2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第53页答案
一、填空题
1. 已知一次函数$y=-2x+b$，且$b＞0$，则它的图象不经过第
三
象限.

答案

1. 三
2. 若一次函数$y=(2a+3)x+2$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则实数$a$的取值范围是
$a＜-\dfrac{3}{2}$
。

答案

2. $a＜-\dfrac{3}{2}$
3. 已知点$A(-2,m)$和点$B(3,n)$都在直线$y=-\sqrt{2}x - b$上，则$m$与$n$的大小关系为
$m＞n$
（用“＞”连接）。

答案

3. $m＞n$
4. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则当$y＞0$时，$x$的取值范围是
$x＞\dfrac{1}{2}$
。

答案

4. $x＞\dfrac{1}{2}$
5. 已知一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+3$，当$-3≤ x≤ 4$时，$y$的最大值是
$\dfrac{9}{2}$
。

答案

5. $\dfrac{9}{2}$
6. 已知函数$y=mx-n$.
（1）若该函数的图象不经过第二象限，则$mn$
≥
$0$(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“=”)；
（2）若该函数的函数值$y$随$x$值的增大而减小，且它的图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方，则$mn$
＜
$0$(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“=”).

答案

6. (1) ≥
(2) ＜
二、解答题
7. 在平面直角坐标系中,直线$y=x$向下平移2个单位长度后和直线$y=kx+b(k≠0)$重合,直线$y=kx+b(k≠0)$与x轴交于点A,与y轴交于点B.求:
(1) 直线$y=kx+b(k≠0)$对应的函数表达式和点B的坐标;
(2) $△ AOB$的面积.

答案

7. (1) 因为直线$y=x$向下平移2个单位长度后和直线$y=kx+b(k≠0)$重合,所以直线$y=kx+b(k≠0)$对应的函数表达式为$y=x-2$. 令$x=0$,则$y=-2$,所以点$B$的坐标为$(0,-2)$
(2) 在$y=x-2$中,令$y=0$,则$x=2$,所以点$A$的坐标为$(2,0)$. 所以$OA=2$. 由(1)知,点$B$的坐标为$(0,-2)$,所以$OB=2$. 所以$S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×2×2=2$