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二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.「2026江苏南京期末，★☆」如图，小明在纸上画了两条平行线a,b，又画了一条直线c，与a相交于点P，小明觉得直线c一定和b相交。小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实。这个基本事实是
11.「2026江苏南京期末，★☆」如图，小明在纸上画了两条平行线a,b，又画了一条直线c，与a相交于点P，小明觉得直线c一定和b相交。小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实。这个基本事实是
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
。答案
11.答案 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
12.「2025江苏连云港中考，★☆」如图，$AB// CD$，直线AB与射线DE相交于点O.若$∠ D=50°$，则$∠ BOE=$
130
°.答案
12.答案 130
解析 $\because AB// CD,∠ D=50°$,
$\therefore ∠ BOD=∠ D=50°$,
$\therefore ∠ BOE=180°-∠ BOD=180°-50°=130°$,故答案为 130.
解析 $\because AB// CD,∠ D=50°$,
$\therefore ∠ BOD=∠ D=50°$,
$\therefore ∠ BOE=180°-∠ BOD=180°-50°=130°$,故答案为 130.
13.「2025江苏苏州期末，★★☆」如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D'的位置.ED'与BC交于点F.若∠D'CF=20°,则∠AEF=
110
.答案
13.答案 110
解析 $\because$ 四边形ABCD是长方形,
$\therefore ∠ D=90°,AD// BC$,由折叠的性质得$∠ D'=∠ D=90°$,
$\because ∠ D'CF=20°,\therefore ∠ CFD'=90°-20°=70°$,
$\therefore ∠ EFB=∠ CFD'=70°$,
$\because AD// BC$,
$\therefore ∠ AEF+∠ EFB=180°$,
$\therefore ∠ AEF=110°$.
解析 $\because$ 四边形ABCD是长方形,
$\therefore ∠ D=90°,AD// BC$,由折叠的性质得$∠ D'=∠ D=90°$,
$\because ∠ D'CF=20°,\therefore ∠ CFD'=90°-20°=70°$,
$\therefore ∠ EFB=∠ CFD'=70°$,
$\because AD// BC$,
$\therefore ∠ AEF+∠ EFB=180°$,
$\therefore ∠ AEF=110°$.
14. 学科 特色 转化思想 「2026湖北黄冈月考，★★☆」一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为
60°
.答案
14.答案 $60°$
解析 如图,过点 E 作 $EH// AB$,
$\because AB// FG,\therefore AB// EH// FG$,
$\therefore ∠ BEH=α =15°,∠ FEH+∠ EFG=180°,\because β =45°$,
$\therefore ∠ FEH=180°-45°-15°=120°,\therefore ∠ EFG=180°-∠ FEH=180°-120°=60°$,
$\therefore EF$ 与 $FG$ 所成锐角的度数为 $60°$.
15.「★★☆」如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠2=∠3;③∠3+∠4=180°;④∠5+∠6=180°;⑤∠4=∠6;⑥∠7=∠2+∠3.其中能判定直线$a// b$的是
①③④⑤⑥
.(只填序号)答案
15.答案 ①③④⑤⑥
解析 若$∠1=∠2$,根据内错角相等,两直线平行可得$a// b$,故①符合题意;
根据$∠2=∠3$不能判定$a// b$,故②不符合题意;
若$∠3+∠4=180°$,根据同旁内角互补,两直线平行可得$a// b$,故③符合题意;
若$∠5+∠6=180°,\because ∠5+∠4=180°,\therefore ∠6=∠4$,根据同位角相等,两直线平行可得$a// b$,故④符合题意;
若$∠4=∠6$,根据同位角相等,两直线平行可得$a// b$,故⑤符合题意;
若$∠7=∠2+∠3$,如图,$\because ∠7=180°-∠9=∠2+∠8$,
$\therefore ∠3=∠8$,根据内错角相等,两直线平行可得$a// b$,故⑥符合题意.故答案为①③④⑤⑥.
16.「2026陕西西安期末，★★★」将一副三角尺按如图所示的方式摆放，$∠ A=30°$，$∠ D=45°$，若三角尺$ABC$保持不动，将三角尺$DEF$绕点$E$以每秒$15°$的速度顺时针旋转，设旋转时间为$t(0＜t＜12)$秒，当斜边$DF$与三角尺$ABC$的一条边平行时，所有满足条件的$t$的值为
3或5或9
。答案
16.答案 3或5或9
解析 分三种情况:①如图 1,当 $DF// AC$ 时,$DF⊥ EM$,
$\because ∠ F=∠ D=45°,\therefore ∠ FEM=45°$,
$\therefore 15t=45$,解得 $t=3$.
②如图 2,当 $DF// AB$ 时, $∠ ENF=∠ ABC=60°,\because ∠ F=∠ D=45°,\therefore ∠ FEN=180°-60°-45°=75°,\therefore 15t=75$,解得 $t=5$.
③如图 3,当 $DF// BC$ 时, $∠ HEF+∠ F=180°,\because ∠ F=∠ D=45°,\therefore ∠ HEF=180°-∠ F=180°-45°=135°,\therefore 15t=135$,解得 $t=9$.
综上,$t$ 的值为 3 或 5 或 9.
