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7. 化简：
(1) $m - (n - 2m) + (-m - n)$；
(2) $(3a^2 - 4ab - 2b^2) - (4a^2 - 3ab + 2b^2)$；
(3) $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$；
(4) $-2(mn - 3m^2) - [m^2 - 5(mn - m^2) + 2mn]$。
(1) $m - (n - 2m) + (-m - n)$；
(2) $(3a^2 - 4ab - 2b^2) - (4a^2 - 3ab + 2b^2)$；
(3) $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$；
(4) $-2(mn - 3m^2) - [m^2 - 5(mn - m^2) + 2mn]$。
答案
7. (1) $2m-2n$ (2) $-a^2-ab-4b^2$ (3) $3a^2b-ab^2$ (4) $mn$
解析
【分析】
本题是整式加减化简题，解题遵循通用思路：第一步去括号，需牢记规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带数字系数，需先将系数乘遍括号内每一项，再去括号。第二步合并同类项，找到所含字母、相同字母指数均一致的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，最终得到最简整式。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= m - n + 2m - m - n \\&= (m+2m-m) + (-n-n) \\&= 2m - 2n\end{aligned}$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= 3a^2 - 4ab - 2b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2 \\&= (3a^2-4a^2) + (-4ab+3ab) + (-2b^2-2b^2) \\&= -a^2 - ab - 4b^2\end{aligned}$
(3) 先将系数乘入括号内，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= 15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b \\&= (15a^2b-12a^2b) + (-5ab^2+4ab^2) \\&= 3a^2b - ab^2\end{aligned}$
(4) 先去小括号，再化简中括号内的整式，最后去中括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= -2mn + 6m^2 - [m^2 - 5mn + 5m^2 + 2mn] \\&= -2mn + 6m^2 - (6m^2 - 3mn) \\&= -2mn + 6m^2 - 6m^2 + 3mn \\&= mn\end{aligned}$
【答案】
(1) $2m-2n$；(2) $-a^2-ab-4b^2$；(3) $3a^2b-ab^2$；(4) $mn$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，做题时需注意括号前为负号时的变号要求，以及括号外系数要乘遍括号内所有项，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
本题是整式加减化简题，解题遵循通用思路：第一步去括号，需牢记规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带数字系数，需先将系数乘遍括号内每一项，再去括号。第二步合并同类项，找到所含字母、相同字母指数均一致的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，最终得到最简整式。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= m - n + 2m - m - n \\&= (m+2m-m) + (-n-n) \\&= 2m - 2n\end{aligned}$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= 3a^2 - 4ab - 2b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2 \\&= (3a^2-4a^2) + (-4ab+3ab) + (-2b^2-2b^2) \\&= -a^2 - ab - 4b^2\end{aligned}$
(3) 先将系数乘入括号内，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= 15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b \\&= (15a^2b-12a^2b) + (-5ab^2+4ab^2) \\&= 3a^2b - ab^2\end{aligned}$
(4) 先去小括号，再化简中括号内的整式，最后去中括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= -2mn + 6m^2 - [m^2 - 5mn + 5m^2 + 2mn] \\&= -2mn + 6m^2 - (6m^2 - 3mn) \\&= -2mn + 6m^2 - 6m^2 + 3mn \\&= mn\end{aligned}$
【答案】
(1) $2m-2n$；(2) $-a^2-ab-4b^2$；(3) $3a^2b-ab^2$；(4) $mn$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，做题时需注意括号前为负号时的变号要求，以及括号外系数要乘遍括号内所有项，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
1. 若多项式$ax^2 - 3x + 5$与$2x^2 - bx - 2$的差是常数，则$a - b$的值 （
A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
B
）A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“两个多项式的差是常数”的含义：即两个多项式相减并合并同类项后，结果中仅存在常数项，所有含x的二次项、一次项的系数都为0。解题思路为：第一步先列出两个多项式作差的算式；第二步去括号、合并同类项，整理差的结果；第三步令含x的项的系数为0，求出a、b的值；第四步代入计算a-b即可得到答案。
【解析】
解：先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(ax^2 - 3x + 5) - (2x^2 - bx - 2)\\=&ax^2 - 3x + 5 - 2x^2 + bx + 2\\=&(a - 2)x^2 + (b - 3)x + 7\end{aligned}$
因为两个多项式的差是常数，说明结果中不含$x^2$项和$x$项，因此：
二次项系数：$a - 2 = 0$，解得$a=2$
一次项系数：$b - 3 = 0$，解得$b=3$
代入计算得：$a - b = 2 - 3 = -1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式系数
【点评】
本题核心是理解“差为常数”的条件，即合并同类项后所有含未知数的项系数都为0，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“两个多项式的差是常数”的含义：即两个多项式相减并合并同类项后，结果中仅存在常数项，所有含x的二次项、一次项的系数都为0。解题思路为：第一步先列出两个多项式作差的算式；第二步去括号、合并同类项，整理差的结果；第三步令含x的项的系数为0，求出a、b的值；第四步代入计算a-b即可得到答案。
【解析】
解：先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(ax^2 - 3x + 5) - (2x^2 - bx - 2)\\=&ax^2 - 3x + 5 - 2x^2 + bx + 2\\=&(a - 2)x^2 + (b - 3)x + 7\end{aligned}$
因为两个多项式的差是常数，说明结果中不含$x^2$项和$x$项，因此：
二次项系数：$a - 2 = 0$，解得$a=2$
一次项系数：$b - 3 = 0$，解得$b=3$
代入计算得：$a - b = 2 - 3 = -1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式系数
【点评】
本题核心是理解“差为常数”的条件，即合并同类项后所有含未知数的项系数都为0，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
2. 已知当$x=1$时，整式$px^3 + qx +1$的值为2023，则当$x=-1$时，整式$px^3 + qx +1$的值为
$-2021$
。答案
2. $-2021$
解析
【分析】
解题时先利用已知条件x=1时代数式的值，将x=1代入整式，求出p+q的整体值；因为无法分别求出p、q的具体取值，所以采用整体代入的思想，再将x=-1代入待求整式，把整式变形为含有p+q的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
当x=1时，将其代入整式$px^3 + qx +1$可得：
$p×1^3 + q×1 +1 = p + q + 1$
由题意知该值为2023，因此：
$p + q + 1 = 2023$
解得：$p + q = 2022$
当x=-1时，将其代入整式$px^3 + qx +1$可得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) +1 = -p - q + 1$
对式子变形可得：$-p - q +1 = -(p+q) +1$
将$p+q=2022$代入上式：
$-(2022) + 1 = -2021$
【答案】
$-2021$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减运算
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需单独求解每个未知字母的取值，只需通过已知条件得到未知项的整体数值代入即可求解，解题时注意负数的奇次幂的符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知条件x=1时代数式的值，将x=1代入整式，求出p+q的整体值；因为无法分别求出p、q的具体取值，所以采用整体代入的思想，再将x=-1代入待求整式，把整式变形为含有p+q的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
当x=1时，将其代入整式$px^3 + qx +1$可得：
$p×1^3 + q×1 +1 = p + q + 1$
由题意知该值为2023，因此：
$p + q + 1 = 2023$
解得：$p + q = 2022$
当x=-1时，将其代入整式$px^3 + qx +1$可得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) +1 = -p - q + 1$
对式子变形可得：$-p - q +1 = -(p+q) +1$
将$p+q=2022$代入上式：
$-(2022) + 1 = -2021$
【答案】
$-2021$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减运算
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需单独求解每个未知字母的取值，只需通过已知条件得到未知项的整体数值代入即可求解，解题时注意负数的奇次幂的符号不要出错。
【难度系数】
0.7
3. 当$a＞0,b＜0$时,化简:$|3-2b|+|b-3a|-3|b-a|=$
$3$
.答案
3. 3
解析
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需要根据已知条件$a＞0,b＜0$，判断每个绝对值内部代数式的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项得到化简结果。
【解析】
已知$a＞0,b＜0$，分别判断绝对值内式子的正负：
1. 因为$b＜0$，所以$-2b＞0$，则$3-2b=3+(-2b)＞0$，因此$\vert3-2b\vert=3-2b$；
2. 因为$a＞0$，所以$3a＞0$，又$b＜0$，则$b-3a＜0$，因此$\vert b-3a\vert=-(b-3a)=-b+3a$；
3. 因为$b＜0,a＞0$，则$b-a＜0$，因此$\vert b-a\vert=-(b-a)=-b+a$，即$3\vert b-a\vert=3(-b+a)=-3b+3a$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3-2b)+(-b+3a)-(-3b+3a)\\&=3-2b -b +3a +3b -3a\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的化简；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和整式的加减运算，解题核心是先准确判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值和括号，合并同类项时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的式子，首先需要根据已知条件$a＞0,b＜0$，判断每个绝对值内部代数式的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项得到化简结果。
【解析】
已知$a＞0,b＜0$，分别判断绝对值内式子的正负：
1. 因为$b＜0$，所以$-2b＞0$，则$3-2b=3+(-2b)＞0$，因此$\vert3-2b\vert=3-2b$；
2. 因为$a＞0$，所以$3a＞0$，又$b＜0$，则$b-3a＜0$，因此$\vert b-3a\vert=-(b-3a)=-b+3a$；
3. 因为$b＜0,a＞0$，则$b-a＜0$，因此$\vert b-a\vert=-(b-a)=-b+a$，即$3\vert b-a\vert=3(-b+a)=-3b+3a$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3-2b)+(-b+3a)-(-3b+3a)\\&=3-2b -b +3a +3b -3a\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的化简；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和整式的加减运算，解题核心是先准确判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值和括号，合并同类项时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a^2 - 2b -1 =0$,则多项式$-2a^2 +4b +2025$的值为
$2023$
.答案
4. 2023
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求多项式的结构关系，无需单独求出a、b的具体数值，可先从已知等式整理得到$a^2-2b$的值，再将所求多项式变形为含有$(a^2-2b)$的形式，最后整体代入计算即可得到结果，整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
解：由已知$a^2 - 2b -1 =0$，移项可得：
$a^2 - 2b = 1$
对多项式$-2a^2 +4b +2025$变形，提取公因式$-2$得：
$-2a^2 +4b +2025 = -2(a^2 - 2b) + 2025$
将$a^2 - 2b =1$代入上式计算：
原式$=-2×1 + 2025 = -2 + 2025 = 2023$
【答案】
2023
【知识点】
整体代入法，整式变形，等式性质
【点评】
本题是整式求值的常见基础题型，核心考查整体代换的数学思想，无需计算单个字母的取值，只需通过对已知和所求式子做简单变形后整体代入即可求解，解题关键是找到已知式子和所求式子之间的倍数关系。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求多项式的结构关系，无需单独求出a、b的具体数值，可先从已知等式整理得到$a^2-2b$的值，再将所求多项式变形为含有$(a^2-2b)$的形式，最后整体代入计算即可得到结果，整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
解：由已知$a^2 - 2b -1 =0$，移项可得：
$a^2 - 2b = 1$
对多项式$-2a^2 +4b +2025$变形，提取公因式$-2$得：
$-2a^2 +4b +2025 = -2(a^2 - 2b) + 2025$
将$a^2 - 2b =1$代入上式计算：
原式$=-2×1 + 2025 = -2 + 2025 = 2023$
【答案】
2023
【知识点】
整体代入法，整式变形，等式性质
【点评】
本题是整式求值的常见基础题型，核心考查整体代换的数学思想，无需计算单个字母的取值，只需通过对已知和所求式子做简单变形后整体代入即可求解，解题关键是找到已知式子和所求式子之间的倍数关系。
【难度系数】
0.8
5. 已知长方形的长是$a+b$，它的周长是$10a-2b$，则它的宽是
$4a-2b$
。答案
5. $4a-2b$
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式：周长=2×(长+宽)，对公式进行变形可得到宽的计算式：宽=周长÷2 - 长；接下来将题目给出的周长和长的整式代入表达式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，即可求出宽的结果，计算时注意去括号后的符号变化。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
宽 = 周长÷2 - 长
将周长$10a-2b$，长$a+b$代入上式：
$\begin{aligned}宽&=\frac{1}{2}(10a-2b) - (a+b)\\&=5a - b - a - b\\&=(5a - a) + (-b - b)\\&=4a - 2b\end{aligned}$
【答案】
$4a-2b$
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，核心是熟练掌握长方形周长公式，以及整式加减中去括号、合并同类项的运算规则，计算时要注意去括号后符号的正确处理。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆长方形的周长计算公式：周长=2×(长+宽)，对公式进行变形可得到宽的计算式：宽=周长÷2 - 长；接下来将题目给出的周长和长的整式代入表达式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，即可求出宽的结果，计算时注意去括号后的符号变化。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得：
宽 = 周长÷2 - 长
将周长$10a-2b$，长$a+b$代入上式：
$\begin{aligned}宽&=\frac{1}{2}(10a-2b) - (a+b)\\&=5a - b - a - b\\&=(5a - a) + (-b - b)\\&=4a - 2b\end{aligned}$
【答案】
$4a-2b$
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，核心是熟练掌握长方形周长公式，以及整式加减中去括号、合并同类项的运算规则，计算时要注意去括号后符号的正确处理。
【难度系数】
0.7
6.已知多项式$A=x^2+2y^2,B=-4x^2+3y^2$，且$A+B+C=0$，则$C=$
$3x^2-5y^2$
.答案
6. $3x^2-5y^2$
解析
【分析】
要计算多项式C，首先根据等式$A+B+C=0$变形得到C的表达式：$C=-A-B$；再将已知的A、B的多项式代入该式；接下来按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到C的结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
已知$A+B+C=0$，因此可得：
$C=-A-B$
将$A=x^2+2y^2$，$B=-4x^2+3y^2$代入上式：
$\begin{aligned}C&=-(x^2+2y^2)-(-4x^2+3y^2)\\&=-x^2-2y^2+4x^2-3y^2\\&=(-x^2+4x^2)+(-2y^2-3y^2)\\&=3x^2-5y^2\end{aligned}$
【答案】
$3x^2-5y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查等式的简单变形及整式加减的运算规则，解题的易错点是去括号时若括号前为负号，括号内所有项都需要变号，计算时要注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要计算多项式C，首先根据等式$A+B+C=0$变形得到C的表达式：$C=-A-B$；再将已知的A、B的多项式代入该式；接下来按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到C的结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
已知$A+B+C=0$，因此可得：
$C=-A-B$
将$A=x^2+2y^2$，$B=-4x^2+3y^2$代入上式：
$\begin{aligned}C&=-(x^2+2y^2)-(-4x^2+3y^2)\\&=-x^2-2y^2+4x^2-3y^2\\&=(-x^2+4x^2)+(-2y^2-3y^2)\\&=3x^2-5y^2\end{aligned}$
【答案】
$3x^2-5y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查等式的简单变形及整式加减的运算规则，解题的易错点是去括号时若括号前为负号，括号内所有项都需要变号，计算时要注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
7. 先化简,再求值:$4(a^2 -5a +b)-3(a^2 -6a -3b^2)$,其中$a=-3,b=-2$.
答案
7. 原式$=a^2-2a+4b+9b^2$,当$a=-3,b=-2$时，原式$=43$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题即可。第一步先去括号：括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将已知的a、b的值代入最简式计算，相比直接代入原式计算更简便，能降低计算错误率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4a^2 - 20a + 4b - 3a^2 + 18a + 9b^2\\\quad\mathrm{再合并同类项：}&\\&=(4a^2 - 3a^2)+(-20a + 18a)+4b +9b^2\\&=a^2 - 2a + 4b + 9b^2\end{aligned}$
将$a=-3$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^2 -2×(-3)+4×(-2)+9×(-2)^2\\&=9+6-8+36\\&=43\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^2-2a+4b+9b^2$，求值结果为$\boxed{43}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考查去括号的运算规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号的符号变化、系数不要漏乘，代入求值时要注意负数乘方的运算规则，熟练掌握运算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题即可。第一步先去括号：括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将已知的a、b的值代入最简式计算，相比直接代入原式计算更简便，能降低计算错误率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4a^2 - 20a + 4b - 3a^2 + 18a + 9b^2\\\quad\mathrm{再合并同类项：}&\\&=(4a^2 - 3a^2)+(-20a + 18a)+4b +9b^2\\&=a^2 - 2a + 4b + 9b^2\end{aligned}$
将$a=-3$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^2 -2×(-3)+4×(-2)+9×(-2)^2\\&=9+6-8+36\\&=43\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^2-2a+4b+9b^2$，求值结果为$\boxed{43}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考查去括号的运算规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号的符号变化、系数不要漏乘，代入求值时要注意负数乘方的运算规则，熟练掌握运算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
