6. 如图，在$△ ABC$中，$AB＝AC$，$AD$和$BE$都是高，它们相交于点$H$，且$AH＝2BD$.求证：$AE＝BE$.

6. 提示:先证 $\mathrm{Rt}△BAD≌\mathrm{Rt}△CAD(\mathrm{HL})$, 得 $BD=CD. \therefore 2BD=BC$, 再证$△AEH≌△BEC(\mathrm{AAS}), \therefore AE=BE.$

7. 如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA,AE平分∠FAD.
(1) 求证:AF=AD;
(2) 若BF=7,DE=3,求CE的长.

7. (1) $\because BE⊥AC,\therefore ∠AFE=90°. \because AE$ 平分 $∠FAD, \therefore ∠DAE = ∠FAE$. 在 $△ADE$ 和 $△AFE$ 中, $\begin{cases} ∠D=∠AFE, \\ ∠DAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
$\therefore △ADE≌△AFE(\mathrm{AAS}). \therefore AF=AD.$
(2) 在 $\mathrm{Rt}△ABF$ 和 $\mathrm{Rt}△ACD$ 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AF=AD, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABF≌\mathrm{Rt}△ACD(\mathrm{HL}). \therefore BF=CD=7. \because DE=3, \therefore CE=CD-DE=7-3=4.$