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11.[武汉模拟改编]如图所示的是一种呼气式酒精测试仪的内部简化电路。$R_1$是气敏传感器，其阻值与酒精气体浓度的关系如表所示，$R_2$的阻值为60 Ω，电源电压恒为12 V。电流表和电压表示数都可以用来显示酒精气体的浓度值。若规定酒精气体浓度$≥0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$时判定为酒驾。下列说法正确的是
（
A.酒精气体浓度越高，电压表示数越大，电流表示数越小
B.使用电流表显示酒精气体浓度值，若示数为0.12 A，可判定司机为酒驾
C.电压表的示数不超过4 V，可判定司机为酒驾
D.电流表的示数不超过0.13 A，可判定司机为酒驾
（
C
）A.酒精气体浓度越高，电压表示数越大，电流表示数越小
B.使用电流表显示酒精气体浓度值，若示数为0.12 A，可判定司机为酒驾
C.电压表的示数不超过4 V，可判定司机为酒驾
D.电流表的示数不超过0.13 A，可判定司机为酒驾
答案
11. C
解析
【分析】
首先明确电路为气敏电阻$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压；气敏电阻$R_1$的阻值随酒精气体浓度升高而减小。解题时需结合串联电路的电流、电压规律及欧姆定律，分析各选项对应的电阻、电流、电压变化，判断是否符合酒驾标准（酒精浓度$≥0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$）。
【解析】
电路中$R_1$与$R_2$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，$R_2=60\ \Omega$，根据欧姆定律：总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12}{R_1+60}$；$R_2$两端电压$U_2=IR_2=\frac{720}{R_1+60}$，则$R_1$两端电压（电压表示数）$U_1=U-U_2=12-\frac{720}{R_1+60}$。
已知酒驾临界值对应$R_1=30\ \Omega$（题目给定气敏电阻特性）：
1. 选项A：酒精浓度越高，$R_1$越小，总电阻越小，电流$I$越大，电流表示数应越大，A错误；
2. 选项B：若电流$I=0.12\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{12}{0.12}=100\ \Omega$，得$R_1=100-60=40\ \Omega＞30\ \Omega$，对应酒精浓度$＜0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，不是酒驾，B错误；
3. 选项C：当$R_1=30\ \Omega$（酒驾临界），$U_1=12-\frac{720}{30+60}=4\ \mathrm{V}$；酒精浓度越高，$R_1$越小，$U_1$越小，故电压表示数不超过$4\ \mathrm{V}$时，对应$R_1≤30\ \Omega$，酒精浓度$≥0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，判定为酒驾，C正确；
4. 选项D：若电流$I=0.13\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{12}{0.13}\approx92.3\ \Omega$，得$R_1\approx92.3-60=32.3\ \Omega＞30\ \Omega$，对应酒精浓度$＜0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，不是酒驾，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题结合呼气式酒精测试仪的实际场景，考查串联电路与欧姆定律的综合运用，核心是明确气敏电阻阻值与酒精浓度的关系及电表测量对象，需逐步推导各物理量变化，是中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为气敏电阻$R_1$与定值电阻$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压；气敏电阻$R_1$的阻值随酒精气体浓度升高而减小。解题时需结合串联电路的电流、电压规律及欧姆定律，分析各选项对应的电阻、电流、电压变化，判断是否符合酒驾标准（酒精浓度$≥0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$）。
【解析】
电路中$R_1$与$R_2$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，$R_2=60\ \Omega$，根据欧姆定律：总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12}{R_1+60}$；$R_2$两端电压$U_2=IR_2=\frac{720}{R_1+60}$，则$R_1$两端电压（电压表示数）$U_1=U-U_2=12-\frac{720}{R_1+60}$。
已知酒驾临界值对应$R_1=30\ \Omega$（题目给定气敏电阻特性）：
1. 选项A：酒精浓度越高，$R_1$越小，总电阻越小，电流$I$越大，电流表示数应越大，A错误；
2. 选项B：若电流$I=0.12\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{12}{0.12}=100\ \Omega$，得$R_1=100-60=40\ \Omega＞30\ \Omega$，对应酒精浓度$＜0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，不是酒驾，B错误；
3. 选项C：当$R_1=30\ \Omega$（酒驾临界），$U_1=12-\frac{720}{30+60}=4\ \mathrm{V}$；酒精浓度越高，$R_1$越小，$U_1$越小，故电压表示数不超过$4\ \mathrm{V}$时，对应$R_1≤30\ \Omega$，酒精浓度$≥0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，判定为酒驾，C正确；
4. 选项D：若电流$I=0.13\ \mathrm{A}$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{12}{0.13}\approx92.3\ \Omega$，得$R_1\approx92.3-60=32.3\ \Omega＞30\ \Omega$，对应酒精浓度$＜0.2\ \mathrm{mg·mL}^{-1}$，不是酒驾，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题结合呼气式酒精测试仪的实际场景，考查串联电路与欧姆定律的综合运用，核心是明确气敏电阻阻值与酒精浓度的关系及电表测量对象，需逐步推导各物理量变化，是中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
12.[南京期末]如图甲所示的为某种跳绳自动计数器的简化原理图，其中$R_1$为光敏电阻，有红外线照射时电阻值为$R_0$。跳绳时，每当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时，$R_1$的电阻值会变为$6R_0$，自动计数器会计数一次，信号处理系统相当于一个电压表，能记录AB间的电压，电源电压保持不变，$R_2$为定值电阻，某一段时间内AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示，则：
(1)当AB两端电压为
(2)若$R_0=8\ \Omega$，$R_2$的阻值为
(1)当AB两端电压为
2
V时，计数器会计数一次。(2)若$R_0=8\ \Omega$，$R_2$的阻值为
12
$\Omega$，电源电压为10
V。答案
12. (1)2 (2)12;10 【点拨】(1)由图甲可知,电阻 $R_1$、$R_2$ 串联,电压表测量 $R_2$ 两端电压,当有红外线照射时电阻值为$R_0$。跳绳时,每当绳子挡住了射向 $R_1$ 的红外线时,$R_1$ 的电阻值会变为 $6R_0$,根据串联电路分压原理可知,$R_1$ 两端电压变大,由串联电路的电压规律可知,$R_2$ 两端电压变小,由图乙可知,当 $AB$ 两端电压为 $2\ \mathrm{V}$ 时,计数器会计数一次。
(2)若 $R_0=8\ \Omega$,有红外线照射时,电源电压 $U=U_{AB}+\frac{U_{AB}}{R_2}× R_1$,代入数据即 $U=6\ \mathrm{V}+\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}×8\ \Omega$ ①;当绳子挡住了射向 $R_1$ 的红外线时,电源电压 $U=U_{AB}'+\frac{U_{AB}'}{R_2}× R_1'$,代入数据即 $U=2\ \mathrm{V}+\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}×6×8\ \Omega$ ②;联立解得 $R_2=12\ \Omega$,$U=10\ \mathrm{V}$。
(2)若 $R_0=8\ \Omega$,有红外线照射时,电源电压 $U=U_{AB}+\frac{U_{AB}}{R_2}× R_1$,代入数据即 $U=6\ \mathrm{V}+\frac{6\ \mathrm{V}}{R_2}×8\ \Omega$ ①;当绳子挡住了射向 $R_1$ 的红外线时,电源电压 $U=U_{AB}'+\frac{U_{AB}'}{R_2}× R_1'$,代入数据即 $U=2\ \mathrm{V}+\frac{2\ \mathrm{V}}{R_2}×6×8\ \Omega$ ②;联立解得 $R_2=12\ \Omega$,$U=10\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先明确电路结构：R₁与R₂串联，AB间电压为定值电阻R₂两端的电压。当绳子挡住红外线时，光敏电阻R₁的阻值变大，根据串联电路分压规律，R₁分得的电压增大，因此R₂分得的电压减小，结合图乙的电压变化，电压为2V时对应绳子挡住红外线的时刻，此时计数器计数一次；接下来利用电源电压不变，分别对两种状态（R₁为R₀和6R₀）根据欧姆定律和串联电路电压规律列方程，联立求解R₂和电源电压。
【解析】
(1) 由图甲可知，R₁与R₂串联，AB间的电压是R₂两端的电压。当绳子挡住射向R₁的红外线时，R₁的阻值变为6R₀（比原来的R₀大），根据串联电路分压原理，电阻越大分得的电压越大，因此R₁分得的电压变大，R₂分得的电压变小。结合图乙，AB间电压为2V时对应R₂电压变小的情况，此时计数器计数一次，故AB两端电压为2V时计数器计数。
(2) 设电源电压为U，当有红外线照射时，R₁=R₀=8Ω，电路电流I₁=U/(R₀+R₂)，则AB间电压U₁=I₁R₂=(U R₂)/(R₀+R₂)=6V；当绳子挡住红外线时，R₁'=6R₀=6×8Ω=48Ω，电路电流I₂=U/(R₁'+R₂)，AB间电压U₂=I₂R₂=(U R₂)/(R₁'+R₂)=2V。
将两个方程联立：
① (U R₂)/(8 + R₂)=6
② (U R₂)/(48 + R₂)=2
用①÷②得：(48 + R₂)/(8 + R₂)=6/2=3 → 48 + R₂=3(8 + R₂) → 48 + R₂=24 + 3R₂ → 2R₂=24 → R₂=12Ω。
将R₂=12Ω代入①式：(U×12)/(8+12)=6 → (12U)/20=6 → U=10V。
【答案】(1)2；(2)12；10
【知识点】串联电路分压规律、欧姆定律应用、光敏电阻特性
【点评】本题以跳绳自动计数器为背景，考查串联电路的分压特点和欧姆定律的计算，需要理解光敏电阻阻值变化对电路电压的影响，利用电源电压不变建立方程求解，结合实际应用，难度适中，注重知识的应用。
【难度系数】0.5
【解析】
(1) 由图甲可知，R₁与R₂串联，AB间的电压是R₂两端的电压。当绳子挡住射向R₁的红外线时，R₁的阻值变为6R₀（比原来的R₀大），根据串联电路分压原理，电阻越大分得的电压越大，因此R₁分得的电压变大，R₂分得的电压变小。结合图乙，AB间电压为2V时对应R₂电压变小的情况，此时计数器计数一次，故AB两端电压为2V时计数器计数。
(2) 设电源电压为U，当有红外线照射时，R₁=R₀=8Ω，电路电流I₁=U/(R₀+R₂)，则AB间电压U₁=I₁R₂=(U R₂)/(R₀+R₂)=6V；当绳子挡住红外线时，R₁'=6R₀=6×8Ω=48Ω，电路电流I₂=U/(R₁'+R₂)，AB间电压U₂=I₂R₂=(U R₂)/(R₁'+R₂)=2V。
将两个方程联立：
① (U R₂)/(8 + R₂)=6
② (U R₂)/(48 + R₂)=2
用①÷②得：(48 + R₂)/(8 + R₂)=6/2=3 → 48 + R₂=3(8 + R₂) → 48 + R₂=24 + 3R₂ → 2R₂=24 → R₂=12Ω。
将R₂=12Ω代入①式：(U×12)/(8+12)=6 → (12U)/20=6 → U=10V。
【答案】(1)2；(2)12；10
【知识点】串联电路分压规律、欧姆定律应用、光敏电阻特性
【点评】本题以跳绳自动计数器为背景，考查串联电路的分压特点和欧姆定律的计算，需要理解光敏电阻阻值变化对电路电压的影响，利用电源电压不变建立方程求解，结合实际应用，难度适中，注重知识的应用。
【难度系数】0.5
13. ★★★(跨学科 数学[南通模拟]某热敏电阻温度计的简化电路如图甲所示，$R_1$为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示，$R_2$为定值电阻，阻值为100 Ω，电源电压可在0.6～1.2 V之间调节。测温时，电源电压自动调控，通过$R_1$的电流为某一定值，$R_1$两端的电压会随阻值均匀变化，将电压表表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可直接从电压表表盘上读出温度值。测温时，通过$R_1$的电流值恒为2 mA，电压表表盘上显示的温度是20 ℃，此时电源电压为
1
V，该热敏电阻温度计测量温度的范围为10～40
℃。答案
13. 1;10～40 【点拨】由图甲知,两电阻串联,电压表测 $R_1$ 两端的电压,通过 $R_1$ 的电流为某一定值;设 $R_1$ 的阻值与温度的函数关系为 $R_1=kt+b$,由图乙可得 $0\ °\mathrm{C}× k+b=600\ \Omega$ ①,$30\ °\mathrm{C}× k+b=300\ \Omega$ ②,联立①②两式可得 $k=-10\ \Omega/°\mathrm{C}$,$b=600\ \Omega$,则电阻 $R_1$ 的阻值与温度的函数关系为 $R_1=(-10t+600)\ \Omega$,$R_1$ 两端的电压可表示为 $U_1=IR_1=I(-10t+600)\ \Omega$。通过 $R_1$ 的电流值恒为 $2\ \mathrm{mA}=0.002\ \mathrm{A}$,电压表表盘上显示的温度是 $20\ °\mathrm{C}$,$R_1=(-10t+600)\ \Omega=(-10×20+600)\ \Omega=400\ \Omega$,此时电源电压 $U=I(R_1+R_2)=0.002\ \mathrm{A}×(400\ \Omega+100\ \Omega)=1\ \mathrm{V}$。已知电源电压在 $0.6∼1.2\ \mathrm{V}$ 之间调节,当电源电压为 $0.6\ \mathrm{V}$ 时,电路中总电阻 $R=\frac{U'}{I}=\frac{0.6\ \mathrm{V}}{0.002\ \mathrm{A}}=300\ \Omega$,$R_1'=R-R_2=300\ \Omega-100\ \Omega=200\ \Omega$,即 $200\ \Omega=(-10t'+600)\ \Omega$,解得 $t'=40\ °\mathrm{C}$;当电源电压为$1.2\ \mathrm{V}$ 时,电路中电阻 $R'=\frac{U''}{I}=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{0.002\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$,$R_1''=R'-R_2=600\ \Omega-100\ \Omega=500\ \Omega$,即 $500\ \Omega=(-10t''+600)\ \Omega$,解得 $t''=10\ °\mathrm{C}$;该热敏电阻温度计测量温度的范围为 $10∼40\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，且通过$R_1$的电流恒为2mA。第一步需根据图乙中$R_1$与温度的对应关系，求出$R_1$阻值随温度变化的函数式；第二步，当温度为20℃时，代入函数式得到$R_1$的阻值，结合串联电路总电压公式$U=I(R_1+R_2)$计算电源电压；第三步，利用电源电压的调节范围（0.6～1.2V），分别计算最小、最大电源电压对应的总电阻，进而求出对应的$R_1$阻值，再代入函数式得到对应的温度，最终确定温度测量范围。
【解析】
1. 求热敏电阻$R_1$的阻值与温度的函数关系：
设$R_1=kt+b$，由图乙可知，当$t_1=0℃$时，$R_{11}=600Ω$，代入得：$600Ω = k×0℃ + b$，解得$b=600Ω$；
当$t_2=30℃$时，$R_{12}=300Ω$，代入得：$300Ω = k×30℃ + 600Ω$，解得$k=-10Ω/℃$；
因此函数式为：$R_1=(-10t + 600)Ω$。
2. 计算温度为20℃时的电源电压：
已知通过$R_1$的电流$I=2mA=0.002A$，当$t=20℃$时，$R_1=(-10×20 + 600)Ω=400Ω$；
串联电路总电阻$R_总=R_1+R_2=400Ω+100Ω=500Ω$；
电源电压$U=IR_总=0.002A×500Ω=1V$。
3. 计算温度测量范围：
电源电压最小为0.6V时，总电阻$R_总'=\frac{U_{最小}}{I}=\frac{0.6V}{0.002A}=300Ω$；
此时$R_1'=R_总'-R_2=300Ω-100Ω=200Ω$，代入函数式：$200Ω=(-10t' +600)Ω$，解得$t'=40℃$；
电源电压最大为1.2V时，总电阻$R_总''=\frac{U_{最大}}{I}=\frac{1.2V}{0.002A}=600Ω$；
此时$R_1''=R_总''-R_2=600Ω-100Ω=500Ω$，代入函数式：$500Ω=(-10t'' +600)Ω$，解得$t''=10℃$；
因此温度测量范围为10℃～40℃。
【答案】
1；10～40
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题为跨学科题目，结合数学一次函数与物理电学知识，关键是先确定热敏电阻阻值与温度的函数关系，再利用串联电路电流恒定的条件，结合电源电压范围求解温度范围，需注意单位换算和公式的灵活应用，逻辑清晰即可逐步推导。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，且通过$R_1$的电流恒为2mA。第一步需根据图乙中$R_1$与温度的对应关系，求出$R_1$阻值随温度变化的函数式；第二步，当温度为20℃时，代入函数式得到$R_1$的阻值，结合串联电路总电压公式$U=I(R_1+R_2)$计算电源电压；第三步，利用电源电压的调节范围（0.6～1.2V），分别计算最小、最大电源电压对应的总电阻，进而求出对应的$R_1$阻值，再代入函数式得到对应的温度，最终确定温度测量范围。
【解析】
1. 求热敏电阻$R_1$的阻值与温度的函数关系：
设$R_1=kt+b$，由图乙可知，当$t_1=0℃$时，$R_{11}=600Ω$，代入得：$600Ω = k×0℃ + b$，解得$b=600Ω$；
当$t_2=30℃$时，$R_{12}=300Ω$，代入得：$300Ω = k×30℃ + 600Ω$，解得$k=-10Ω/℃$；
因此函数式为：$R_1=(-10t + 600)Ω$。
2. 计算温度为20℃时的电源电压：
已知通过$R_1$的电流$I=2mA=0.002A$，当$t=20℃$时，$R_1=(-10×20 + 600)Ω=400Ω$；
串联电路总电阻$R_总=R_1+R_2=400Ω+100Ω=500Ω$；
电源电压$U=IR_总=0.002A×500Ω=1V$。
3. 计算温度测量范围：
电源电压最小为0.6V时，总电阻$R_总'=\frac{U_{最小}}{I}=\frac{0.6V}{0.002A}=300Ω$；
此时$R_1'=R_总'-R_2=300Ω-100Ω=200Ω$，代入函数式：$200Ω=(-10t' +600)Ω$，解得$t'=40℃$；
电源电压最大为1.2V时，总电阻$R_总''=\frac{U_{最大}}{I}=\frac{1.2V}{0.002A}=600Ω$；
此时$R_1''=R_总''-R_2=600Ω-100Ω=500Ω$，代入函数式：$500Ω=(-10t'' +600)Ω$，解得$t''=10℃$；
因此温度测量范围为10℃～40℃。
【答案】
1；10～40
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题为跨学科题目，结合数学一次函数与物理电学知识，关键是先确定热敏电阻阻值与温度的函数关系，再利用串联电路电流恒定的条件，结合电源电压范围求解温度范围，需注意单位换算和公式的灵活应用，逻辑清晰即可逐步推导。
【难度系数】
0.5
