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10 计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图.当任务完成的百分比为$x$时,线段$MN$的长度记为$d(x)$.下列描述正确的是(
A.当$x_1＞x_2$时,$d(x_1)＞d(x_2)$
B.当$d(x_1)＞d(x_2)$时,$x_1＞x_2$
C.当$x_1+x_2=1$时,$d(x_1)=d(x_2)$
D.当$x_1=2x_2$时,$d(x_1)=2d(x_2)$
C
).A.当$x_1＞x_2$时,$d(x_1)＞d(x_2)$
B.当$d(x_1)＞d(x_2)$时,$x_1＞x_2$
C.当$x_1+x_2=1$时,$d(x_1)=d(x_2)$
D.当$x_1=2x_2$时,$d(x_1)=2d(x_2)$
答案
10. C
11 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C,D两点,AC=CD=DB,分别以C,D为圆心,以CD为半径作圆.若AB=6 cm,则图中阴影部分的面积为
（第11题）
4π
cm².（第11题）答案
11. 4π
12 如图，在$\odot O$中，$AB = 2CD$，那么$\overset{\frown}{AB}$
＞
$2\overset{\frown}{CD}$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
12. ＞
13（2026·淮安淮安区期中）如图，点A，B，D，C在$\odot O$上，AB是$\odot O$的直径，$OD ⊥ BC$交BC于点E.
(1)求证：D为$\overset{\frown}{BC}$的中点；
(2)若$BE=4$，$AC=6$，求DE的长.
(1)求证：D为$\overset{\frown}{BC}$的中点；
(2)若$BE=4$，$AC=6$，求DE的长.
答案
(1)连接OC.
∵AB是⊙O的直径,OD⊥BC,
∴O为AB的中点,∠OEB=∠OEC=90°.
∵OE=OE,
OB=OC,
∴Rt△OBE≌Rt△OCE,
∴∠BOD=∠COD,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,即D为$\overset{\frown}{BC}$的中点.
(2)由(1),得Rt△OBE≌Rt△OCE,
∴BE=CE,
∴E为BC的中点.
又BO=OA,
∴O为AB的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=3,
∴OB=OD=$\sqrt{BE^2+OE^2}$=5,
∴DE=OD−OE=5−3=2.
∵AB是⊙O的直径,OD⊥BC,
∴O为AB的中点,∠OEB=∠OEC=90°.
∵OE=OE,
OB=OC,
∴Rt△OBE≌Rt△OCE,
∴∠BOD=∠COD,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,即D为$\overset{\frown}{BC}$的中点.
(2)由(1),得Rt△OBE≌Rt△OCE,
∴BE=CE,
∴E为BC的中点.
又BO=OA,
∴O为AB的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=3,
∴OB=OD=$\sqrt{BE^2+OE^2}$=5,
∴DE=OD−OE=5−3=2.
14 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,以点A为圆心,AC长为半径作圆,交BC于点D,交AB于点E,连接DE.
(1)若$∠ ABC=20°$,求$∠ DEA$的度数;
(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$CD$的长.
(1)若$∠ ABC=20°$,求$∠ DEA$的度数;
(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$CD$的长.
答案
(1)如图,连接AD.
∵∠BAC=90°,∠ABC=20°,
∴∠ACD=70°.
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=70°,
∴∠CAD=180°−70°−70°=40°,
∴∠DAE = 90°−40° = 50°.
∵AD = AE,
∴∠DEA = ∠ADE=$\frac{1}{2}$×(180°−50°)=65°.
(2)如图,过点A作AF⊥CD,垂足为F.
∵∠BAC=90°,AC=3,AB=4,
∴BC=5.
∵$\frac{1}{2}AF·BC=\frac{1}{2}AC·AB$,
∴AF=$\frac{12}{5}$,
→利用面积法计算未知线段长
∴CF=$\sqrt{AC^2-AF^2}=\sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$.
∵AC=AD,AF⊥CD,
∴CF=DF,
∴CD=2CF=$\frac{18}{5}$.
15 归纳法 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线$DA_1B_1C_1D_1A_2$…是由多段$90°$的圆心角所对的弧组成的.其中,$\overset{\frown}{DA_1}$的圆心为A,半径为AD;$\overset{\frown}{A_1B_1}$的圆心为B,半径为$BA_1$;$\overset{\frown}{B_1C_1}$的圆心为C,半径为$CB_1$;$\overset{\frown}{C_1D_1}$的圆心为D,半径为$DC_1$;…;$\overset{\frown}{DA_1}$,$\overset{\frown}{A_1B_1}$,$\overset{\frown}{B_1C_1}$,$\overset{\frown}{C_1D_1}$,…的圆心依次按点A,B,C,D循环,请回答下列问题:
(1)直接写出$\overset{\frown}{C_1D_1}$的半径;
(2)直接写出$\overset{\frown}{C_nD_n}$的半径.
(1)直接写出$\overset{\frown}{C_1D_1}$的半径;
(2)直接写出$\overset{\frown}{C_nD_n}$的半径.
答案
(1)弧DA₁的半径是1,弧A₁B₁的半径是1+1=2,
弧B₁C₁的半径是1+2=3,
故弧C₁D₁的半径是3+1=4.
(2)弧D₁A₂的半径是5,弧A₂B₂的半径是6,
弧C₂D₂的半径是8=4×2,
弧C₃D₃的半径是12=4×3,
故弧CₙDₙ的半径是4n.
弧B₁C₁的半径是1+2=3,
故弧C₁D₁的半径是3+1=4.
(2)弧D₁A₂的半径是5,弧A₂B₂的半径是6,
弧C₂D₂的半径是8=4×2,
弧C₃D₃的半径是12=4×3,
故弧CₙDₙ的半径是4n.
