1. ……照这样，摆8个正方形需要多少根小棒？奇思和妙想各列了一张表。
正方形个数 | 摆成的形状 | 小棒根数
1 | | 4
2 | | 7=4+3
3 | | 10=4+3×2
4 | |
… | … | …
n | |
正方形个数 | 摆成的形状 | 小棒根数
1 | | 4
2 | | 7=1+3×2
3 | | 10=1+3×3
4 | |
… | … | …
n | |
(1)将上面的两张表格填写完整。
(2)照这样摆8个正方形需要多少根小棒？摆60个正方形需要多少根小棒？

(1)13=4+3×3 n=4+3(n-1) 13=1+3×4 n=1+3n
(2)摆8个正方形需要:1+3×8=25(根)
摆60个正方形需要:1+3×60=181(根)

2.（四川成都）用若干张边长为1 cm的正方形纸片按下图的方式依次摆出1层、2层、3层…的图形。先填表，再回答问题。


你能用含有字母的式子表示这个规律吗？

4 8 12 16
周长用C表示,层数用n表示,C=4n。

3. 新趋势 推导探究 观察下面算式的规律。

$2^2 - 1^2 = 2 + 1$ $3^2 - 2^2 = 3 + 2$ $4^2 - 3^2 = 4 + 3$ ……
(1)用含有字母的式子表示上述规律。
(2)强基素养题 用上述规律计算:$10^2 - 9^2 + 8^2 -7^2 +6^2 -5^2 +4^2 -3^2 +2^2 -1^2 = ( \quad )$

(1)第n个图中,空白小正方形的个数为$(n+1)^2 -n^2 =n+1+n=2n+1$。
提示:通过观察题图和算式可以发现:两个连续自然数的平方差等于这两个连续自然数的和。用含有字母的式子表示是$(n+1)^2 -n^2 =2n+1$。
(2)55
提示:$10^2 -9^2 +8^2 -7^2 +6^2 -5^2 +4^2 -3^2 +2^2 -1^2 =10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55$。