6. 一只昆虫从某点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为(单位:cm):+2,-4,+5,-2.5,-5,+4.5.
(1) 这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？
(2) 在爬行过程中，昆虫离出发点的最远距离是多少厘米？它是在第几步到达最远距离的？

解：
(1) 计算所有爬过的路程的和：
$\begin{aligned}&(+2)+(-4)+(+5)+(-2.5)+(-5)+(+4.5)\\=&2-4+5-2.5-5+4.5\\=&0\end{aligned}$
所以这只昆虫最后回到了原来的出发点。
(2) 依次计算每爬行一步后昆虫离出发点的距离：
第1步后：$|+2|=2\ \mathrm{cm}$
第2步后：$|(+2)+(-4)|=|-2|=2\ \mathrm{cm}$
第3步后：$|(+2)+(-4)+(+5)|=|3|=3\ \mathrm{cm}$
第4步后：$|(+2)+(-4)+(+5)+(-2.5)|=|0.5|=0.5\ \mathrm{cm}$
第5步后：$|(+2)+(-4)+(+5)+(-2.5)+(-5)|=|-4.5|=4.5\ \mathrm{cm}$
第6步后：$|(+2)+(-4)+(+5)+(-2.5)+(-5)+(+4.5)|=|0|=0\ \mathrm{cm}$
对比上述结果可知，昆虫离出发点的最远距离是4.5厘米，它是在第5步到达最远距离的。

7. (1) 比较大小(填“＜”“＞”或“=”):
① $|-2|+|3|$ $|-2+3|$;
② $|4|+|3|$ $|4+3|$;
③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$ $|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$;
④ $|-4|+|0|$ $|-4+0|$.
(2) 根据(1)猜想并归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系,并说明当$a,b$满足什么条件时,$|a|+|b|=|a+b|$成立.

解：
(1)
① 计算得$|-2|+|3|=2+3=5$，$|-2+3|=|1|=1$，故填$＞$；
② 计算得$|4|+|3|=4+3=7$，$|4+3|=|7|=7$，故填$=$；
③ 计算得$|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|=|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}$，故填$=$；
④ 计算得$|-4|+|0|=4+0=4$，$|-4+0|=|-4|=4$，故填$=$。
(2) $|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系为：$|a|+|b|\ge|a+b|$。
当$a$、$b$同号（两数均为正数或均为负数），或$a$、$b$中至少有一个数为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。