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1[2026广东汕头期中]多项式$-a^2 -1$与$3a^2 -2a +1$的和为（
A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
A
）A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
答案
【解析】因为$(-a^2 -1)+(3a^2 -2a +1)= -a^2-1+3a^2-2a+1=(-a^2+3a^2)+(-2a)+(-1+1)=2a^2-2a$，故选A.
2[2026甘肃白银期中]已知A是一个多项式，且$A - (-5 + 3x -6x^2)$的结果是$4x^2 -5x$，则多项式A是（
A.$-2x^2 -2x -5$
B.$8x^2 -8x -5$
C.$3x^2 -2x -5$
D.$-10x^2 +8x -5$
A
）A.$-2x^2 -2x -5$
B.$8x^2 -8x -5$
C.$3x^2 -2x -5$
D.$-10x^2 +8x -5$
答案
【解析】由题意得$A - (-5 + 3x -6x^2) = 4x^2 -5x$，所以$A=4x^2 -5x +(-5 + 3x -6x^2)=4x^2 -5x-5+3x-6x^2=-2x^2-2x-5$，故选A.
3[2026江苏常州期中]小马在计算一个多项式减去$3x^2y$的差时，错将减法当成加法得到$7x^2y-xy$. 请你帮助小马订正，正确的结果是
$x^2y-xy$
.答案
【解析】设多项式为A，按照小马的计算可得$A+3x^2y=7x^2y-xy$，所以$A=7x^2y-xy-3x^2y=4x^2y-xy$，所以正确的结果是$4x^2y-xy-3x^2y=x^2y-xy$，故答案为$x^2y-xy$.
4[2026 江苏常州期中]化简：
(1)$-3mn+8m+5mn-3m$；
(2)$2(a^2-\dfrac{1}{3}ab)-\dfrac{1}{3}(9a^2-2ab)$。
(1)$-3mn+8m+5mn-3m$；
(2)$2(a^2-\dfrac{1}{3}ab)-\dfrac{1}{3}(9a^2-2ab)$。
答案
(1)原式$=(5mn - 3mn)+(8m - 3m)=2mn+5m$.
(2)原式$=2a^2-\frac{2}{3}ab-3a^2+\frac{2}{3}ab=-a^2$.
(2)原式$=2a^2-\frac{2}{3}ab-3a^2+\frac{2}{3}ab=-a^2$.
5[2026广东东莞期中]若$A=x^2+x^2y-6$，$B=x^2-2x^2y+4$，化简$A+B$，并求出当$x=-1$，$y=1$时，$A+B$的值。
答案
【解】因为$A=x^2+x^2y-6$，$B=x^2-2x^2y+4$，所以$A+B=x^2+x^2y-6+x^2-2x^2y+4=2x^2 -x^2y -2$.
当$x=-1,y=1$时，$2x^2 -x^2y -2=2×(-1)^2 - (-1)^2×1 -2=-1$.
当$x=-1,y=1$时，$2x^2 -x^2y -2=2×(-1)^2 - (-1)^2×1 -2=-1$.
6[2025山东青岛期末]如图,两个正方形的面积分别为26,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a＞b),则$a-b=$（
A.4
B.9
C.17
D.25
C
）A.4
B.9
C.17
D.25
答案
【解析】设空白部分的面积为x。由题意可得$a+x=26,b+x=9$，所以$(a+x)-(b+x)=26-9$，所以$a+x-b-x=17$，所以$a-b=17$。故选C.
7[2025陕西西安期末]小艾同学某月开始阅读必读名著,已知她第一周阅读《朝花夕拾》$(3a-b)$页,《西游记》$(3b-a)$页,则她第一周阅读这两本书共
$(2a+2b)$
页.答案
【解析】由题意得$(3a - b)+(3b - a)=3a-b+3b-a=(2a+2b)$页。故答案为$(2a+2b)$.
8[2025河北石家庄期末]三个连续的偶数,设最小的一个为2n,那么它们的和可表示为
$6n+6$
.答案
【解析】另外两个偶数分别为$2n+2$，$2n+4$，所以$2n+(2n+2)+(2n+4)=2n+2n+2+2n+4=6n+6$。故答案为$6n+6$.
9 [2025 四川成都质检]二路公交车上原有$(3m-n)$人，中途有一半人下车，又有若干人上车，此时车上共有乘客$(8m-5n)$人.
（1）请问中途上车的乘客有多少人？
（2）当$m=10$，$n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
刷易错 ▶………………小心有坑~
（1）请问中途上车的乘客有多少人？
（2）当$m=10$，$n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
刷易错 ▶………………小心有坑~
答案
【解】（1）由题意得$(8m - 5n) - (3m - n) + \frac{1}{2}(3m -n) = 8m-5n-3m+n+\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}n = \frac{13}{2}m-\frac{9}{2}n$，即中途上车的乘客有$(\frac{13}{2}m-\frac{9}{2}n)$人.
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有$\frac{13}{2}×10-\frac{9}{2}×8=29$(人).
10 已知一个多项式加上 $x^2y - 3xy^2$ 得 $2x^2y - xy^2$，求这个多项式.
佳琪的解答过程如下：
这个多项式为 $2x^2y - xy^2 - x^2y - 3xy^2 = x^2y - 4xy^2$.
请你判断佳琪的解答过程是否正确,若不正确,请写出正确的解答过程.
佳琪的解答过程如下：
这个多项式为 $2x^2y - xy^2 - x^2y - 3xy^2 = x^2y - 4xy^2$.
请你判断佳琪的解答过程是否正确,若不正确,请写出正确的解答过程.
答案
【解】佳琪的解答过程不正确. 正确的解答过程如下：
根据题意得这个多项式为$(2x^2y - xy^2) - (x^2y - 3xy^2) = 2x^2y-xy^2-x^2y+3xy^2=x^2y+2xy^2$.
根据题意得这个多项式为$(2x^2y - xy^2) - (x^2y - 3xy^2) = 2x^2y-xy^2-x^2y+3xy^2=x^2y+2xy^2$.
