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5. 某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为（
A.$64\ \mathrm{cm}^3$
B.$80\ \mathrm{cm}^3$
C.$120\ \mathrm{cm}^3$
D.$480\ \mathrm{cm}^3$
A
）A.$64\ \mathrm{cm}^3$
B.$80\ \mathrm{cm}^3$
C.$120\ \mathrm{cm}^3$
D.$480\ \mathrm{cm}^3$
答案
5. A
解析
【分析】要计算长方体纸盒的容积，需先求出长方体的长、宽、高，再利用长方体容积（和体积计算方法相同）公式计算。首先观察展开图的边长关系：水平方向8cm和6cm的长度差就是长方体的高；再结合垂直方向总长度10cm是长与高的和，可求出长；最后根据6cm是宽与高的和求出宽，代入公式计算即可。
【解析】
解：第一步，求长方体的高：
观察展开图可得，长方体的高为 $8-6=2\ \mathrm{cm}$。
第二步，求长方体的长：
垂直方向总长度为长与高的和，因此长为 $10-2=8\ \mathrm{cm}$。
第三步，求长方体的宽：
水平方向6cm为宽与高的和，因此宽为 $6-2=4\ \mathrm{cm}$。
第四步，计算容积：
长方体容积公式为 $V=长×宽×高$，代入数据得：
$V=8×4×2=64\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】A
【知识点】长方体展开图认识，长方体容积计算
【点评】本题核心是梳理长方体展开图各边和长方体长宽高的对应关系，需要具备基础的空间想象能力，找准数量关系后结合公式计算即可得到结果。
【难度系数】0.7
【解析】
解：第一步，求长方体的高：
观察展开图可得，长方体的高为 $8-6=2\ \mathrm{cm}$。
第二步，求长方体的长：
垂直方向总长度为长与高的和，因此长为 $10-2=8\ \mathrm{cm}$。
第三步，求长方体的宽：
水平方向6cm为宽与高的和，因此宽为 $6-2=4\ \mathrm{cm}$。
第四步，计算容积：
长方体容积公式为 $V=长×宽×高$，代入数据得：
$V=8×4×2=64\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】A
【知识点】长方体展开图认识，长方体容积计算
【点评】本题核心是梳理长方体展开图各边和长方体长宽高的对应关系，需要具备基础的空间想象能力，找准数量关系后结合公式计算即可得到结果。
【难度系数】0.7
6. 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称：
(1) [图]
(2)
(3) [图]
(1) [图]
(2)
(3) [图]
长方体
三棱柱
三棱锥
答案
6. (1) 长方体 (2) 三棱柱 (3) 三棱锥
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形的平面展开图特征，逐个分析每个展开图的面的形状、数量：1. 先看图（1）：由6个长方形组成，对面大小匹配，符合长方体展开图特点；2. 再看图（2）：侧面是3个长方形，上下底面是2个全等三角形，符合三棱柱展开图的特征（n棱柱的展开图由n个长方形侧面+2个n边形底面组成）；3. 最后看图（3）：由4个三角形组成，折叠后所有面都是三角形，符合三棱锥的展开图特征。
【解析】
(1) 图（1）的展开图由6个长方形构成，折叠后相对的面大小相等，符合长方体的展开图特点，对应几何体为长方体；
(2) 图（2）的展开图包含3个长方形侧面，以及2个全等的三角形底面，对应底面为三角形的棱柱，即三棱柱；
(3) 图（3）的展开图由4个三角形构成，折叠后所有面均为三角形，对应三棱锥（四面体）。
【答案】
(1) 长方体 (2) 三棱柱 (3) 三棱锥
【知识点】
立体图形展开图识别，常见几何体特征
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查对常见立体图形展开图的熟悉程度，牢记各类几何体展开图的面的形状、数量规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆常见立体图形的平面展开图特征，逐个分析每个展开图的面的形状、数量：1. 先看图（1）：由6个长方形组成，对面大小匹配，符合长方体展开图特点；2. 再看图（2）：侧面是3个长方形，上下底面是2个全等三角形，符合三棱柱展开图的特征（n棱柱的展开图由n个长方形侧面+2个n边形底面组成）；3. 最后看图（3）：由4个三角形组成，折叠后所有面都是三角形，符合三棱锥的展开图特征。
【解析】
(1) 图（1）的展开图由6个长方形构成，折叠后相对的面大小相等，符合长方体的展开图特点，对应几何体为长方体；
(2) 图（2）的展开图包含3个长方形侧面，以及2个全等的三角形底面，对应底面为三角形的棱柱，即三棱柱；
(3) 图（3）的展开图由4个三角形构成，折叠后所有面均为三角形，对应三棱锥（四面体）。
【答案】
(1) 长方体 (2) 三棱柱 (3) 三棱锥
【知识点】
立体图形展开图识别，常见几何体特征
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查对常见立体图形展开图的熟悉程度，牢记各类几何体展开图的面的形状、数量规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7. 如图，将五角星沿虚线折叠，使得A，B，C，D，E五个点重合，得到的立体图形是 。
答案
7. 五棱锥
解析
【分析】
解题可按以下步骤思考：第一步先看折叠的基准部分：虚线围成的图形，数边可知是五边形，折叠后这部分会成为立体图形的底面；第二步分析折叠后顶点的变化：A、B、C、D、E五个点重合为同一个点，是立体图形的公共顶点；第三步结合常见立体图形特征判断：有1个公共顶点、底面是多边形、侧面都是三角形的立体图形是棱锥，底面是五边形的棱锥就是五棱锥。
【解析】
观察图形可知，虚线围出的部分是五边形，沿虚线折叠后：
1. 虚线围成的五边形成为所得立体图形的底面；
2. A、B、C、D、E五个点重合为立体图形的1个公共顶点，原五角星的五个三角形角成为立体图形的5个三角形侧面；
该结构符合五棱锥的特征，因此得到的立体图形是五棱锥。
【答案】
五棱锥
【知识点】
图形折叠、棱锥的识别、平面与立体图形转化
【点评】
本题考查平面图形折叠形成立体图形的判断，需要结合棱锥的结构特征分析，重点锻炼空间想象能力，是立体图形入门的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题可按以下步骤思考：第一步先看折叠的基准部分：虚线围成的图形，数边可知是五边形，折叠后这部分会成为立体图形的底面；第二步分析折叠后顶点的变化：A、B、C、D、E五个点重合为同一个点，是立体图形的公共顶点；第三步结合常见立体图形特征判断：有1个公共顶点、底面是多边形、侧面都是三角形的立体图形是棱锥，底面是五边形的棱锥就是五棱锥。
【解析】
观察图形可知，虚线围出的部分是五边形，沿虚线折叠后：
1. 虚线围成的五边形成为所得立体图形的底面；
2. A、B、C、D、E五个点重合为立体图形的1个公共顶点，原五角星的五个三角形角成为立体图形的5个三角形侧面；
该结构符合五棱锥的特征，因此得到的立体图形是五棱锥。
【答案】
五棱锥
【知识点】
图形折叠、棱锥的识别、平面与立体图形转化
【点评】
本题考查平面图形折叠形成立体图形的判断，需要结合棱锥的结构特征分析，重点锻炼空间想象能力，是立体图形入门的常见题型。
【难度系数】
0.7
1. 如图,经过折叠能围成棱柱的是 （
A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④
C
）A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④
答案
1. C
解析
【分析】
要判断展开图能否围成棱柱，需牢记棱柱展开图的特征：①侧面是长方形，数量等于底面多边形的边数；②两个底面是完全相同的多边形，且分别位于侧面展开图的两侧，不能在同侧。我们按照这个特征逐个分析四个图形即可得到答案。
【解析】
我们对四个图形逐一判断：
1. 图①：属于四棱柱的展开图，侧面为4个长方形，两个全等的四边形底面分别在侧面的两侧，折叠后可围成四棱柱，符合要求；
2. 图②：属于五棱柱的展开图，侧面为5个长方形，两个全等的五边形底面分别在侧面的上下两侧，折叠后可围成五棱柱，符合要求；
3. 图③：属于三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，两个全等的三角形底面位置正确，折叠后可围成三棱柱，符合要求；
4. 图④：侧面为4个长方形，但两个四边形底面都在侧面展开图的同侧，折叠后两个底面会重合，缺少一个顶面，无法围成棱柱，不符合要求。
综上，①②③可以围成棱柱，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征、展开图折叠成几何体
【点评】
本题重点考查棱柱展开图的识别，需要结合空间想象能力判断，只要牢记棱柱展开图的核心判定规则就能快速解题，也可通过动手折叠的方法辅助验证，是立体图形和平面图形转化的典型习题。
【难度系数】
0.7
要判断展开图能否围成棱柱，需牢记棱柱展开图的特征：①侧面是长方形，数量等于底面多边形的边数；②两个底面是完全相同的多边形，且分别位于侧面展开图的两侧，不能在同侧。我们按照这个特征逐个分析四个图形即可得到答案。
【解析】
我们对四个图形逐一判断：
1. 图①：属于四棱柱的展开图，侧面为4个长方形，两个全等的四边形底面分别在侧面的两侧，折叠后可围成四棱柱，符合要求；
2. 图②：属于五棱柱的展开图，侧面为5个长方形，两个全等的五边形底面分别在侧面的上下两侧，折叠后可围成五棱柱，符合要求；
3. 图③：属于三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，两个全等的三角形底面位置正确，折叠后可围成三棱柱，符合要求；
4. 图④：侧面为4个长方形，但两个四边形底面都在侧面展开图的同侧，折叠后两个底面会重合，缺少一个顶面，无法围成棱柱，不符合要求。
综上，①②③可以围成棱柱，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征、展开图折叠成几何体
【点评】
本题重点考查棱柱展开图的识别，需要结合空间想象能力判断，只要牢记棱柱展开图的核心判定规则就能快速解题，也可通过动手折叠的方法辅助验证，是立体图形和平面图形转化的典型习题。
【难度系数】
0.7
2. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 （
A
△ ○
B
○
△
C
○
△
D
△ ○
B
）A
△ ○
B
○
△
C
○
△
D
△ ○
答案
2. B
解析
【分析】
首先观察已知正方体，可知带三角形、圆形、正方形图案的三个面两两相邻，不存在相对的情况。正方体展开图中，同一行/列间隔一个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻。解题时我们可以逐一判断各选项中三个图案面是否有相对的，用排除法筛选出正确答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律（同一行/列间隔一个面的两个面为相对面）逐一分析选项：
选项A：三角形和正方形在同一行，中间间隔圆形，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项C：圆形和三角形在同一列，中间间隔空白面，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项D：三角形和圆形在同一行，中间间隔空白面，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项B：三角形、圆形、正方形三个图案面均相邻，没有相对面，折叠后可得到题干中的正方体，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、图形折叠、相对面判定
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，解题的关键是掌握展开图中相对面的判断方法，结合排除法可快速解题，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
首先观察已知正方体，可知带三角形、圆形、正方形图案的三个面两两相邻，不存在相对的情况。正方体展开图中，同一行/列间隔一个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻。解题时我们可以逐一判断各选项中三个图案面是否有相对的，用排除法筛选出正确答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律（同一行/列间隔一个面的两个面为相对面）逐一分析选项：
选项A：三角形和正方形在同一行，中间间隔圆形，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项C：圆形和三角形在同一列，中间间隔空白面，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项D：三角形和圆形在同一行，中间间隔空白面，二者是相对面，折叠后不可能相邻，不符合要求，排除；
选项B：三角形、圆形、正方形三个图案面均相邻，没有相对面，折叠后可得到题干中的正方体，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、图形折叠、相对面判定
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，解题的关键是掌握展开图中相对面的判断方法，结合排除法可快速解题，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
3. 如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点A重合的点为 (
A.点B和点M
B.点C和点N
C.点C和点M
D.点B和点N
B
)A.点B和点M
B.点C和点N
C.点C和点M
D.点B和点N
答案
3. B
解析
【分析】
要解决正方体展开图中重合顶点的问题，我们可以通过想象折叠过程来推导：首先明确这类展开图属于“一四一”型正方体展开图，中间四个正方形是正方体的四个侧面，上下两个正方形分别是正方体的上、下底面。我们只需要逐步模拟折叠过程，观察点A在折叠后和哪些点的位置完全重合即可，也可以通过在草稿纸上简单绘制后动手折叠验证，避免空间想象出错。
【解析】
我们模拟将展开图折叠成正方体的过程：
1. 先确定展开图结构：横向的4个相连正方形为正方体的四个侧面，点B所在正方形是上底面，点C所在正方形是下底面。
2. 先将下底面（点C所在的正方形）向上折叠，贴合到侧面的下方；再将最左侧含有点A的正方形向右折叠，贴合到左侧侧面的位置，此时可观察到点A和点C重合。
3. 最后将最右侧含有点M、N的正方形向左折叠，贴合到右侧侧面的位置，可发现点A、C重合的位置刚好和点N也重合。
因此与点A重合的点是点C和点N，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后的顶点对应关系，解题的关键是具备基本的空间想象能力，对于空间想象较弱的同学，动手模拟折叠是非常简便的解题方法，是立体图形部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决正方体展开图中重合顶点的问题，我们可以通过想象折叠过程来推导：首先明确这类展开图属于“一四一”型正方体展开图，中间四个正方形是正方体的四个侧面，上下两个正方形分别是正方体的上、下底面。我们只需要逐步模拟折叠过程，观察点A在折叠后和哪些点的位置完全重合即可，也可以通过在草稿纸上简单绘制后动手折叠验证，避免空间想象出错。
【解析】
我们模拟将展开图折叠成正方体的过程：
1. 先确定展开图结构：横向的4个相连正方形为正方体的四个侧面，点B所在正方形是上底面，点C所在正方形是下底面。
2. 先将下底面（点C所在的正方形）向上折叠，贴合到侧面的下方；再将最左侧含有点A的正方形向右折叠，贴合到左侧侧面的位置，此时可观察到点A和点C重合。
3. 最后将最右侧含有点M、N的正方形向左折叠，贴合到右侧侧面的位置，可发现点A、C重合的位置刚好和点N也重合。
因此与点A重合的点是点C和点N，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后的顶点对应关系，解题的关键是具备基本的空间想象能力，对于空间想象较弱的同学，动手模拟折叠是非常简便的解题方法，是立体图形部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体的画法有 （
）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
）A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
答案
4. B
解析
【分析】
这道题需要我们补画一个小正方形，使所有阴影部分能折叠成正方体，解题时首先要回忆正方体展开图的基本特征：一是展开图中不能出现“田”字格结构，二是折叠后所有面不会发生重叠。我们可以先观察已有的5个阴影小正方形的排布，再逐一判断各个空白位置补上后是否符合正方体展开图的要求，数出符合要求的补法数量即可。
【解析】
我们先梳理已有的阴影位置（从上到下记为第1~4行，从左到右记为第1~6列）：第2行的第2、3、4列，第3行的第4、5列，共5个小正方形。
根据正方体展开图的特征逐一排查可补的位置：
1. 补在第1行第2列：可构成“一三二”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
2. 补在第1行第3列：可构成“一三二”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
3. 补在第1行第4列：可构成“一四一”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
4. 补在第4行第4列：可构成“一四一”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求。
其余空白位置补上后，要么出现“田”字格结构，要么折叠后有面重叠，均不符合要求，因此共有4种补法。
【答案】
B
【知识点】
1.正方体展开图识别 2.空间想象能力
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化，解题时既可以通过空间想象判断折叠后是否重叠，也可以结合记忆的正方体展开图常见类型快速排查，是几何入门的典型练习题。
【难度系数】
0.6
这道题需要我们补画一个小正方形，使所有阴影部分能折叠成正方体，解题时首先要回忆正方体展开图的基本特征：一是展开图中不能出现“田”字格结构，二是折叠后所有面不会发生重叠。我们可以先观察已有的5个阴影小正方形的排布，再逐一判断各个空白位置补上后是否符合正方体展开图的要求，数出符合要求的补法数量即可。
【解析】
我们先梳理已有的阴影位置（从上到下记为第1~4行，从左到右记为第1~6列）：第2行的第2、3、4列，第3行的第4、5列，共5个小正方形。
根据正方体展开图的特征逐一排查可补的位置：
1. 补在第1行第2列：可构成“一三二”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
2. 补在第1行第3列：可构成“一三二”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
3. 补在第1行第4列：可构成“一四一”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求；
4. 补在第4行第4列：可构成“一四一”型正方体展开图，折叠后无重叠面，符合要求。
其余空白位置补上后，要么出现“田”字格结构，要么折叠后有面重叠，均不符合要求，因此共有4种补法。
【答案】
B
【知识点】
1.正方体展开图识别 2.空间想象能力
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化，解题时既可以通过空间想象判断折叠后是否重叠，也可以结合记忆的正方体展开图常见类型快速排查，是几何入门的典型练习题。
【难度系数】
0.6
