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一、填空题
1. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1) $-1$
(2) $\sqrt{5}-2$
(3) $3\sqrt{6}$
1. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1) $-1$
＞
$-\sqrt{5}$；(2) $\sqrt{5}-2$
＜
$3-\sqrt{5}$；(3) $3\sqrt{6}$
＞
$5\sqrt{2}$。答案
1. (1) ＞ (2) ＜ (3) ＞
2. 估算：$\sqrt{24} \approx$
5
(结果精确到1).答案
2. 5
3. 写出一个无理数$a$,使得$1＜a＜3$,则$a$为
√2（答案不唯一）
.答案
3. 答案不唯一,如√2
4. 在实数$\sqrt{3}$，$π$，$-1$，$-\dfrac{22}{5}$，5中，比2小的无理数是
√3
。答案
4. √3
5. 已知$\sqrt{3}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则$a-b=$
2-√3
.答案
5. 2-√3
6. 已知$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数$m$的整数部分是
3
.答案
6. 3
二、解答题
7. 把下列实数表示在如图所示的数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接):
$|-2|,\sqrt{10},0,\sqrt[3]{-8},-π,\sqrt{2}.$
7. 把下列实数表示在如图所示的数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接):
$|-2|,\sqrt{10},0,\sqrt[3]{-8},-π,\sqrt{2}.$
答案
7. 在数轴上表示如图所示 $-π＜\sqrt[3]{-8}＜0＜\sqrt{2}＜|-2|＜\sqrt{10}$
8. 易错题 阅读材料,解答下列问题.
因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,所以$\sqrt{11}$的整数部分为3,小数部分为$\sqrt{11}-3$.
(1) 若$\sqrt{19}$介于连续的两个整数$a$和$b$之间,且$a＜b$,则$a=$
(2) 若$x$是$\sqrt{19}+3$的小数部分,$y$是$\sqrt{19}-1$的整数部分,求$x,y$的值;
(3) 在(2)的条件下,求$(\sqrt{19}-x)^y$的算术平方根.
因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,所以$\sqrt{11}$的整数部分为3,小数部分为$\sqrt{11}-3$.
(1) 若$\sqrt{19}$介于连续的两个整数$a$和$b$之间,且$a＜b$,则$a=$
4
, $b=$5
;(2) 若$x$是$\sqrt{19}+3$的小数部分,$y$是$\sqrt{19}-1$的整数部分,求$x,y$的值;
(3) 在(2)的条件下,求$(\sqrt{19}-x)^y$的算术平方根.
答案
8. (1) 4 5
(2) 因为$4＜\sqrt{19}＜5$,所以$7＜\sqrt{19}+3＜8,3＜\sqrt{19}-1＜4$. 因为$x$是$\sqrt{19}+3$的小数部分,$y$是$\sqrt{19}-1$的整数部分,所以$x=\sqrt{19}+3-7=\sqrt{19}-4$,$y=3$
(3) 由(2),知$x=\sqrt{19}-4$,$y=3$,所以$(\sqrt{19}-x)^y=[\sqrt{19}-(\sqrt{19}-4)]^3=(\sqrt{19}-\sqrt{19}+4)^3=4^3=64$. 所以$(\sqrt{19}-x)^y$的算术平方根为8
(2) 因为$4＜\sqrt{19}＜5$,所以$7＜\sqrt{19}+3＜8,3＜\sqrt{19}-1＜4$. 因为$x$是$\sqrt{19}+3$的小数部分,$y$是$\sqrt{19}-1$的整数部分,所以$x=\sqrt{19}+3-7=\sqrt{19}-4$,$y=3$
(3) 由(2),知$x=\sqrt{19}-4$,$y=3$,所以$(\sqrt{19}-x)^y=[\sqrt{19}-(\sqrt{19}-4)]^3=(\sqrt{19}-\sqrt{19}+4)^3=4^3=64$. 所以$(\sqrt{19}-x)^y$的算术平方根为8
