8. 我们知道，$|a|$的几何意义是:在数轴上数$a$对应的点到原点的距离，类似地，$|x-y|$的几何意义就是数轴上数$x$，$y$对应点之间的距离.比如:2和5两点之间的距离可以用$|2-5|$表示，通过计算可以得到距离是3.
(1) 数轴上1和$-3$两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到距离是；
(2) 数轴上表示$x$和$-3$的两点$A$，$B$之间的距离可以表示为$AB=$；如果$AB=2$，结合几何意义，那么$x$的值是；
(3) 代数式$|x-1|+|x+2|$表示的几何意义是，该代数式的最小值是.

8. (1) $|1-(-3)|$ 4 (2) $|x-(-3)|$ －1或－5 (3) 数轴上表示数$x$的点到1和－2两点的距离的和 3

【分析】
本题围绕绝对值的几何意义展开命题，解题时紧扣题目给出的“|x-y|表示数轴上x、y对应点之间的距离”这一核心定义，逐问推导即可：(1)直接套用两点距离的表示方法列式计算；(2)先写出两点距离的表达式，再根据绝对值等于2的两种情况求解x的值；(3)拆分代数式的两个绝对值，分别对应两个距离，再结合数轴分析，当x在两个定点之间时，距离和最小，等于两个定点之间的距离。
【解析】
(1) 根据数轴上两点距离的表示规则，1和-3两点之间的距离可表示为$|1 - (-3)|$；计算得$|1 + 3| = |4| = 4$，因此距离为4。
(2) 数轴上表示x和-3的两点距离可表示为$|x - (-3)|$（也可化简为$|x+3|$）；若$AB=2$，则$|x + 3| = 2$，根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，因此$x+3=2$或$x+3=-2$，分别解得$x=-1$或$x=-5$。
(3) $|x-1|$表示数轴上数x的对应点到1的距离，$|x+2|=|x - (-2)|$表示数轴上数x的对应点到-2的距离，因此该代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和；当x落在-2和1之间（包含端点）时，距离和最小，最小值就是1和-2两点的固定距离，计算得$|1 - (-2)|=3$，因此最小值为3。
【答案】
(1) $|1-(-3)|$；4
(2) $|x-(-3)|$；－1或－5
(3) 数轴上表示数$x$的点到1和－2两点的距离的和；3
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴两点距离计算
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值几何意义的基础应用型题目，将抽象的绝对值运算和数轴上的直观距离结合，既考查了对新概念的理解应用能力，也渗透了数形结合的数学思想，掌握核心定义即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

9. 已知$a,b,c$为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示.
（1）根据数轴化简：$|a|=$；$|-b|=$；$|c-a|=$；
（2）若$|a|=5.5$，$|b|=2.5$，$|c|=5$，求$a-b+c$的值.

9. (1) $-a$ $b$ $c-a$ (2) 因为$a＜0＜b＜c$，$|a|=5.5$，$|b|=2.5$，$|c|=5$，所以$a=-5.5$，$b=2.5$，$c=5$，$a-b+c=-5.5-2.5+5=-8+5=-3$.

【分析】
解题先从数轴特征入手，数轴上右边的数总比左边的数大，因此可先得出$a＜0＜b＜c$的大小关系。对于（1），利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别判断每个绝对值内式子的正负，即可完成化简。对于（2），结合$a、b、c$的正负性，根据已知的绝对值确定三个数的具体值，再代入$a-b+c$按照有理数加减运算法则计算即可。
【解析】
（1）由数轴可知：$a＜0＜b＜c$，
因为$a$是负数，所以$|a|=-a$；
因为$b$是正数，所以$-b$是负数，因此$|-b|=b$；
因为$c＞a$，所以$c-a＞0$，因此$|c-a|=c-a$。
（2）由$a＜0＜b＜c$，结合$|a|=5.5$，$|b|=2.5$，$|c|=5$，可得：
$a=-5.5$，$b=2.5$，$c=5$，
代入计算：
$a-b+c=-5.5-2.5+5=-8+5=-3$。
【答案】
（1）$-a$；$b$；$c-a$
（2）$-3$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题将数轴、绝对值性质和有理数运算结合考查，解题的关键是先通过数轴判断各数的正负与大小关系，再结合绝对值的性质化简或求值，掌握绝对值的性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8