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12. 如图所示，杠杆AOB的A端挂着重为$G_A$的物体，B端挂着重为$G_B$的物体，杠杆平衡时，AO处于水平位置。若$AO ＜ BO$，杠杆自重不计，则$G_A$和$G_B$的大小关系是（
A.$G_A$一定大于$G_B$
B.$G_A = G_B$
C.$G_A$一定小于$G_B$
D.$G_A$可能等于$G_B$
D
）A.$G_A$一定大于$G_B$
B.$G_A = G_B$
C.$G_A$一定小于$G_B$
D.$G_A$可能等于$G_B$
答案
12. D
解析
【分析】
要解决本题，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先明确：A端的力$G_A$竖直向下，AO水平，因此$G_A$的力臂等于AO的长度；B端的力$G_B$竖直向下，其力臂是支点O到$G_B$作用线的垂直距离，该距离为OB在水平方向的投影（设OB与水平方向夹角为$θ$），即力臂$L_B=OB\cosθ$。根据杠杆平衡条件推导$G_A$与$G_B$的关系，结合已知条件判断两者大小的不确定性。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，A端力$G_A$的力臂为$OA$，B端力$G_B$的力臂为$L_B=OB\cosθ$（$θ$为OB与水平方向的夹角），代入平衡条件得：$G_A · OA = G_B · OB\cosθ$，变形为$G_A = G_B · \frac{OB\cosθ}{OA}$。已知$OA ＜ OB$，但$\cosθ$随OB的倾斜角度变化，导致$\frac{OB\cosθ}{OA}$的大小不确定，因此$G_A$可能大于、等于或小于$G_B$。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题易错点是误将杠杆长度OB当作B端的力臂，需牢记力臂是支点到力作用线的垂直距离，结合几何关系分析力臂的变化，才能正确判断力的大小关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先明确：A端的力$G_A$竖直向下，AO水平，因此$G_A$的力臂等于AO的长度；B端的力$G_B$竖直向下，其力臂是支点O到$G_B$作用线的垂直距离，该距离为OB在水平方向的投影（设OB与水平方向夹角为$θ$），即力臂$L_B=OB\cosθ$。根据杠杆平衡条件推导$G_A$与$G_B$的关系，结合已知条件判断两者大小的不确定性。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，A端力$G_A$的力臂为$OA$，B端力$G_B$的力臂为$L_B=OB\cosθ$（$θ$为OB与水平方向的夹角），代入平衡条件得：$G_A · OA = G_B · OB\cosθ$，变形为$G_A = G_B · \frac{OB\cosθ}{OA}$。已知$OA ＜ OB$，但$\cosθ$随OB的倾斜角度变化，导致$\frac{OB\cosθ}{OA}$的大小不确定，因此$G_A$可能大于、等于或小于$G_B$。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题易错点是误将杠杆长度OB当作B端的力臂，需牢记力臂是支点到力作用线的垂直距离，结合几何关系分析力臂的变化，才能正确判断力的大小关系。
【难度系数】
0.5
13. 如图所示是一种抽水马桶水箱的自动上水装置示意图。当水箱内的水面达到一定高度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水。以O点为支点，请在图中分别作出力$F_1$、$F_2$的力臂$l_1$、$l_2$。
答案
解：
1. 用虚线适当延长$F_1$、$F_2$的作用线；
2. 从支点$O$向$F_1$的作用线作垂线段，标注垂直符号，该垂线段即为力$F_1$的力臂$l_1$，在垂线段旁标注$l_1$；
3. 从支点$O$向$F_2$的作用线作垂线段，标注垂直符号，该垂线段即为力$F_2$的力臂$l_2$，在垂线段旁标注$l_2$。
（最终作图：两条带垂直标记的虚线段分别对应$l_1$、$l_2$，从O点出发垂直于两个力的作用线。）
1. 用虚线适当延长$F_1$、$F_2$的作用线；
2. 从支点$O$向$F_1$的作用线作垂线段，标注垂直符号，该垂线段即为力$F_1$的力臂$l_1$，在垂线段旁标注$l_1$；
3. 从支点$O$向$F_2$的作用线作垂线段，标注垂直符号，该垂线段即为力$F_2$的力臂$l_2$，在垂线段旁标注$l_2$。
（最终作图：两条带垂直标记的虚线段分别对应$l_1$、$l_2$，从O点出发垂直于两个力的作用线。）
解析
【分析】
要作出力臂，需先明确力臂的定义：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。解题时，先确定支点O，再分别处理两个力：先延长力的作用线，再从支点向力的作用线作垂线段，标注垂直符号和力臂符号即可。
【解析】
1. 确定支点为图中的O点；
2. 用虚线分别延长F₁、F₂的作用线；
3. 从支点O向F₁的作用线作垂线段，在垂线段与F₁作用线的交点处标注垂直符号，该垂线段即为F₁的力臂l₁；
4. 从支点O向F₂的作用线作垂线段，在垂线段与F₂作用线的交点处标注垂直符号，该垂线段即为F₂的力臂l₂，最后在两条垂线段旁分别标注l₁和l₂。
【答案】
从支点O分别向F₁、F₂的作用线作垂线段，标注垂直符号，垂线段旁分别标注l₁、l₂（作图符合力臂定义即可）。
【知识点】
力臂作图、杠杆
【点评】
本题考查杠杆力臂的作图方法，是初中物理杠杆部分的基础题型，需牢记力臂的定义，作图时注意用虚线延长力的作用线，垂线段需标注垂直符号。
【难度系数】
0.7
要作出力臂，需先明确力臂的定义：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。解题时，先确定支点O，再分别处理两个力：先延长力的作用线，再从支点向力的作用线作垂线段，标注垂直符号和力臂符号即可。
【解析】
1. 确定支点为图中的O点；
2. 用虚线分别延长F₁、F₂的作用线；
3. 从支点O向F₁的作用线作垂线段，在垂线段与F₁作用线的交点处标注垂直符号，该垂线段即为F₁的力臂l₁；
4. 从支点O向F₂的作用线作垂线段，在垂线段与F₂作用线的交点处标注垂直符号，该垂线段即为F₂的力臂l₂，最后在两条垂线段旁分别标注l₁和l₂。
【答案】
从支点O分别向F₁、F₂的作用线作垂线段，标注垂直符号，垂线段旁分别标注l₁、l₂（作图符合力臂定义即可）。
【知识点】
力臂作图、杠杆
【点评】
本题考查杠杆力臂的作图方法，是初中物理杠杆部分的基础题型，需牢记力臂的定义，作图时注意用虚线延长力的作用线，垂线段需标注垂直符号。
【难度系数】
0.7
14. 如图所示，杠杆OA在$F_1$、$F_2$两个力的作用下平衡，图中已画出了杠杆A端所受的力$F_1$。虚线$OO'$是力$F_2$的力臂$l_2$。请在杠杆上标出$F_2$的作用点B（保留作图痕迹），并画出力$F_2$的示意图。
答案
解：
1. 过点O'作垂直于力臂$l_2$（虚线$OO'$）的辅助垂线，该垂线与杠杆$OA$的交点即为$F_2$的作用点，标记为$B$。
2. 已知$F_1$使杠杆绕支点$O$做逆时针方向转动，为使杠杆平衡，$F_2$需使杠杆绕支点$O$做顺时针方向转动，从作用点$B$出发，沿所作垂线向斜下方画出带箭头的线段，标注符号$F_2$，即得到力$F_2$的示意图。
1. 过点O'作垂直于力臂$l_2$（虚线$OO'$）的辅助垂线，该垂线与杠杆$OA$的交点即为$F_2$的作用点，标记为$B$。
2. 已知$F_1$使杠杆绕支点$O$做逆时针方向转动，为使杠杆平衡，$F_2$需使杠杆绕支点$O$做顺时针方向转动，从作用点$B$出发，沿所作垂线向斜下方画出带箭头的线段，标注符号$F_2$，即得到力$F_2$的示意图。
解析
【分析】
要解决该问题，需明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。已知F₂的力臂为OO'，因此F₂的作用线与力臂OO'垂直，据此可确定F₂的作用线，进而找到作用点；再结合杠杆转动方向，判断F₂的方向以保证杠杆平衡。
【解析】
1. 确定F₂的作用线：根据力臂与力的作用线垂直的关系，过O'点作虚线OO'（即F₂的力臂l₂）的垂线，该垂线即为F₂的作用线。
2. 确定F₂的作用点：上述垂线与杠杆OA的交点，就是F₂的作用点，标记为B。
3. 确定F₂的方向：F₁使杠杆绕支点O做逆时针转动，为使杠杆平衡，F₂需使杠杆绕O做顺时针转动，因此从作用点B出发，沿所作垂线向斜下方画带箭头的线段，标注符号F₂，完成力F₂的示意图。
【答案】
（作图：过O'作OO'的垂线，与OA交于点B；在B点沿垂线向斜下方画带箭头的线段，标注F₂，保留作图痕迹）
【知识点】
力臂的概念、力的示意图、杠杆平衡
【点评】
本题考查力臂的定义及力的示意图的画法，核心是利用“力臂与力的作用线垂直”的关系确定力的作用线，再结合杠杆转动方向判断力的方向，属于杠杆部分的基础作图题，需掌握力臂的基本概念。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。已知F₂的力臂为OO'，因此F₂的作用线与力臂OO'垂直，据此可确定F₂的作用线，进而找到作用点；再结合杠杆转动方向，判断F₂的方向以保证杠杆平衡。
【解析】
1. 确定F₂的作用线：根据力臂与力的作用线垂直的关系，过O'点作虚线OO'（即F₂的力臂l₂）的垂线，该垂线即为F₂的作用线。
2. 确定F₂的作用点：上述垂线与杠杆OA的交点，就是F₂的作用点，标记为B。
3. 确定F₂的方向：F₁使杠杆绕支点O做逆时针转动，为使杠杆平衡，F₂需使杠杆绕O做顺时针转动，因此从作用点B出发，沿所作垂线向斜下方画带箭头的线段，标注符号F₂，完成力F₂的示意图。
【答案】
（作图：过O'作OO'的垂线，与OA交于点B；在B点沿垂线向斜下方画带箭头的线段，标注F₂，保留作图痕迹）
【知识点】
力臂的概念、力的示意图、杠杆平衡
【点评】
本题考查力臂的定义及力的示意图的画法，核心是利用“力臂与力的作用线垂直”的关系确定力的作用线，再结合杠杆转动方向判断力的方向，属于杠杆部分的基础作图题，需掌握力臂的基本概念。
【难度系数】
0.6
15. 如图(a)所示是我国古代劳动人民搬运巨木时的场景，其简化装置如图(b)所示：O点为轻质杠杆AB的支点，OA∶OB=1∶3，物块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡，物块重1 200 N。
（1）请在图(b)中画出工人所施加的拉力F的力臂。
（2）为将图(b)中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为多大？
（1）请在图(b)中画出工人所施加的拉力F的力臂。
（2）为将图(b)中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为多大？
答案
15. (1) 见图答11-3
(2) 400 N解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需掌握力臂的画法：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，据此画出拉力F的力臂；第二问利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）进行计算，已知阻力（物块重力）、阻力臂与动力臂的比例，代入公式即可求出拉力大小。
【解析】
（1）力臂的画法：支点为O，拉力F竖直向下，从O点向F的作用线作垂线段，该垂线段即为拉力F的力臂，如图答11-3所示。
（2）根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $，其中，阻力$ F_2 = G = 1200\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_2 = OA $，动力$ F_1 = F $，动力臂$ L_1 = OB $。已知$ OA:OB = 1:3 $，即$ OB = 3OA $，代入平衡条件得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = \frac{1200\ \mathrm{N} × OA}{3OA} = 400\ \mathrm{N} $
【答案】
（1）见图答11-3；（2）400 N
【知识点】
力臂的画法，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合古代劳动场景考查杠杆的应用，既体现了物理知识的实用性，又考查了力臂的作图和杠杆平衡条件的计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问需掌握力臂的画法：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，据此画出拉力F的力臂；第二问利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）进行计算，已知阻力（物块重力）、阻力臂与动力臂的比例，代入公式即可求出拉力大小。
【解析】
（1）力臂的画法：支点为O，拉力F竖直向下，从O点向F的作用线作垂线段，该垂线段即为拉力F的力臂，如图答11-3
所示。（2）根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $，其中，阻力$ F_2 = G = 1200\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_2 = OA $，动力$ F_1 = F $，动力臂$ L_1 = OB $。已知$ OA:OB = 1:3 $，即$ OB = 3OA $，代入平衡条件得：
$ F × OB = G × OA $
$ F = \frac{G × OA}{OB} = \frac{1200\ \mathrm{N} × OA}{3OA} = 400\ \mathrm{N} $
【答案】
（1）见图答11-3
；（2）400 N【知识点】
力臂的画法，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合古代劳动场景考查杠杆的应用，既体现了物理知识的实用性，又考查了力臂的作图和杠杆平衡条件的计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
