=6$，解得 $AB=12$.
综上所述，AB的长为4或12.
【答案】
4或12
【知识点】
线段和差计算、线段中点性质、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线上点的位置的多样性，容易漏解。解题时先明确所有可能的点的位置关系，再结合线段中点的性质和线段的和差关系建立等式求解即可。
【难度系数】
0.6
6.如图,从A地到B地有三条路线,由上至下依次记为路线a,b,c,则从A地到B地的最短路线是c,其中蕴含的数学道理是 (
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.直线比曲线短
B
)A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.直线比曲线短
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先明确题干核心：判断连接A、B两点的线段为最短路线对应的数学原理。第一步先观察三条路线的特征：路线c是直接连接A、B两点的线段，路线a是折线，路线b是曲线；第二步回忆线段的相关性质，两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的；第三步逐一辨析选项，排除和路线长短无关、表述错误的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先观察三条路线：路线a为折线，路线b为曲线，路线c是连接A、B两点的线段。
根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”，对应题目中最短路线为线段c的结论。
接下来逐一分析选项：
A. “两点确定一条直线”是直线的性质，描述的是过两点有且只有一条直线，和路线长短无关，不符合题意；
B. “两点之间线段最短”正好对应本题的结论，符合题意；
C. “经过一点有无数条直线”和路线长短无关，不符合题意；
D. 该表述错误，直线是向两端无限延伸的，没有固定长度，无法和曲线比较长短，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；线段的性质
【点评】
本题结合生活中路线选择的场景，考查线段的基本性质，属于基础概念题，解题时要注意区分直线和线段的性质，避免混淆概念、错选表述错误的选项。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干核心：判断连接A、B两点的线段为最短路线对应的数学原理。第一步先观察三条路线的特征：路线c是直接连接A、B两点的线段，路线a是折线，路线b是曲线；第二步回忆线段的相关性质，两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的；第三步逐一辨析选项，排除和路线长短无关、表述错误的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先观察三条路线：路线a为折线，路线b为曲线，路线c是连接A、B两点的线段。
根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”，对应题目中最短路线为线段c的结论。
接下来逐一分析选项：
A. “两点确定一条直线”是直线的性质，描述的是过两点有且只有一条直线，和路线长短无关，不符合题意；
B. “两点之间线段最短”正好对应本题的结论，符合题意；
C. “经过一点有无数条直线”和路线长短无关，不符合题意；
D. 该表述错误，直线是向两端无限延伸的，没有固定长度，无法和曲线比较长短，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；线段的性质
【点评】
本题结合生活中路线选择的场景，考查线段的基本性质，属于基础概念题，解题时要注意区分直线和线段的性质，避免混淆概念、错选表述错误的选项。
【难度系数】
0.9
7.在直线$ l $上顺次取三点$ A,B,C $,使线段$ AB=8 \ \mathrm{cm},BC=3 \ \mathrm{cm} $,则线段$ AC $的长为 (
A.$ 5 \ \mathrm{cm} $
B.$ 8 \ \mathrm{cm} $
C.$ 10 \ \mathrm{cm} $
D.$ 11 \ \mathrm{cm} $
D
)A.$ 5 \ \mathrm{cm} $
B.$ 8 \ \mathrm{cm} $
C.$ 10 \ \mathrm{cm} $
D.$ 11 \ \mathrm{cm} $
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先抓住题目中“顺次取三点A,B,C”的关键条件，说明三点的排列顺序为A-B-C，点B位于A、C两点之间，因此线段AC的长度等于AB与BC的长度之和，直接代入已知数值计算即可。
【解析】
∵ 在直线l上顺次取A、B、C三点，
∴ 点B在线段AC上，线段AC的长度为AB与BC的长度和，
即 $ AC = AB + BC $，
已知 $ AB=8\ \mathrm{cm} $，$ BC=3\ \mathrm{cm} $，
代入得 $ AC=8+3=11\ \mathrm{cm} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段长度的计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对“顺次排列”这一条件的理解，只要明确三点的位置关系，结合线段和差的计算规则即可快速得出答案，需注意不要误判三点的位置关系导致计算错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住题目中“顺次取三点A,B,C”的关键条件，说明三点的排列顺序为A-B-C，点B位于A、C两点之间，因此线段AC的长度等于AB与BC的长度之和，直接代入已知数值计算即可。
【解析】
∵ 在直线l上顺次取A、B、C三点，
∴ 点B在线段AC上，线段AC的长度为AB与BC的长度和，
即 $ AC = AB + BC $，
已知 $ AB=8\ \mathrm{cm} $，$ BC=3\ \mathrm{cm} $，
代入得 $ AC=8+3=11\ \mathrm{cm} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段长度的计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对“顺次排列”这一条件的理解，只要明确三点的位置关系，结合线段和差的计算规则即可快速得出答案，需注意不要误判三点的位置关系导致计算错误。
【难度系数】
0.9
8.已知点C为线段AB上一点，AC=2BC，若线段AB的长为6 cm，则线段AC的长为（
A.6 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
B
）A.6 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
答案
8.B
解析
【分析】
首先明确点C在线段AB上，因此线段AB的总长等于AC与BC的长度之和。题目给出了AC和BC的倍分关系以及AB的总长度，我们可以先把总长度转化为和BC相关的量，求出BC的长度后，再根据AC和BC的倍分关系算出AC的长度。
【解析】
∵ 点C为线段AB上一点
∴ AB = AC + BC
已知AC=2BC，AB=6cm，代入上式得：
6cm = 2BC + BC
即3BC = 6cm，解得BC = 2cm
∴ AC = 2BC = 2×2cm = 4cm
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算；线段倍分关系
【点评】
本题是线段长度计算的基础题型，只要理清线段上各部分的数量关系，结合给出的倍分条件和总长度就能顺利求解，属于线段相关考点的常规考法。
【难度系数】
0.9
首先明确点C在线段AB上，因此线段AB的总长等于AC与BC的长度之和。题目给出了AC和BC的倍分关系以及AB的总长度，我们可以先把总长度转化为和BC相关的量，求出BC的长度后，再根据AC和BC的倍分关系算出AC的长度。
【解析】
∵ 点C为线段AB上一点
∴ AB = AC + BC
已知AC=2BC，AB=6cm，代入上式得：
6cm = 2BC + BC
即3BC = 6cm，解得BC = 2cm
∴ AC = 2BC = 2×2cm = 4cm
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算；线段倍分关系
【点评】
本题是线段长度计算的基础题型，只要理清线段上各部分的数量关系，结合给出的倍分条件和总长度就能顺利求解，属于线段相关考点的常规考法。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，且$AB:BC:CD=2:3:5$，线段$BC=6$。
(1)求线段AB，CD的长；
(2)若在直线上存在一点M使得$AM=2$，求线段DM的长。
(1)求线段AB，CD的长；
(2)若在直线上存在一点M使得$AM=2$，求线段DM的长。
答案
9.解:(1)因为 $AB:BC:CD=2:3:5$,且 $BC=6$,所以 $AB=4$,$CD=10$.
(2)因为 $AB=4$,$CD=10$,$BC=6$,所以 $AD=20$. 若点 M 在点 A 左侧,则 $DM=AM+AD=22$;若点 M 在点 A 右侧,则 $DM=AD-AM=18$. 综上所述,线段 DM 的长为 22 或 18.
(2)因为 $AB=4$,$CD=10$,$BC=6$,所以 $AD=20$. 若点 M 在点 A 左侧,则 $DM=AM+AD=22$;若点 M 在点 A 右侧,则 $DM=AD-AM=18$. 综上所述,线段 DM 的长为 22 或 18.
解析
【分析】
（1）已知三条线段的长度比和BC的长度，可先设比例中每份长度为k，用含k的式子表示各线段长度，结合BC=6求出k的值，再代入计算AB和CD的长度即可。
（2）先计算出线段AD的总长度，由于点M的位置未明确，需分点M在点A左侧、点M在点A右侧两种情况，结合线段和差关系计算DM的长度，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知$AB:BC:CD=2:3:5$，设$AB=2k$，$BC=3k$，$CD=5k$（$k＞0$）。
因为$BC=6$，所以$3k=6$，解得$k=2$。
因此$AB=2k=2×2=4$，$CD=5k=5×2=10$。
(2) 先计算AD的总长度：$AD=AB+BC+CD=4+6+10=20$。
分两种情况讨论：
① 若点M在点A左侧，此时DM为AD与AM的和，即$DM=AD+AM=20+2=22$；
② 若点M在点A右侧，因为$AM=2＜AB=4$，M在线段AB上，此时DM为AD与AM的差，即$DM=AD-AM=20-2=18$。
综上，线段DM的长度为22或18。
【答案】
(1) $AB=4$，$CD=10$；
(2) 线段DM的长为22或18。
【知识点】
比例线段计算，线段和差，分类讨论
【点评】
本题第一问属于基础题型，直接利用线段比例关系即可求解；第二问是易错题，核心在于点的位置不确定时需要分类讨论，养成考虑多解情况的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）已知三条线段的长度比和BC的长度，可先设比例中每份长度为k，用含k的式子表示各线段长度，结合BC=6求出k的值，再代入计算AB和CD的长度即可。
（2）先计算出线段AD的总长度，由于点M的位置未明确，需分点M在点A左侧、点M在点A右侧两种情况，结合线段和差关系计算DM的长度，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知$AB:BC:CD=2:3:5$，设$AB=2k$，$BC=3k$，$CD=5k$（$k＞0$）。
因为$BC=6$，所以$3k=6$，解得$k=2$。
因此$AB=2k=2×2=4$，$CD=5k=5×2=10$。
(2) 先计算AD的总长度：$AD=AB+BC+CD=4+6+10=20$。
分两种情况讨论：
① 若点M在点A左侧，此时DM为AD与AM的和，即$DM=AD+AM=20+2=22$；
② 若点M在点A右侧，因为$AM=2＜AB=4$，M在线段AB上，此时DM为AD与AM的差，即$DM=AD-AM=20-2=18$。
综上，线段DM的长度为22或18。
【答案】
(1) $AB=4$，$CD=10$；
(2) 线段DM的长为22或18。
【知识点】
比例线段计算，线段和差，分类讨论
【点评】
本题第一问属于基础题型，直接利用线段比例关系即可求解；第二问是易错题，核心在于点的位置不确定时需要分类讨论，养成考虑多解情况的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.7
10.如图,点C,D在线段AB上.则下列表述或结论错误的是 (
A.若$AC=BD$,则$AD=BC$
B.$AC=AD+DB-BC$
C.$AD=AB+CD-BC$
D.图中共有线段12条
D
)A.若$AC=BD$,则$AD=BC$
B.$AC=AD+DB-BC$
C.$AD=AB+CD-BC$
D.图中共有线段12条
答案
10.D
解析
【分析】
本题要求选出错误的结论，需逐一验证各选项：首先利用线段和差的等量关系判断A、B、C三个选项的正确性，再通过有序计数的方法数出图中线段的总条数，判断D选项的正误，最终选出错误选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 若$AC=BD$，在等式两边同时加上公共线段$CD$，可得$AC+CD=BD+CD$，即$AD=BC$，该结论正确，不符合题意；
B. 由线段和的定义可知$AD+DB=AB$，又$AB=AC+BC$，变形可得$AC=AB-BC$，因此$AC=AD+DB-BC$，该结论正确，不符合题意；
C. 由$AB-BC=AC$，等式两边加$CD$得$AB-BC+CD=AC+CD$，而$AC+CD=AD$，因此$AD=AB+CD-BC$，该结论正确，不符合题意；
D. 按顺序枚举图中线段：以A为左端点的线段有$AC、AD、AB$共3条；以C为左端点的不重复线段有$CD、CB$共2条；以D为左端点的不重复线段有$DB$共1条，总共有$3+2+1=6$条线段，并非12条，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段的计数
【点评】
本题属于线段基础题，综合考查线段的和差变形与计数方法，解题时注意线段计数要按固定顺序，避免重复或遗漏，同时要熟练掌握线段和差的等量代换方法。
【难度系数】
0.7
本题要求选出错误的结论，需逐一验证各选项：首先利用线段和差的等量关系判断A、B、C三个选项的正确性，再通过有序计数的方法数出图中线段的总条数，判断D选项的正误，最终选出错误选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 若$AC=BD$，在等式两边同时加上公共线段$CD$，可得$AC+CD=BD+CD$，即$AD=BC$，该结论正确，不符合题意；
B. 由线段和的定义可知$AD+DB=AB$，又$AB=AC+BC$，变形可得$AC=AB-BC$，因此$AC=AD+DB-BC$，该结论正确，不符合题意；
C. 由$AB-BC=AC$，等式两边加$CD$得$AB-BC+CD=AC+CD$，而$AC+CD=AD$，因此$AD=AB+CD-BC$，该结论正确，不符合题意；
D. 按顺序枚举图中线段：以A为左端点的线段有$AC、AD、AB$共3条；以C为左端点的不重复线段有$CD、CB$共2条；以D为左端点的不重复线段有$DB$共1条，总共有$3+2+1=6$条线段，并非12条，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；线段的计数
【点评】
本题属于线段基础题，综合考查线段的和差变形与计数方法，解题时注意线段计数要按固定顺序，避免重复或遗漏，同时要熟练掌握线段和差的等量代换方法。
【难度系数】
0.7
