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1[2026福建泉州质检]下列方程为一元二次方程的是（
A.$x^3 -2x^2 -3=0$
B.$x-\frac{1}{x}=1$
C.$x^2 +x -2=0$
D.$xy+1=0$
C
）A.$x^3 -2x^2 -3=0$
B.$x-\frac{1}{x}=1$
C.$x^2 +x -2=0$
D.$xy+1=0$
答案
1.C 【解析】$x^3 -2x^2 -3=0$中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故A选项错误；$x-\frac{1}{x}=1$不是整式方程，故B选项错误；$x^2 +x -2=0$符合一元二次方程的定义，故C选项正确；$xy+1=0$中含有两个未知数，不是一元二次方程，故D选项错误. 故选C.
解析
【分析】
解本题的核心是牢记一元二次方程的三个判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，三个条件需同时满足。解题时将每个选项依次对照这三个条件，排除不符合要求的选项，即可得出正确答案。
【解析】
一元二次方程需同时满足三个要求：属于整式方程、仅含一个未知数、未知数的最高次数为2。
对各选项逐一分析：
A选项：$x^3 -2x^2 -3=0$中未知数的最高次数是3，不符合最高次数为2的要求，不是一元二次方程，故A错误；
B选项：$x-\frac{1}{x}=1$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B错误；
C选项：$x^2 +x -2=0$是整式方程，只含有未知数x，且x的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，故C正确；
D选项：$xy+1=0$中含有x、y两个未知数，不符合仅含一个未知数的要求，不是一元二次方程，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对一元二次方程定义的理解，解题时需注意不要忽略“整式方程”“仅含一个未知数”这两个前置判定条件，避免误判。
【难度系数】
0.9
解本题的核心是牢记一元二次方程的三个判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，三个条件需同时满足。解题时将每个选项依次对照这三个条件，排除不符合要求的选项，即可得出正确答案。
【解析】
一元二次方程需同时满足三个要求：属于整式方程、仅含一个未知数、未知数的最高次数为2。
对各选项逐一分析：
A选项：$x^3 -2x^2 -3=0$中未知数的最高次数是3，不符合最高次数为2的要求，不是一元二次方程，故A错误；
B选项：$x-\frac{1}{x}=1$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B错误；
C选项：$x^2 +x -2=0$是整式方程，只含有未知数x，且x的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，故C正确；
D选项：$xy+1=0$中含有x、y两个未知数，不符合仅含一个未知数的要求，不是一元二次方程，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对一元二次方程定义的理解，解题时需注意不要忽略“整式方程”“仅含一个未知数”这两个前置判定条件，避免误判。
【难度系数】
0.9
2[2026四川绵阳调研]已知关于$x$的方程$(m^2 -4)x^2 + (m+2)x +3m -1=0$.
(1)当$m$为何值时,该方程是一元二次方程?
(2)当$m$为何值时,该方程是一元一次方程?
(1)当$m$为何值时,该方程是一元二次方程?
(2)当$m$为何值时,该方程是一元一次方程?
答案
2.【解】(1)根据题意,得 $m^2 -4≠0$,解得 $m≠±2$,故当$m≠±2$时,该方程是一元二次方程.
(2)根据题意,得 $m^2 -4=0$ 且 $m+2≠0$,解得 $m=2$,故当$m=2$时,该方程是一元一次方程.
(2)根据题意,得 $m^2 -4=0$ 且 $m+2≠0$,解得 $m=2$,故当$m=2$时,该方程是一元一次方程.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确一元二次方程和一元一次方程的判定规则：①一元二次方程的核心要求是最高次为二次，因此二次项系数不能为0；②一元一次方程的核心要求是最高次为一次，因此要先保证二次项系数为0，同时还要满足一次项系数不为0，否则方程不含未知数，不符合一元一次方程的定义。解题时分别根据两类方程的要求列关系式求解即可。
【解析】
(1) 若方程为一元二次方程，需满足二次项系数不为0：
$m^2 - 4 ≠ 0$
解得 $m^2 ≠ 4$，即 $m ≠ \pm 2$。
(2) 若方程为一元一次方程，需满足二次项系数为0且一次项系数不为0，可列条件组：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m+2 ≠ 0 \end{cases}$
先解$m^2 - 4 = 0$，得$m=2$或$m=-2$，再结合$m+2 ≠ 0$即$m ≠ -2$，最终得$m=2$。
【答案】
(1)$m ≠ \pm 2$；(2)$m=2$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元一次方程的定义
3. 含参方程分类讨论
【点评】
本题属于方程定义的基础考察题型，易错点是求解一元一次方程对应的参数时，容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，导致出现多解错误，解题时要注意结合定义列全所有限制条件。
【难度系数】
0.75
要解决本题，需先明确一元二次方程和一元一次方程的判定规则：①一元二次方程的核心要求是最高次为二次，因此二次项系数不能为0；②一元一次方程的核心要求是最高次为一次，因此要先保证二次项系数为0，同时还要满足一次项系数不为0，否则方程不含未知数，不符合一元一次方程的定义。解题时分别根据两类方程的要求列关系式求解即可。
【解析】
(1) 若方程为一元二次方程，需满足二次项系数不为0：
$m^2 - 4 ≠ 0$
解得 $m^2 ≠ 4$，即 $m ≠ \pm 2$。
(2) 若方程为一元一次方程，需满足二次项系数为0且一次项系数不为0，可列条件组：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m+2 ≠ 0 \end{cases}$
先解$m^2 - 4 = 0$，得$m=2$或$m=-2$，再结合$m+2 ≠ 0$即$m ≠ -2$，最终得$m=2$。
【答案】
(1)$m ≠ \pm 2$；(2)$m=2$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元一次方程的定义
3. 含参方程分类讨论
【点评】
本题属于方程定义的基础考察题型，易错点是求解一元一次方程对应的参数时，容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，导致出现多解错误，解题时要注意结合定义列全所有限制条件。
【难度系数】
0.75
3[2025江西南昌期中]将关于$x$的一元二次方程$x^2 + x = 2(x - 3)$化成一般形式后，若其二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别为(
A.$1,-4$
B.$-1,6$
C.$-1,-6$
D.$1,-6$
B
)A.$1,-4$
B.$-1,6$
C.$-1,-6$
D.$1,-6$
答案
3.B 【解析】$x^2 +x=2(x-3)$,整理得 $x^2 -x+6=0$,
∴ 一次项系数和常数项分别为-1,6. 故选B.
∴ 一次项系数和常数项分别为-1,6. 故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$是二次项系数、$b$是一次项系数、$c$是常数项。解题思路为：先对已知方程去括号，再通过移项、合并同类项将其整理为一般形式，最后对应查找一次项系数和常数项即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
对原方程逐步化简：
1. 去括号：$x^2 + x = 2x - 6$
2. 移项（将右侧所有项移到左侧，变号）：$x^2 + x - 2x + 6 = 0$
3. 合并同类项得到一般形式：$x^2 - x + 6 = 0$
该方程二次项系数为1，符合题目要求，其中一次项系数为$-1$，常数项为$6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程各项系数的识别，解题核心是正确将方程化简为一般形式，注意移项时符号的变化，避免因符号混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$是二次项系数、$b$是一次项系数、$c$是常数项。解题思路为：先对已知方程去括号，再通过移项、合并同类项将其整理为一般形式，最后对应查找一次项系数和常数项即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
对原方程逐步化简：
1. 去括号：$x^2 + x = 2x - 6$
2. 移项（将右侧所有项移到左侧，变号）：$x^2 + x - 2x + 6 = 0$
3. 合并同类项得到一般形式：$x^2 - x + 6 = 0$
该方程二次项系数为1，符合题目要求，其中一次项系数为$-1$，常数项为$6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程各项系数的识别，解题核心是正确将方程化简为一般形式，注意移项时符号的变化，避免因符号混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
4[2025浙江温州校级期中]有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为-1，一次项系数为3，常数项为-6，请你写出它的一般形式：
$-y^2+3y-6=0$
.答案
4.$-y^2+3y-6=0$ 【解析】根据题意,得未知数为y,二次项系数是-1,一次项系数是3,常数项是-6 的一元二次方程的一般形式为$-y^2+3y-6=0$.
解析
【分析】
解题首先要明确一元二次方程的一般形式结构，对于以y为未知数的一元二次方程，一般形式为$ay^2+by+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。接下来只需将题目给出的各系数对应代入一般形式即可，代入时要注意保留系数自带的符号，避免符号错误。
【解析】
一元二次方程的一般形式为：二次项系数×未知数² + 一次项系数×未知数 + 常数项 = 0（二次项系数不为0）。
本题中未知数为$y$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$3$，常数项为$-6$，代入一般形式可得：
$-1· y^2 + 3· y + (-6) = 0$
化简后为：$-y^2+3y-6=0$
【答案】
$-y^2+3y-6=0$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟记一元二次方程的一般形式，代入系数时需注意自带的符号，避免符号书写错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一元二次方程的一般形式结构，对于以y为未知数的一元二次方程，一般形式为$ay^2+by+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。接下来只需将题目给出的各系数对应代入一般形式即可，代入时要注意保留系数自带的符号，避免符号错误。
【解析】
一元二次方程的一般形式为：二次项系数×未知数² + 一次项系数×未知数 + 常数项 = 0（二次项系数不为0）。
本题中未知数为$y$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$3$，常数项为$-6$，代入一般形式可得：
$-1· y^2 + 3· y + (-6) = 0$
化简后为：$-y^2+3y-6=0$
【答案】
$-y^2+3y-6=0$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟记一元二次方程的一般形式，代入系数时需注意自带的符号，避免符号书写错误。
【难度系数】
0.9
5 新考向 传统文化 [2026广东广州质检]《九章算术》有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”大意是已知矩形门的高比宽多6尺8寸(1寸=0.1尺),门的对角线长1丈(1丈=10尺),那么门的高和宽各是多少?若设门的宽为x尺,则下列方程中
符合题意的是 (
A.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
B.$(x-6.8)^2+10^2=x^2$
C.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
D.$x^2+10^2=(x+6.8)^2$
符合题意的是 (
C
)A.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
B.$(x-6.8)^2+10^2=x^2$
C.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
D.$x^2+10^2=(x+6.8)^2$
答案
5.C 【解析】由题意得,门的高为$(x+6.8)$尺,则可得方程$x^2+(x+6.8)^2=10^2$. 故选C.
解析
【分析】
首先，矩形的四个角都是直角，因此门的宽、高与对角线恰好构成直角三角形，其中对角线为斜边。解题时先根据“高比宽多6尺8寸”，用含x的式子表示出门的高，再结合勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）即可列出对应方程。
【解析】
已知设门的宽为x尺，因为门的高比宽多6尺8寸（即6.8尺），所以门的高为$(x+6.8)$尺。
又因为门的对角线长1丈（即10尺），矩形的宽、高与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理可得：
$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
因此符合题意的方程为选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；列一元二次方程；矩形的性质
【点评】
本题以《九章算术》的传统问题为背景，考查实际问题中方程的列写，解题关键是准确找到直角三角形的三边关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
首先，矩形的四个角都是直角，因此门的宽、高与对角线恰好构成直角三角形，其中对角线为斜边。解题时先根据“高比宽多6尺8寸”，用含x的式子表示出门的高，再结合勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）即可列出对应方程。
【解析】
已知设门的宽为x尺，因为门的高比宽多6尺8寸（即6.8尺），所以门的高为$(x+6.8)$尺。
又因为门的对角线长1丈（即10尺），矩形的宽、高与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理可得：
$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
因此符合题意的方程为选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；列一元二次方程；矩形的性质
【点评】
本题以《九章算术》的传统问题为背景，考查实际问题中方程的列写，解题关键是准确找到直角三角形的三边关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
6[2026吉林通化质检]如图，小区物业规划在一个长60 m，宽22 m的矩形场地ABCD上修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x m的道路，中间是宽2x m的道路。如果阴影部分的总面积是600 m²，那么x满足的方程是
$(60-2x)(22-2x)=600$
。答案
6.$(60-2x)(22-2x)=600$ 【解析】
∵ 矩形场地ABCD的长为60 m,宽为22 m,且两侧是宽x m的道路,中间是宽2x m的道路,
∴ 停车位所在区域可合成长为$(60-2x)$m,宽为$(22-2x)$m 的矩形. 根据题意得$(60-2x)(22-2x)=600$. 故答案为$(60-2x)(22-2x)=600$.
∵ 矩形场地ABCD的长为60 m,宽为22 m,且两侧是宽x m的道路,中间是宽2x m的道路,
∴ 停车位所在区域可合成长为$(60-2x)$m,宽为$(22-2x)$m 的矩形. 根据题意得$(60-2x)(22-2x)=600$. 故答案为$(60-2x)(22-2x)=600$.
解析
【分析】
遇到这类带有道路分隔的图形面积问题，我们可以利用平移法，将分散的阴影部分拼接成一个规则的矩形，简化面积计算。首先确定拼接后矩形的长和宽：水平方向上，左右两侧道路宽均为x m，因此拼接后阴影矩形的长为原矩形的长减去2个x；竖直方向上，中间道路宽为2x m，因此拼接后阴影矩形的宽为原矩形的宽减去2x。最后根据“矩形面积=长×宽”，结合阴影总面积为600 m²即可列出方程。
【解析】
将阴影部分通过平移拼接为一个完整的矩形：
1. 拼接后矩形的长：原矩形长60 m，减去左右两侧各x m宽的道路，即长为$(60-2x)$ m；
2. 拼接后矩形的宽：原矩形宽22 m，减去中间2x m宽的道路，即宽为$(22-2x)$ m；
3. 已知阴影总面积为600 m²，根据矩形面积公式可列方程：$(60-2x)(22-2x)=600$。
【答案】
$(60-2x)(22-2x)=600$
【知识点】
一元二次方程的实际应用，矩形面积计算，图形平移的应用
【点评】
本题是方程与几何结合的基础题型，解题核心是巧用平移法将分散的阴影区域转化为规则的矩形，简化复杂的面积计算，是列一元二次方程解应用题的常见考法。
【难度系数】
0.7
遇到这类带有道路分隔的图形面积问题，我们可以利用平移法，将分散的阴影部分拼接成一个规则的矩形，简化面积计算。首先确定拼接后矩形的长和宽：水平方向上，左右两侧道路宽均为x m，因此拼接后阴影矩形的长为原矩形的长减去2个x；竖直方向上，中间道路宽为2x m，因此拼接后阴影矩形的宽为原矩形的宽减去2x。最后根据“矩形面积=长×宽”，结合阴影总面积为600 m²即可列出方程。
【解析】
将阴影部分通过平移拼接为一个完整的矩形：
1. 拼接后矩形的长：原矩形长60 m，减去左右两侧各x m宽的道路，即长为$(60-2x)$ m；
2. 拼接后矩形的宽：原矩形宽22 m，减去中间2x m宽的道路，即宽为$(22-2x)$ m；
3. 已知阴影总面积为600 m²，根据矩形面积公式可列方程：$(60-2x)(22-2x)=600$。
【答案】
$(60-2x)(22-2x)=600$
【知识点】
一元二次方程的实际应用，矩形面积计算，图形平移的应用
【点评】
本题是方程与几何结合的基础题型，解题核心是巧用平移法将分散的阴影区域转化为规则的矩形，简化复杂的面积计算，是列一元二次方程解应用题的常见考法。
【难度系数】
0.7
7[2025江苏镇江质检]根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数.
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm²，求它的两条直角边的长.
刷易错 小心有坑~
(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数.
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm²，求它的两条直角边的长.
刷易错 小心有坑~
答案
7.【解】(1)设十位数字为x,则个位数字为x+3,百位数字为x+2. 根据题意得$[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)^2+x^2+(x+2)^2]=20$,化为一般形式为$9x^2 -7x -22=0$.
(2)设其中一条直角边的长为x cm,则另一条直角边的长为$(14-x)$cm. 根据题意,得$\frac{1}{2}x(14-x)=24$,整理,得$x^2 -14x +48=0$.
(2)设其中一条直角边的长为x cm,则另一条直角边的长为$(14-x)$cm. 根据题意,得$\frac{1}{2}x(14-x)=24$,整理,得$x^2 -14x +48=0$.
解析
【分析】
(1) 三位数问题中，个位、百位数字均和十位数字相关，因此优先设十位数字为x，分别表示出个位、百位数字后，根据“三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字”写出三位数的代数式，再结合等量关系“三位数 - 9×三个数字的平方和=20”列方程，最后通过去括号、移项、合并同类项整理为一元二次方程的一般形式即可。
(2) 直角三角形面积问题中，已知两条直角边的和，设其中一条直角边长为x，即可用含x的代数式表示另一条直角边，再结合“直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积”列方程，整理为一元二次方程的一般形式即可。
【解析】
(1) 设十位数字为x，则个位数字为$x+3$，百位数字为$x+2$。
根据题意列方程：
$100(x+2)+10x+(x+3) - 9[(x+3)^2 + x^2 + (x+2)^2] = 20$
整理：先化简得$111x+203 - 9(3x^2+10x+13)=20$，去括号、移项、合并同类项后两边同除以$-3$，得一般形式。
(2) 设其中一条直角边的长为$x\ \mathrm{cm}$，则另一条直角边的长为$(14-x)\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x(14-x)=24$
整理：两边同乘2、去括号、移项后得一般形式。
【答案】
(1) 所列方程为$[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)^2+x^2+(x+2)^2]=20$，一般形式为$9x^2 -7x -22=0$；
(2) 所列方程为$\frac{1}{2}x(14-x)=24$，一般形式为$x^2 -14x +48=0$。
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题等量关系
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，解题核心是合理设未知数，准确找准等量关系列方程，整理一般形式时通常将二次项系数化为正整数，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.8
(1) 三位数问题中，个位、百位数字均和十位数字相关，因此优先设十位数字为x，分别表示出个位、百位数字后，根据“三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字”写出三位数的代数式，再结合等量关系“三位数 - 9×三个数字的平方和=20”列方程，最后通过去括号、移项、合并同类项整理为一元二次方程的一般形式即可。
(2) 直角三角形面积问题中，已知两条直角边的和，设其中一条直角边长为x，即可用含x的代数式表示另一条直角边，再结合“直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积”列方程，整理为一元二次方程的一般形式即可。
【解析】
(1) 设十位数字为x，则个位数字为$x+3$，百位数字为$x+2$。
根据题意列方程：
$100(x+2)+10x+(x+3) - 9[(x+3)^2 + x^2 + (x+2)^2] = 20$
整理：先化简得$111x+203 - 9(3x^2+10x+13)=20$，去括号、移项、合并同类项后两边同除以$-3$，得一般形式。
(2) 设其中一条直角边的长为$x\ \mathrm{cm}$，则另一条直角边的长为$(14-x)\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x(14-x)=24$
整理：两边同乘2、去括号、移项后得一般形式。
【答案】
(1) 所列方程为$[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)^2+x^2+(x+2)^2]=20$，一般形式为$9x^2 -7x -22=0$；
(2) 所列方程为$\frac{1}{2}x(14-x)=24$，一般形式为$x^2 -14x +48=0$。
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题等量关系
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，解题核心是合理设未知数，准确找准等量关系列方程，整理一般形式时通常将二次项系数化为正整数，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.8
8 关于x的一元二次方程$x^2 + (2a - 1)x +5 -a = ax +1$的一次项系数为4，则常数项的值为
-1
。答案
8.-1 【解析】一元二次方程整理后得$x^2 +(a-1)x+4-a=0$. 由题意得$a-1=4$,解得$a=5$,所以$4-a=-1$,所以常数项是-1.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要把给定的一元二次方程整理成标准的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），才能准确找到一次项系数和常数项的表达式。首先通过移项、合并同类项化简方程，再根据“一次项系数为4”的条件列方程求出参数$a$的值，最后将$a$代入常数项的表达式计算即可得到结果。
【解析】
首先对原方程进行整理：
原方程：$x^2 + (2a - 1)x +5 -a = ax +1$
移项，将右侧所有项移到左侧：
$x^2 + (2a - 1)x +5 -a -ax -1 = 0$
合并同类项：
$x^2 + (2a -1 -a)x + (5 - a -1) = 0$
化简得：$x^2 + (a-1)x + 4 - a = 0$
由题意可知一次项系数为4，即：
$a - 1 = 4$
解得：$a = 5$
将$a=5$代入常数项$4 - a$，得：
$4 - 5 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先将方程化为一般形式，明确一元二次方程各项系数的定义，再结合已知条件求解，易错点是移项时未注意变号、合并同类项时计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要把给定的一元二次方程整理成标准的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），才能准确找到一次项系数和常数项的表达式。首先通过移项、合并同类项化简方程，再根据“一次项系数为4”的条件列方程求出参数$a$的值，最后将$a$代入常数项的表达式计算即可得到结果。
【解析】
首先对原方程进行整理：
原方程：$x^2 + (2a - 1)x +5 -a = ax +1$
移项，将右侧所有项移到左侧：
$x^2 + (2a - 1)x +5 -a -ax -1 = 0$
合并同类项：
$x^2 + (2a -1 -a)x + (5 - a -1) = 0$
化简得：$x^2 + (a-1)x + 4 - a = 0$
由题意可知一次项系数为4，即：
$a - 1 = 4$
解得：$a = 5$
将$a=5$代入常数项$4 - a$，得：
$4 - 5 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先将方程化为一般形式，明确一元二次方程各项系数的定义，再结合已知条件求解，易错点是移项时未注意变号、合并同类项时计算错误。
【难度系数】
0.8
