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三、解答题(共 52 分)
13.(10 分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3m=5n,①\\2m-3n=1;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x-4y=13,①\\5x-6y=3.②\end{cases}$
13.(10 分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3m=5n,①\\2m-3n=1;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x-4y=13,①\\5x-6y=3.②\end{cases}$
答案
13.(1)解:将①变形为 $m=\dfrac{5}{3}n$,③,把③代入②,得 $2×\dfrac{5}{3}n-3n=1$,解得 $n=3$. 把 $n=3$ 代入③,得 $m=\dfrac{5}{3}×3,m=5$.所以 $\begin{cases}m=5,\\n=3.\end{cases}$
(2)解:①$×5$,得 $35x-20y=65$,③,②$×7$,得 $35x-42y=21$,④,③$-$④,得 $22y=44$,解得 $y=2$. 把 $y=2$ 代入①,得 $7x-4×2=13,x=3$. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$
(2)解:①$×5$,得 $35x-20y=65$,③,②$×7$,得 $35x-42y=21$,④,③$-$④,得 $22y=44$,解得 $y=2$. 把 $y=2$ 代入①,得 $7x-4×2=13,x=3$. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$
14.(10分)已知方程组$\begin{cases}2x+5y=-6, \\ax-by=-4\end{cases}$与方程组$\begin{cases}3x-5y=16, \\bx+ay=-8\end{cases}$的解相同，求$(2a+b)^{2025}$的值.
答案
14. 解:因为两个方程组的解相同,所以解方程组 $\begin{cases}2x+5y=-6,\\3x-5y=16,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x=2,\\y=-2.\end{cases}$ 代入另两个方程,得 $\begin{cases}2a+2b=-4,\\2b-2a=-8.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=1,\\b=-3.\end{cases}$ 所以$(2a+b)^{2025}=(2×1-3)^{2025}=-1.$
15.(10分)阅读理解：
我们定义一个关于非零数a,b的新运算，规定：$a⓪b=ax+by$，例如$3⓪2=3x+2y$.
请你根据以上所给的内容，完成下列各小题.
(1)如果$x=-5,2⓪4=-18$,求y的值；
(2)若$1⓪1=8,4⓪2=20$,求x,y的值.
我们定义一个关于非零数a,b的新运算，规定：$a⓪b=ax+by$，例如$3⓪2=3x+2y$.
请你根据以上所给的内容，完成下列各小题.
(1)如果$x=-5,2⓪4=-18$,求y的值；
(2)若$1⓪1=8,4⓪2=20$,求x,y的值.
答案
15.(1)解:根据题意,得 $2⓪4=2x+4y=-18$,①,把 $x=-5$ 代入①,得 $-10+4y=-18$,解得 $y=-2.$
(2)根据题意,得 $\begin{cases}x+y=8,\\4x+2y=20,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2,\\y=6.\end{cases}$
(2)根据题意,得 $\begin{cases}x+y=8,\\4x+2y=20,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2,\\y=6.\end{cases}$
16.(10分)(易错题)从A地到B地的路有一段上坡路与一段平路，小强骑自行车保持上坡每小时走10km，平路每小时走12km，下坡每小时走20km.若从A地到B地需1小时，从B地到A地需45min，则A地到B地的全程是多少千米？
答案
16. 解:设从 A 地到 B 地的上坡路有 $x\mathrm{km}$,平路有 $y\mathrm{km}$,根据题意,得
$\begin{cases}\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{12}=1,\\\dfrac{x}{20}+\dfrac{y}{12}=\dfrac{45}{60}.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=5,\\y=6.\end{cases}$ 所以 $x+y=5+6=11(\mathrm{km})$.答:A 地到 B 地的全程是 11km.
$\begin{cases}\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{12}=1,\\\dfrac{x}{20}+\dfrac{y}{12}=\dfrac{45}{60}.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=5,\\y=6.\end{cases}$ 所以 $x+y=5+6=11(\mathrm{km})$.答:A 地到 B 地的全程是 11km.
17.(12分)福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
答案
17.(1)解:设安排 $x$ 人制作衬衫, $y$ 人制作裤子,可列方程组 $\begin{cases}x+y=24,\\3x=5y.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=15,\\y=9.\end{cases}$ 答:安排制作衬衫和裤子的人数分别为 15 人和 9 人.
(2)设安排 $a$ 人制作衬衫, $b$ 人制作裤子,可获得要求的利润 2100 元,可列方程组 $\begin{cases}a+b=24,\\30×3a+16×5b=2100.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=18,\\b=6.\end{cases}$ 答:需要安排 18 名工人制作衬衫.
(2)设安排 $a$ 人制作衬衫, $b$ 人制作裤子,可获得要求的利润 2100 元,可列方程组 $\begin{cases}a+b=24,\\30×3a+16×5b=2100.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=18,\\b=6.\end{cases}$ 答:需要安排 18 名工人制作衬衫.
