9. 〔天津市〕已知抛物线$y = x^2 + 2mx + m - 7$与$x$轴的两个交点在点$(1, 0)$两旁，则关于$x$的方程$\frac{1}{4}x^2 + (m + 1)x + m^2 + 5 = 0$的根的情况是 ()

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有实数根
D.无实数根

9.D [解析]
∵抛物线$y=x^{2}+2mx+m - 7$与$x$轴的两个交点在点$(1,0)$两旁，
∴当$x = 1$时，$y=1 + 2m + m - 7＜0$。解得$m ＜ 2$。
∵方程$\frac{1}{4}x^{2}+(m + 1)x + m^{2}+5 = 0$，
∴$\Delta=(m + 1)^{2}-4×\frac{1}{4}×(m^{2}+5)=2m - 4＜0$。
∴方程$\frac{1}{4}x^{2}+(m + 1)x + m^{2}+5 = 0$无实数根。故选D。

10. 〔南阳市〕如图，在等边三角形$ABC$中，$AB = 2$，点$D$从点$A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线$A—C—B$运动，过点$D$作$AB$的垂线，垂足为点$E$. 设点$D$的运动时间为$x$ s，$\triangle ADE$的面积为$y$(当$A$，$D$，$E$三点共线时，不妨设$y = 0$)，则能够反映$y$与$x$之间的函数关系的图象是 ()

10.C

解：
1. 当点$D$在$AC$上运动时（$0 \leq x \leq \frac{1}{2}$）：
$AD = 2x$，$\angle A = 60°$
$AE = AD · \cos 60° = 2x · \frac{1}{2} = x$
$DE = AD · \sin 60° = 2x · \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}x$
$y = \frac{1}{2} · AE · DE = \frac{1}{2} · x · \sqrt{3}x = \frac{\sqrt{3}}{2}x^2$
抛物线开口向上，顶点为$(0,0)$，当$x = \frac{1}{2}$时，$y = \frac{\sqrt{3}}{8}$
2. 当点$D$在$CB$上运动时（$\frac{1}{2} ＜ x \leq 1$）：
$AC + CD = 2x$，$CD = 2x - 2$，$DB = 4 - 2x$，$\angle B = 60°$
$BE = DB · \cos 60° = (4 - 2x) · \frac{1}{2} = 2 - x$
$AE = AB - BE = 2 - (2 - x) = x$
$DE = DB · \sin 60° = (4 - 2x) · \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}(2 - x)$
$y = \frac{1}{2} · AE · DE = \frac{1}{2} · x · \sqrt{3}(2 - x) = \frac{\sqrt{3}}{2}(-x^2 + 2x)$
抛物线开口向下，对称轴为$x = 1$，当$x = \frac{1}{2}$时，$y = \frac{3\sqrt{3}}{8}$；当$x = 1$时，$y = 0$
综上，函数图象在$0 \leq x \leq \frac{1}{2}$为开口向上抛物线，在$\frac{1}{2} ＜ x \leq 1$为开口向下抛物线，且两段在$x = \frac{1}{2}$处连续。
答案：C

11. 设题新角度 开放性试题 请写出一个开口向上且经过$( - 2, 0)$的抛物线的解析式：.

11.$y = x^{2}-4$(答案不唯一)

$y = x^{2}-4$（答案不唯一）

12. 〔武汉市〕飞机着陆后滑行的距离$s$(单位：m)与滑行的时间$t$(单位：s)之间的函数关系式为$s = 96t - 1.2t^2$，那么飞机着陆后滑行m停下.

12.1920

$s=96t - 1.2t^2=-1.2(t^2 - 80t)=-1.2(t - 40)^2 + 1920$，当$t = 40$时，$s$取得最大值$1920$。

13. 已知函数$y = \begin{cases}-x^2 + 2x, & (x ＞ 0) \\ -x, & (x \leq 0)\end{cases}$的图象如图所示，若直线$y = m$与该图象恰有两个不同的交点，则$m$的值为 ______ .

13.0或1 [解析]
∵$y=-x^{2}+2x=-(x - 1)^{2}+1$，
∴当$x＞0$时，二次函数图象的顶点为$(1,1)$。由图象可知，当$m = 0$或$m = 1$时，直线$y = m$与该图象恰有两个不同的交点。

14. 如图，已知抛物线$l_1: y = -x^2 + 2x$与$x$轴分别交于$A$，$O$两点，顶点为$M$. 将抛物线$l_1$关于$y$轴对称得到抛物线$l_2$，则抛物线$l_2$过点$O$，与$x$轴的另一个交点为$B$，顶点为$N$，连接$AM$，$MN$，$NB$，则四边形$AMNB$的面积为.

14.3 [解析]过点$N$作$NC\perp AB$交$AB$于点$C$。
∵抛物线$l_{1}$的解析式为$y=-x^{2}+2x=-(x - 1)^{2}+1$，
∴抛物线$l_{1}$的顶点坐标为$M(1,1)$。当$y = 0$时，$-x^{2}+2x = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
∴点$A$的坐标为$(2,0)$。
∵$l_{2}$和$l_{1}$关于$y$轴对称，
∴点$N$和点$M$关于$y$轴对称，点$B$和点$A$关于$y$轴对称。
∴$N(-1,1)$，$B(-2,0)$。
∵$MN// AB$，
∴四边形$AMNB$是梯形。
∵$MN = 1-(-1)=2$，$AB = 2-(-2)=4$，$NC = 1$，
∴$S_{四边形AMNB}=\frac{1}{2}(MN + AB)· NC = 3$。

15. 二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的图象如图所示，下列结论：①$abc ＞ 0$；②$2a + b = 0$；③当$m \neq 1$时，$a + b ＞ am^2 + bm$；④$a - b + c ＞ 0$；⑤若$ax_1^2 + bx_1 = ax_2^2 + bx_2$，且$x_1 \neq x_2$，则$x_1 + x_2 = 2$.其中正确的有.(填序号)

15.②③⑤ [解析]
∵抛物线的开口向下，
∴$a＜0$。
∵抛物线的对称轴为直线$x =-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a$。
∴$b＞0$。
∵抛物线与$y$轴的交点在$x$轴上方，
∴$c＞0$。
∴$abc＜0$。①错误。
∵$b=-2a$，
∴$2a + b = 0$。②正确。
∵$x = 1$时，函数值最大，
∴当$m\neq1$
时，$a + b + c＞am^{2}+bm + c$，即$a + b＞am^{2}+bm$。
③正确。由图象可知，当$x = 3$时，$y＜0$。
∵抛物线的对称轴为直线$x = 1$，
∴$x=-1$和$x = 3$所对应的函数值相等。
∴当$x=-1$时，$y＜0$。
∴$a - b + c＜0$。
④错误。若$ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}$，则$ax_{1}^{2}+bx_{1}+c=ax_{2}^{2}+bx_{2}+c$。
∵$x_{1}\neq x_{2}$，
∴$x = x_{1}$和$x = x_{2}$所对应的函数值相等。
∴$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1$。
∴$x_{1}+x_{2}=2$。
⑤正确。综上所述，正确的有②③⑤。