1 [2026 浙江温州质检]在数$-(-8), -0.5, -|-2|, (-3)^2, -1^2$中，负数的个数是（）

A.2
B.3
C.4
D.5

1.B 【解析】$-(-8)=8＞0$,是正数;$-0.5＜0$,是负数;$-|-2|=-2＜0$,是负数;$(-3)^2=9＞0$,是正数;$-1^2=-1＜0$,是负数,所以负数有3个.故选B.

2[2025 浙江诸暨期末]有2 025个有理数相乘，结果为0，那么这2 025个数 ()

A.都为0
B.只有一个0
C.有两个数互为相反数
D.至少有一个0

2.D 【解析】因为2 025个有理数相乘,结果为0,所以这2 025个数至少有一个0. 故选D.
关键点拨
任何数与零相乘,积为零.

3[2026浙江杭州期中]已知某航天器的速度为$7.9×10^3$米/秒，需要飞行$4.74×10^{11}$米的路程，下列说法正确的是（）

A.该航天器速度的原数是79 000米/秒
B.$4.74×10^{11}$的原数末尾有11个0
C.该航天器飞完这段路程需要$6×10^7$秒
D.$4.74×10^{11}$小数点右移2位，结果为$4.74×10^9$

3.C 【解析】A选项,该航天器速度的原数是$7.9×10^3=7\ 900$(米/秒),故本选项错误,不符合题意;B选项,$4.74×10^{11}$的原数为474 000 000 000,末尾有9个0,故本选项错误,不符合题意;C选项,该航天器飞完这段路程需$4.74×10^{11} ÷ (7.9×10^3) = 474\ 000\ 000\ 000 ÷ 7\ 900 = 60\ 000\ 000 = 6×10^7$(秒),故本选项正确,符合题意;D选项,$4.74×10^{11}$小数点右移2位,结果为$4.74×10^{13}$,故本选项错误,不符合题意. 故选C.

4 已知$|x|=5$，$|y|=2$，且$|x+y|=-x-y$，则$x-y$的值为（）

A.$\pm3$
B.$\pm3$或$\pm7$
C.$-3$或$7$
D.$-3$或$-7$

4.D 【解析】因为$|x|=5$,$|y|=2$,所以$x=±5$,$y=±2$. 又因为$|x+y|=-x-y$,所以$x+y＜0$,则$x=-5$,$y=2$或$x=-5$,$y=-2$,所以$x-y=-7$或$-3$,故选D.

5 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人采用六十进制的位值记数法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示$2×60^2$，中间的表示$3×60$，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7 381。若楔形文字记数为，用十进制的数表示是(提示：表示数字10)
()

A.4 203
B.3 603
C.3 723
D.4 403

5.A 【解析】由题意可得,楔形文字记数为,用十进制的数表示为$1×60^2+10×60+3=1×3\ 600+600+3=3\ 600+600+3=4\ 203$,故选A.

6 小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.
师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）

A.-6或-3
B.-8或1
C.-1或-4
D.1或-1

6.A 【解析】如图,设内圈空白处应填的数为c,外圈空白处应填的数为d. 因为$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4$,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2. 由$-7+6+b+8=2$,得$b=-5$;由$6+4+b+c=2$,得$c=-3$;由$a+c+4+d=2$,得$a+d=1$. 由题意可知,a和d代表的数字为-1和2. 当$a=-1$时,$a+b=-1+(-5)=-6$;当$a=2$时,$a+b=2+(-5)=-3$. 故选A.
关键点拨
由于8个数的和是4,所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2,据此列方程可得结论.

7 已知$A=48×(\dfrac{1}{3^2 -4}+\dfrac{1}{4^2 -4}+\dots+\dfrac{1}{100^2 -4})$，由等式$\dfrac{1}{n^2 -4}=\dfrac{1}{4}×(\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n+2})(n≥3)$，可知与A最接近的正整数是（）

A.18
B.20
C.24
D.25

7.D 【解析】根据等式$\dfrac{1}{n^2 -4}=\dfrac{1}{4}×(\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n+2})(n≥3)$,可知$A=48×(\dfrac{1}{3^2 -4}+\dfrac{1}{4^2 -4}+\dots+\dfrac{1}{100^2 -4})=48×\dfrac{1}{4} × (\dfrac{1}{3-2}-\dfrac{1}{3+2}+\dfrac{1}{4-2}-\dfrac{1}{4+2}+\dots+\dfrac{1}{100-2}-\dfrac{1}{100+2})=12×(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{102})=12×[(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{98})-(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dots+\dfrac{1}{102})]=12×(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102})$,而$12×(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102})≈25$,故选D.

8 任意大于1的正整数$m$的三次幂均可“分裂”成$m$个连续奇数的和.如:$2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,···$.若$m^3$的“分裂数”中有一个是119,则$m=$ ()

A.10
B.11
C.12
D.13
二、填空题(每小题4分,共20分)
9 近似数8.25万精确到位.

8.B 【解析】因为$2^3=3+5$,$3^3=7+9+11$,$4^3=13+15+17+19$,…,所以$m^3$“分裂”后的第一个数是$m(m-1)+1$,共有$m$个连续奇数. 因为$11×(11-1)+1=111$,$12×(12-1)+1=133$,所以奇数119是11的三次幂“分裂”后的一个奇数,所以$m=11$. 故选B.
9.百 【解析】近似数8.25万精确到百位. 故答案为百.

10 如图所示是一个计算机程序，若开始输入$x=-1$，则最后输出的结果是。

10.-22 【解析】当$x=-1$时,$-1×6-(-2)=-6+2=-4＞-5$,继续按程序运算,$(-4)×6-(-2)=-22＜-5$,所以最后输出的结果是-22. 故答案为-22.

11 [2025 浙江衢州期末]毛利率的计算公式为毛利率$=\frac{售价-进价}{售价}×100\%$,若A商品每千克进价为60元,售价为80元,则A商品每千克的毛利率为.

11.25% 【解析】$(80-60)÷80×100\%=20÷80×100\%=25\%$,即A商品每千克的毛利率为25%,故答案为25%.

12 若$2a+b=0(a≠0)$，则$\left| \frac{a}{|b|} -1 \right| + \left| \frac{|a|}{b} -2 \right|$的值为。

12.3 【解析】因为$2a+b=0(a≠0)$,所以$2a=-b$,所以$\frac{a}{b}=-\frac{1}{2}$,所以$a,b$异号,所以当$a＞0,b＜0$时,$\frac{a}{|b|}=\frac{1}{2}$,$\frac{|a|}{b}=-\frac{1}{2}$,所以$\left| \frac{a}{|b|} -1 \right| + \left| \frac{|a|}{b} -2 \right| = \left| \frac{1}{2} -1 \right| + \left| -\frac{1}{2} -2 \right| =\frac{1}{2} +\frac{5}{2}=3$;当$a＜0,b＞0$时,$\frac{a}{|b|}=-\frac{1}{2}$,$\frac{|a|}{b}=\frac{1}{2}$,所以$\left| \frac{a}{|b|} -1 \right| + \left| \frac{|a|}{b} -2 \right| = \left| -\frac{1}{2} -1 \right| + \left| \frac{1}{2} -2 \right| =\frac{3}{2} +\frac{3}{2}=3$. 故答案为3.

13 如图,质点P从距原点O 1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次从A跳动到OA的中点A₁处,第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处,第三次从A₂跳动到OA₂的中点A₃处,…,如此不断地跳下去,则第10次跳动后,该质点到原点的距离为.

13.$(\dfrac{1}{2})^{10}$ 【解析】由题意,得质点P从距原点O 1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次从A跳动到OA的中点$A_1$处,$A_1$对应的数字为$\frac{1}{2}$,$OA_1=\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^1$;第二次从$A_1$点跳动到$OA_1$的中点$A_2$处,$A_2$对应的数字为$\frac{1}{4}$,$OA_2=\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^2$;第三次从$A_2$跳动到$OA_2$的中点$A_3$处,$A_3$对应的数字为$\frac{1}{8}$,$OA_3=\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^3$;…,按此规律,第10次跳动后,该质点到原点的距离为$OA_{10}=(\frac{1}{2})^{10}$. 故答案为$(\frac{1}{2})^{10}$.