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1. 下列是方程$2x - 1 = 3x$的解的是（
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=1$
D.$x=-1$
D
）A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=1$
D.$x=-1$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用思路：一是直接解这个一元一次方程，求出x的取值后对应选项即可；二是将各选项的x值分别代入方程左右两边计算，若左右两边结果相等，则该x值是方程的解。本题直接解方程更简便，按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可。
【解析】
解法一：直接解方程$2x - 1 = 3x$
1. 移项：将含$x$的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，移项要变号，得$2x - 3x = 1$；
2. 合并同类项，得$-x = 1$；
3. 系数化为1：等式两边同时除以$-1$，得$x = -1$。
因此方程的解为$x=-1$，对应选项D。
解法二（代入验证法）：
选项A：把$x=2$代入方程，左边$=2×2 -1=3$，右边$=3×2=6$，左边≠右边，不是方程的解；
选项B：把$x=-2$代入方程，左边$=2×(-2)-1=-5$，右边$=3×(-2)=-6$，左边≠右边，不是方程的解；
选项C：把$x=1$代入方程，左边$=2×1 -1=1$，右边$=3×1=3$，左边≠右边，不是方程的解；
选项D：把$x=-1$代入方程，左边$=2×(-1)-1=-3$，右边$=3×(-1)=-3$，左边=右边，是方程的解。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过直接求解一元一次方程得到答案，也可以通过代入验证的方法判断，核心考查对一元一次方程解法和方程解的定义的掌握，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用思路：一是直接解这个一元一次方程，求出x的取值后对应选项即可；二是将各选项的x值分别代入方程左右两边计算，若左右两边结果相等，则该x值是方程的解。本题直接解方程更简便，按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可。
【解析】
解法一：直接解方程$2x - 1 = 3x$
1. 移项：将含$x$的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，移项要变号，得$2x - 3x = 1$；
2. 合并同类项，得$-x = 1$；
3. 系数化为1：等式两边同时除以$-1$，得$x = -1$。
因此方程的解为$x=-1$，对应选项D。
解法二（代入验证法）：
选项A：把$x=2$代入方程，左边$=2×2 -1=3$，右边$=3×2=6$，左边≠右边，不是方程的解；
选项B：把$x=-2$代入方程，左边$=2×(-2)-1=-5$，右边$=3×(-2)=-6$，左边≠右边，不是方程的解；
选项C：把$x=1$代入方程，左边$=2×1 -1=1$，右边$=3×1=3$，左边≠右边，不是方程的解；
选项D：把$x=-1$代入方程，左边$=2×(-1)-1=-3$，右边$=3×(-1)=-3$，左边=右边，是方程的解。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过直接求解一元一次方程得到答案，也可以通过代入验证的方法判断，核心考查对一元一次方程解法和方程解的定义的掌握，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 已知关于$ x $的方程$ ax - 5 = 7a + 5 - x $的解为$ x = 4 $，则有理数$ a $的值是 (
A.-2
B.2
C.3
D.-3
A
)A.-2
B.2
C.3
D.-3
答案
2.A
解析
【分析】
已知方程的解求参数a的值，可利用方程的解的定义思考：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=4代入原方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
因为x=4是方程$ax - 5 = 7a + 5 - x$的解，将x=4代入原方程，可得：
$4a - 5 = 7a + 5 - 4$
化简等式右侧得：$4a - 5 = 7a + 1$
移项得：$4a - 7a = 1 + 5$
合并同类项得：$-3a = 6$
系数化为1得：$a = -2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题为基础题型，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意移项要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
已知方程的解求参数a的值，可利用方程的解的定义思考：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=4代入原方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤计算，即可求出a的取值。
【解析】
因为x=4是方程$ax - 5 = 7a + 5 - x$的解，将x=4代入原方程，可得：
$4a - 5 = 7a + 5 - 4$
化简等式右侧得：$4a - 5 = 7a + 1$
移项得：$4a - 7a = 1 + 5$
合并同类项得：$-3a = 6$
系数化为1得：$a = -2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题为基础题型，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意移项要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x+4y=2①, \\2x-3y=5②,\end{cases}$下列变形错误的是（ ）
A.由①,得$x=\frac{2-4y}{3}$
B.由②,得$y=\frac{5-2x}{3}$
C.由①,得$y=\frac{2-3x}{4}$
D.由②,得$x=\frac{5+3y}{2}$
A.由①,得$x=\frac{2-4y}{3}$
B.由②,得$y=\frac{5-2x}{3}$
C.由①,得$y=\frac{2-3x}{4}$
D.由②,得$x=\frac{5+3y}{2}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查代入消元法中方程变形的正误判断，解题核心是运用等式的性质将目标未知数单独整理到等号一侧：先把含目标未知数的项留在等号左边，其余项移到等号右边（移项要变号），再将目标未知数的系数化为1，注意系数为负数时的符号变化，我们只需逐个验证四个选项的变形即可。
【解析】
我们逐一验证各选项的变形：
A. 由①$3x+4y=2$，移项得$3x=2-4y$，两边同时除以3，得$x=\frac{2-4y}{3}$，变形正确。
B. 由②$2x-3y=5$，移项得$-3y=5-2x$，两边同时除以$-3$，得$y=\frac{2x-5}{3}$，与选项给出的$y=\frac{5-2x}{3}$不符，变形错误。
C. 由①$3x+4y=2$，移项得$4y=2-3x$，两边同时除以4，得$y=\frac{2-3x}{4}$，变形正确。
D. 由②$2x-3y=5$，移项得$2x=5+3y$，两边同时除以2，得$x=\frac{5+3y}{2}$，变形正确。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 代入消元法 2. 等式的性质
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题，主要考察方程变形时的符号处理能力，是代入消元法的必备基础技能，做题时要注意移项变号，系数化为1时不要忽略系数的正负性。
【难度系数】
0.7
本题考查代入消元法中方程变形的正误判断，解题核心是运用等式的性质将目标未知数单独整理到等号一侧：先把含目标未知数的项留在等号左边，其余项移到等号右边（移项要变号），再将目标未知数的系数化为1，注意系数为负数时的符号变化，我们只需逐个验证四个选项的变形即可。
【解析】
我们逐一验证各选项的变形：
A. 由①$3x+4y=2$，移项得$3x=2-4y$，两边同时除以3，得$x=\frac{2-4y}{3}$，变形正确。
B. 由②$2x-3y=5$，移项得$-3y=5-2x$，两边同时除以$-3$，得$y=\frac{2x-5}{3}$，与选项给出的$y=\frac{5-2x}{3}$不符，变形错误。
C. 由①$3x+4y=2$，移项得$4y=2-3x$，两边同时除以4，得$y=\frac{2-3x}{4}$，变形正确。
D. 由②$2x-3y=5$，移项得$2x=5+3y$，两边同时除以2，得$x=\frac{5+3y}{2}$，变形正确。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 代入消元法 2. 等式的性质
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题，主要考察方程变形时的符号处理能力，是代入消元法的必备基础技能，做题时要注意移项变号，系数化为1时不要忽略系数的正负性。
【难度系数】
0.7
4. 若∠A的余角为$69°35'$，∠B的补角为$159°44'30''$，∠C=20.25°，则下列大小关系正确的是（
A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
A
）A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
答案
4.A
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要根据余角、补角的定义分别求出∠A和∠B的度数，再将∠C的小数形式度数统一转换为度分秒形式，最后统一单位后比较三个角的大小即可得出答案。解题时要注意度、分、秒之间是60进制，换算和计算时避免出错。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
互为余角的两个角和为$90°$，因此
$∠ A = 90° - 69°35' = 89°60' - 69°35' = 20°25'$
2. 计算∠B的度数：
互为补角的两个角和为$180°$，因此
$∠ B = 180° - 159°44'30'' = 179°59'60'' - 159°44'30'' = 20°15'30''$
3. 转换∠C的单位：
$1°=60'$，因此$0.25° = 0.25×60' = 15'$，即$∠ C = 20°15'$
4. 比较大小：
$20°25' ＞ 20°15'30'' ＞ 20°15'$，即$∠ A＞∠ B＞∠ C$
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的概念应用和度分秒的单位换算，解题的关键是准确计算三个角的度数，注意度分秒的60进制换算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
要比较三个角的大小，首先需要根据余角、补角的定义分别求出∠A和∠B的度数，再将∠C的小数形式度数统一转换为度分秒形式，最后统一单位后比较三个角的大小即可得出答案。解题时要注意度、分、秒之间是60进制，换算和计算时避免出错。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
互为余角的两个角和为$90°$，因此
$∠ A = 90° - 69°35' = 89°60' - 69°35' = 20°25'$
2. 计算∠B的度数：
互为补角的两个角和为$180°$，因此
$∠ B = 180° - 159°44'30'' = 179°59'60'' - 159°44'30'' = 20°15'30''$
3. 转换∠C的单位：
$1°=60'$，因此$0.25° = 0.25×60' = 15'$，即$∠ C = 20°15'$
4. 比较大小：
$20°25' ＞ 20°15'30'' ＞ 20°15'$，即$∠ A＞∠ B＞∠ C$
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的概念应用和度分秒的单位换算，解题的关键是准确计算三个角的度数，注意度分秒的60进制换算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
5. [绵阳中考]已知每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀,每只蝉有6条腿,1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是 (
A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
A
)A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼类的实际应用题，解题时可以先梳理题目中的等量关系：①蜻蜓腿的总数量+蝉腿的总数量=42；②蜻蜓翅膀的总数量+蝉翅膀的总数量=10。观察发现蜻蜓和蝉每只的腿数相同，所以可以先通过总腿数算出两种动物的总只数，再根据翅膀的数量关系设未知数列方程求解，也可以直接代入选项验证得出结果。
【解析】
方法一（方程法）：
1. 计算总只数：因为蜻蜓和蝉每只都有6条腿，总腿数为42，所以蜻蜓和蝉的总只数为 $ 42 ÷ 6 = 7 $ 只。
2. 设蜻蜓有 $ x $ 只，则蝉有 $ (7 - x) $ 只。
3. 根据翅膀总数列方程：每只蜻蜓2对翅膀，每只蝉1对翅膀，总翅膀10对，可得：
$ 2x + 1 × (7 - x) = 10 $
4. 解方程：
$ 2x + 7 - x = 10 $
$ x = 3 $
所以蝉的数量为 $ 7 - 3 = 4 $ 只，即蜻蜓3只，蝉4只。
方法二（代入验证法）：
依次代入选项验证腿数和翅膀数是否符合：
A选项：3只蜻蜓、4只蝉，总腿数 $ (3+4) ×6=42 $，总翅膀数 $ 3×2 +4×1=10 $，完全符合题意。
其余选项验证后均不符合，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，鸡兔同笼问题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼变式题，解题的关键是灵活利用两种动物腿数相同的特点简化计算，既可以用方程法求解，也可以用代入验证法快速得到答案，侧重对基础等量关系梳理能力的考查。
【难度系数】
0.8
这是一道鸡兔同笼类的实际应用题，解题时可以先梳理题目中的等量关系：①蜻蜓腿的总数量+蝉腿的总数量=42；②蜻蜓翅膀的总数量+蝉翅膀的总数量=10。观察发现蜻蜓和蝉每只的腿数相同，所以可以先通过总腿数算出两种动物的总只数，再根据翅膀的数量关系设未知数列方程求解，也可以直接代入选项验证得出结果。
【解析】
方法一（方程法）：
1. 计算总只数：因为蜻蜓和蝉每只都有6条腿，总腿数为42，所以蜻蜓和蝉的总只数为 $ 42 ÷ 6 = 7 $ 只。
2. 设蜻蜓有 $ x $ 只，则蝉有 $ (7 - x) $ 只。
3. 根据翅膀总数列方程：每只蜻蜓2对翅膀，每只蝉1对翅膀，总翅膀10对，可得：
$ 2x + 1 × (7 - x) = 10 $
4. 解方程：
$ 2x + 7 - x = 10 $
$ x = 3 $
所以蝉的数量为 $ 7 - 3 = 4 $ 只，即蜻蜓3只，蝉4只。
方法二（代入验证法）：
依次代入选项验证腿数和翅膀数是否符合：
A选项：3只蜻蜓、4只蝉，总腿数 $ (3+4) ×6=42 $，总翅膀数 $ 3×2 +4×1=10 $，完全符合题意。
其余选项验证后均不符合，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，鸡兔同笼问题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼变式题，解题的关键是灵活利用两种动物腿数相同的特点简化计算，既可以用方程法求解，也可以用代入验证法快速得到答案，侧重对基础等量关系梳理能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 已知关于x的方程$(m+1)x^{|m|}=7$是一元一次方程，则有理数m的值是
1
.答案
6.1
解析
【分析】
要确定m的值，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。解题时需要同时满足两个条件：①x的次数等于1；②x的系数不等于0，分别根据这两个条件列式子求解，再取公共解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵方程$(m+1)x^{|m|}=7$是一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m|=1 \quad \mathrm{（未知数的最高次数为1）} \\m+1 ≠ 0 \quad \mathrm{（一次项系数不为0，否则方程不含未知数）}\end{cases}$
由$|m|=1$解得：$m=1$或$m=-1$
由$m+1 ≠ 0$解得：$m ≠ -1$
综上，m的值只能为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程需要同时满足次数为1、系数不为0两个条件，容易遗漏系数不为0的要求导致错填-1。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。解题时需要同时满足两个条件：①x的次数等于1；②x的系数不等于0，分别根据这两个条件列式子求解，再取公共解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵方程$(m+1)x^{|m|}=7$是一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m|=1 \quad \mathrm{（未知数的最高次数为1）} \\m+1 ≠ 0 \quad \mathrm{（一次项系数不为0，否则方程不含未知数）}\end{cases}$
由$|m|=1$解得：$m=1$或$m=-1$
由$m+1 ≠ 0$解得：$m ≠ -1$
综上，m的值只能为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程需要同时满足次数为1、系数不为0两个条件，容易遗漏系数不为0的要求导致错填-1。
【难度系数】
0.7
7. 已知有理数$ x,y $满足$ |3x - y - 13| + (x + y - 3)^2 = 0 $，则$ y^x $的值为
1
.答案
7.1
解析
【分析】
根据绝对值和平方的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的取值后，代入$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|3x - y - 13| ≥ 0$，$(x + y - 3)^2 ≥ 0$，且二者的和为0
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x - y - 13 = 0 ①\\x + y - 3 = 0 ②\end{cases}$
将①+②消去y，得：$4x - 16 = 0$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入②式，得：$4 + y - 3 = 0$，解得$y = -1$
将$x=4$，$y=-1$代入$y^x$，得：$y^x = (-1)^4 = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，求解方程组和计算乘方时要注意计算准确性，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
根据绝对值和平方的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数的值都为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的取值后，代入$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|3x - y - 13| ≥ 0$，$(x + y - 3)^2 ≥ 0$，且二者的和为0
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x - y - 13 = 0 ①\\x + y - 3 = 0 ②\end{cases}$
将①+②消去y，得：$4x - 16 = 0$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入②式，得：$4 + y - 3 = 0$，解得$y = -1$
将$x=4$，$y=-1$代入$y^x$，得：$y^x = (-1)^4 = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，求解方程组和计算乘方时要注意计算准确性，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
8. [陕西中考]草莓熟了,学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg,小悦平均每小时采摘4 kg,则小康采摘的时长是
1.2
h.答案
8.1.2
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中的等量关系。首先题目明确两人采摘时长相同，且小康采摘总重量比小悦多2.4kg，我们可以设共同的采摘时长为未知数，分别表示出两人的采摘总重量，根据重量差的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小康和小悦的采摘时长均为$ x $ h。
根据题意，小康采摘的总重量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总重量为$ 4x $ kg。
由小康比小悦多采摘2.4 kg，可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：
$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：
$ x = 1.2 $
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程实际应用题，难度较低，解题的关键是找准两人采摘重量差的等量关系，考察学生将实际问题转化为数学方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中的等量关系。首先题目明确两人采摘时长相同，且小康采摘总重量比小悦多2.4kg，我们可以设共同的采摘时长为未知数，分别表示出两人的采摘总重量，根据重量差的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小康和小悦的采摘时长均为$ x $ h。
根据题意，小康采摘的总重量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总重量为$ 4x $ kg。
由小康比小悦多采摘2.4 kg，可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：
$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：
$ x = 1.2 $
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程实际应用题，难度较低，解题的关键是找准两人采摘重量差的等量关系，考察学生将实际问题转化为数学方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
9. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+3y=2m+4, \\x+2y=m+7\end{cases}$的解满足$x+y=4$，则有理数$m$的值为________。
答案
9.3
解析
【分析】
本题已知含参数m的二元一次方程组，且方程组的解满足x+y=4，要求m的值。我们可以先观察方程组两个方程的系数特征，将两个方程左右两边分别相加，左边可变形为5(x+y)的形式，刚好和已知条件x+y=4对应，无需单独求解x、y的值，直接整体代入即可快速求出m的值；也可以先解方程组用m表示出x、y，再代入x+y=4求解，两种方法均符合学段要求，其中整体代入法计算更简便。
【解析】
记方程组$\begin{cases}4x+3y=2m+4&① \\x+2y=m+7&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，可得：
$4x+3y + x + 2y = 2m + 4 + m + 7$
左边整理得$5x + 5y = 5(x+y)$，右边合并同类项得$3m + 11$，即：
$5(x+y) = 3m + 11$
已知$x+y=4$，将其代入上式：
$5×4 = 3m + 11$
计算得$20 = 3m + 11$，移项得$3m = 20 - 11 = 9$，解得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入法；一元一次方程的解法
【点评】
本题解题的核心是观察方程组的系数特征，灵活选用整体代入的方法简化计算，也可通过常规消元法先求出用m表示的x、y后代入条件求解，考查对二元一次方程组合并变形的能力。
【难度系数】
0.7
本题已知含参数m的二元一次方程组，且方程组的解满足x+y=4，要求m的值。我们可以先观察方程组两个方程的系数特征，将两个方程左右两边分别相加，左边可变形为5(x+y)的形式，刚好和已知条件x+y=4对应，无需单独求解x、y的值，直接整体代入即可快速求出m的值；也可以先解方程组用m表示出x、y，再代入x+y=4求解，两种方法均符合学段要求，其中整体代入法计算更简便。
【解析】
记方程组$\begin{cases}4x+3y=2m+4&① \\x+2y=m+7&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，可得：
$4x+3y + x + 2y = 2m + 4 + m + 7$
左边整理得$5x + 5y = 5(x+y)$，右边合并同类项得$3m + 11$，即：
$5(x+y) = 3m + 11$
已知$x+y=4$，将其代入上式：
$5×4 = 3m + 11$
计算得$20 = 3m + 11$，移项得$3m = 20 - 11 = 9$，解得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入法；一元一次方程的解法
【点评】
本题解题的核心是观察方程组的系数特征，灵活选用整体代入的方法简化计算，也可通过常规消元法先求出用m表示的x、y后代入条件求解，考查对二元一次方程组合并变形的能力。
【难度系数】
0.7
10. 已知C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=12 cm，AD=9 cm. 若点E在线段AB上，且CE=2 cm，则BE的长为
4或8
cm.答案
10. 4 或 8 解析:因为 AB = 12 cm,AD = 9 cm,所以 DB=AB-AD=12-9=3(cm). 因为 D 为 CB的中点,所以 BC = 2DB = 6 cm. 当点 E 在线段BC 上时,BE=BC-CE=6-2=4(cm);当点 E 在线段 AC 上时,BE=BC+CE=6+2=8(cm). 综上所述,BE 的长是 4 cm 或 8 cm.
解析
【分析】
解题时先从已知的AB、AD长度入手，先求出DB的长度，再结合D是CB中点的性质算出BC的长度；由于题目没有明确点E的具体位置，仅说明E在线段AB上且CE=2cm，因此需要分两种情况讨论：E在线段BC上、E在线段AC上，最后分别根据线段的和差关系计算BE的长度即可。
【解析】
解：
∵ $AB=12\ \mathrm{cm}$，$AD=9\ \mathrm{cm}$
∴ $DB=AB-AD=12-9=3(\mathrm{cm})$
∵ D为CB的中点
∴ $BC=2DB=2×3=6(\mathrm{cm})$
分两种情况讨论：
① 当点E在线段BC上时：
$BE=BC-CE=6-2=4(\mathrm{cm})$
② 当点E在线段AC上时：
$BE=BC+CE=6+2=8(\mathrm{cm})$
综上所述，BE的长为4 cm或8 cm。
【答案】
4或8
【知识点】
线段和差计算，线段中点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见题型，难点在于要考虑到点E位置的两种可能性，解题时需全面分析题意，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的AB、AD长度入手，先求出DB的长度，再结合D是CB中点的性质算出BC的长度；由于题目没有明确点E的具体位置，仅说明E在线段AB上且CE=2cm，因此需要分两种情况讨论：E在线段BC上、E在线段AC上，最后分别根据线段的和差关系计算BE的长度即可。
【解析】
解：
∵ $AB=12\ \mathrm{cm}$，$AD=9\ \mathrm{cm}$
∴ $DB=AB-AD=12-9=3(\mathrm{cm})$
∵ D为CB的中点
∴ $BC=2DB=2×3=6(\mathrm{cm})$
分两种情况讨论：
① 当点E在线段BC上时：
$BE=BC-CE=6-2=4(\mathrm{cm})$
② 当点E在线段AC上时：
$BE=BC+CE=6+2=8(\mathrm{cm})$
综上所述，BE的长为4 cm或8 cm。
【答案】
4或8
【知识点】
线段和差计算，线段中点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见题型，难点在于要考虑到点E位置的两种可能性，解题时需全面分析题意，避免漏解。
【难度系数】
0.6
