5. 如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°。
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=。

5. (1) 提示:AB=BA,BC=AD,使用“HL”证明. (2) 20°

1. 如图，已知$∠ A = ∠ D = 90°$，要使用“HL”证明$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DCB$，应添加条件；要使用“AAS”证明$△ ABC ≌ △ DCB$，应添加条件。

1. AB=DC(或AC=DB) ∠ACB=∠CBD(或∠ABC=∠BCD)

2. 如图，D为$Rt△ ABC$中斜边BC的中点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，且$AE=DE$，若$BC=12\ \mathrm{cm}$，则AB的长为$\mathrm{cm}.$

2. 6

3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，点$D$在边$AC$上，过点$D$作$DE⊥ BC$，垂足为$E$，若$AD=DE$，且$∠ BDE=2∠ ABC$，则$∠ CDE$的度数是。

3. 36°

4. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=10,BC=5$,线段$PQ=AB$,$P,Q$两点分别在线段$AC$和过点$A$且垂直于$AC$的射线$AO$上运动,当$AP$的长为时,$△ ABC$和$△ PQA$全等.

4. 5或10

5. 如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AG=AF. 求证：BD=CE.

5. $\because AG⊥BD,AF⊥CE,\therefore ∠AGB=∠AFC=90°$. 在$\mathrm{Rt}△AGB$ 和 $\mathrm{Rt}△AFC$ 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AG=AF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△AGB ≌ \mathrm{Rt}△AFC (\mathrm{HL}). \therefore ∠B = ∠C$. 在 $△ABD$ 和 $△ACE$ 中, $\begin{cases} ∠BAD=∠CAE, \\ AB=AC, \\ ∠B=∠C, \end{cases}$
$\therefore △ABD≌△ACE(\mathrm{ASA}). \therefore BD=CE.$