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1.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使其长为6.2米，宽为x米，则可列方程为
(6.2+x)×2=20
。答案
1.(6.2+x)×2=20
解析
【分析】
解题时首先要明确等量关系：围成的长方形方框的周长等于铁丝的总长度20米。接下来回忆长方形的周长计算公式：周长=2×（长+宽），已知长为6.2米，宽为x米，将已知量和未知数代入周长公式即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：确定等量关系：长方形的周长=铁丝总长度=20米。
第二步：长方形周长公式为$\boldsymbol{周长=2×(长+宽)}$，把长=6.2米，宽=x米代入公式，可得：
$2×(6.2+x)=20$，即$(6.2+x)×2=20$。
【答案】
$(6.2+x)×2=20$
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 列一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是结合几何图形的周长公式找到等量关系，只要熟练掌握长方形周长公式，就能快速列出方程，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确等量关系：围成的长方形方框的周长等于铁丝的总长度20米。接下来回忆长方形的周长计算公式：周长=2×（长+宽），已知长为6.2米，宽为x米，将已知量和未知数代入周长公式即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：确定等量关系：长方形的周长=铁丝总长度=20米。
第二步：长方形周长公式为$\boldsymbol{周长=2×(长+宽)}$，把长=6.2米，宽=x米代入公式，可得：
$2×(6.2+x)=20$，即$(6.2+x)×2=20$。
【答案】
$(6.2+x)×2=20$
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 列一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是结合几何图形的周长公式找到等量关系，只要熟练掌握长方形周长公式，就能快速列出方程，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两人分别从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1个小时后乙才出发,问甲再骑行多少时间与乙相遇?
设甲再经过x小时两人相遇,可列方程
设甲再经过x小时两人相遇,可列方程
(15+45)x=180-15
.答案
2.(15+45)x=180-15
解析
【分析】
这是一道行程中的相遇问题，解题时先找准等量关系：两人共同行驶的路程=总路程-甲先行的路程。首先，甲先行1小时的路程是15×1=15千米，剩下需要两人共同走的路程为180-15千米；甲再骑行x小时的过程中，乙也行驶了x小时，相向而行时，两人x小时一共行驶的路程等于速度和乘共同行驶的时间，即(15+45)x，根据两者相等即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算甲先行1小时的路程：$15×1=15$（千米）
步骤2：计算两人需要共同行驶的剩余路程：$180-15$（千米）
步骤3：甲再骑行x小时时，两人共同行驶的路程为速度和乘共同行驶时间，即$(15+45)x$
步骤4：根据“共同行驶的路程=剩余总路程”的等量关系，列方程得：$(15+45)x=180-15$
【答案】
$(15+45)x=180-15$
【知识点】
相遇问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题考查行程类相遇问题的方程列法，解题关键是准确梳理行驶过程中的路程等量关系，注意区分单独行驶的路程和共同行驶的路程，是行程问题的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
这是一道行程中的相遇问题，解题时先找准等量关系：两人共同行驶的路程=总路程-甲先行的路程。首先，甲先行1小时的路程是15×1=15千米，剩下需要两人共同走的路程为180-15千米；甲再骑行x小时的过程中，乙也行驶了x小时，相向而行时，两人x小时一共行驶的路程等于速度和乘共同行驶的时间，即(15+45)x，根据两者相等即可列出方程。
【解析】
步骤1：计算甲先行1小时的路程：$15×1=15$（千米）
步骤2：计算两人需要共同行驶的剩余路程：$180-15$（千米）
步骤3：甲再骑行x小时时，两人共同行驶的路程为速度和乘共同行驶时间，即$(15+45)x$
步骤4：根据“共同行驶的路程=剩余总路程”的等量关系，列方程得：$(15+45)x=180-15$
【答案】
$(15+45)x=180-15$
【知识点】
相遇问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题考查行程类相遇问题的方程列法，解题关键是准确梳理行驶过程中的路程等量关系，注意区分单独行驶的路程和共同行驶的路程，是行程问题的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
3.从月历表中取一个$2×2$方框(如图所示):
(1)若这个方框中的4个日期之和为36,求这4个日期.
(2)若这个方框的4个日期之和为104,求这4个日期.
(3)这个方框中的4个日期之和能否为84?请说明理由.
(1)若这个方框中的4个日期之和为36,求这4个日期.
(2)若这个方框的4个日期之和为104,求这4个日期.
(3)这个方框中的4个日期之和能否为84?请说明理由.
答案
3.(1)5,6,12,13 (2)22,23,29,30 (3)不能.理由:设最小日期为x,则x+x+1+x+7+x+8=84,解得x=17,找不到符合要求的四个数
解析
【分析】
解决本题首先要掌握月历的数字排列规律：同一行相邻日期相差1，同一列相邻日期相差7。我们可以设2×2方框中最小的日期为x，那么其余3个日期可依次表示为x+1、x+7、x+8，四个日期的和为4x+16。接下来根据每个小问给出的和列一元一次方程求解，最后还要验证求出的日期是否能在月历中构成合法的2×2方框，且日期不超过当月最大天数。
【解析】
设2×2方框中最小的日期为x，则其余三个日期分别为x+1、x+7、x+8，四个日期之和为$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16$。
(1) 若四个日期之和为36，列方程：
$4x+16=36$
解得$x=5$
则四个日期分别为：$x=5$，$x+1=6$，$x+7=12$，$x+8=13$，经验证符合月历排列规则。
(2) 若四个日期之和为104，列方程：
$4x+16=104$
解得$x=22$
则四个日期分别为：$x=22$，$x+1=23$，$x+7=29$，$x+8=30$，6月共有30天，经验证符合月历排列规则。
(3) 假设四个日期之和能为84，列方程：
$4x+16=84$
解得$x=17$
此时四个日期为17、18、24、25，其中17位于月历第三行的最右侧，与18不在同一行，无法构成2×2的方框，因此四个日期之和不能为84。
【答案】
(1)5,6,12,13
(2)22,23,29,30
(3)不能，理由：设最小日期为x，列方程得$x+x+1+x+7+x+8=84$，解得$x=17$，找不到符合要求的四个数，因此和不能为84。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 日历数字规律
【点评】
本题结合生活中的月历场景考察一元一次方程的实际应用，解题核心是找到方框内数字的数量关系，需要注意求出方程的解后要结合实际情况验证解的合理性，这是这类实际应用题的易错点。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握月历的数字排列规律：同一行相邻日期相差1，同一列相邻日期相差7。我们可以设2×2方框中最小的日期为x，那么其余3个日期可依次表示为x+1、x+7、x+8，四个日期的和为4x+16。接下来根据每个小问给出的和列一元一次方程求解，最后还要验证求出的日期是否能在月历中构成合法的2×2方框，且日期不超过当月最大天数。
【解析】
设2×2方框中最小的日期为x，则其余三个日期分别为x+1、x+7、x+8，四个日期之和为$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16$。
(1) 若四个日期之和为36，列方程：
$4x+16=36$
解得$x=5$
则四个日期分别为：$x=5$，$x+1=6$，$x+7=12$，$x+8=13$，经验证符合月历排列规则。
(2) 若四个日期之和为104，列方程：
$4x+16=104$
解得$x=22$
则四个日期分别为：$x=22$，$x+1=23$，$x+7=29$，$x+8=30$，6月共有30天，经验证符合月历排列规则。
(3) 假设四个日期之和能为84，列方程：
$4x+16=84$
解得$x=17$
此时四个日期为17、18、24、25，其中17位于月历第三行的最右侧，与18不在同一行，无法构成2×2的方框，因此四个日期之和不能为84。
【答案】
(1)5,6,12,13
(2)22,23,29,30
(3)不能，理由：设最小日期为x，列方程得$x+x+1+x+7+x+8=84$，解得$x=17$，找不到符合要求的四个数，因此和不能为84。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 日历数字规律
【点评】
本题结合生活中的月历场景考察一元一次方程的实际应用，解题核心是找到方框内数字的数量关系，需要注意求出方程的解后要结合实际情况验证解的合理性，这是这类实际应用题的易错点。
【难度系数】
0.7
4.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的$\frac{1}{2}$，而9年前弟弟的年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{5}$，求哥哥现在的年龄。
答案
4.24岁
解析
【分析】
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题时首先明确年龄问题的核心规律：所有人的年龄随时间同步增减，即几年前两人年龄都减去对应年数。我们可以采用“问什么设什么”的设元方式，先表示出哥哥和弟弟现在的年龄，再推导9年前两人的年龄，最后根据“9年前弟弟年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{5}$”这一条件建立等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设哥哥现在的年龄为$x$岁，则弟弟现在的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。
9年前哥哥的年龄为$(x-9)$岁，弟弟的年龄为$(\frac{1}{2}x - 9)$岁，根据题意列方程：
$\frac{1}{5}(x - 9) = \frac{1}{2}x - 9$
去分母（两边同乘10）得：
$2(x-9) = 5x - 90$
去括号得：
$2x - 18 = 5x - 90$
移项、合并同类项得：
$3x = 72$
系数化为1得：
$x = 24$
检验：将$x=24$代入原方程，左边$\frac{1}{5}×(24-9)=3$，右边$\frac{1}{2}×24 -9=3$，左边=右边，解符合题意。
【答案】
24岁
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 年龄问题求解
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题核心是找准不同时间点两人年龄的对应关系，正确提取题目中的等量关系列方程，计算过程简单，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题时首先明确年龄问题的核心规律：所有人的年龄随时间同步增减，即几年前两人年龄都减去对应年数。我们可以采用“问什么设什么”的设元方式，先表示出哥哥和弟弟现在的年龄，再推导9年前两人的年龄，最后根据“9年前弟弟年龄是哥哥年龄的$\frac{1}{5}$”这一条件建立等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设哥哥现在的年龄为$x$岁，则弟弟现在的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。
9年前哥哥的年龄为$(x-9)$岁，弟弟的年龄为$(\frac{1}{2}x - 9)$岁，根据题意列方程：
$\frac{1}{5}(x - 9) = \frac{1}{2}x - 9$
去分母（两边同乘10）得：
$2(x-9) = 5x - 90$
去括号得：
$2x - 18 = 5x - 90$
移项、合并同类项得：
$3x = 72$
系数化为1得：
$x = 24$
检验：将$x=24$代入原方程，左边$\frac{1}{5}×(24-9)=3$，右边$\frac{1}{2}×24 -9=3$，左边=右边，解符合题意。
【答案】
24岁
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 年龄问题求解
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题核心是找准不同时间点两人年龄的对应关系，正确提取题目中的等量关系列方程，计算过程简单，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
