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三、解答题
10. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
(1)计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
(2)若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床性能更好，并说明理由。
10. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
(1)计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
(2)若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床性能更好，并说明理由。
答案
解：
(1) 计算甲机床每天出次品的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{10} × (3+1+2+2+2+0+3+1+2+4) = \frac{20}{10} = 2$
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{10} × (2+3+3+1+3+2+2+1+2+1) = \frac{20}{10} = 2$
(2) 计算两台机床出次品数量的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{10} × [(3-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (0-2)^2 + (3-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (4-2)^2]$
$= \frac{1}{10} × (1+1+0+0+0+4+1+1+0+4) = 1.2$
$s^2_乙 = \frac{1}{10} × [(2-2)^2 + (3-2)^2 + (3-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2]$
$= \frac{1}{10} × (0+1+1+1+1+0+0+1+0+1) = 0.6$
$\because s^2_乙 ＜ s^2_甲$
$\therefore$ 乙机床出次品的波动性更小，乙机床性能更好。
(1) 计算甲机床每天出次品的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{10} × (3+1+2+2+2+0+3+1+2+4) = \frac{20}{10} = 2$
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{10} × (2+3+3+1+3+2+2+1+2+1) = \frac{20}{10} = 2$
(2) 计算两台机床出次品数量的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{10} × [(3-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (0-2)^2 + (3-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (4-2)^2]$
$= \frac{1}{10} × (1+1+0+0+0+4+1+1+0+4) = 1.2$
$s^2_乙 = \frac{1}{10} × [(2-2)^2 + (3-2)^2 + (3-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2]$
$= \frac{1}{10} × (0+1+1+1+1+0+0+1+0+1) = 0.6$
$\because s^2_乙 ＜ s^2_甲$
$\therefore$ 乙机床出次品的波动性更小，乙机床性能更好。
11. 高空的气温与距离地面的高度有关，某地地面气温为$24\ °\mathrm{C}$，且已知离地面的距离每升高$1\ \mathrm{km}$，气温下降$6\ °\mathrm{C}$。
(1)写出该地的空中气温$T(°\mathrm{C})$与距离地面高度$h(\mathrm{km})$之间的函数解析式，并判断$T$是否为$h$的一次函数。
(2)求距离地面$3\ \mathrm{km}$处的气温$T$。
(3)求气温为$-6\ °\mathrm{C}$处距离地面的高度$h$。
(1)写出该地的空中气温$T(°\mathrm{C})$与距离地面高度$h(\mathrm{km})$之间的函数解析式，并判断$T$是否为$h$的一次函数。
(2)求距离地面$3\ \mathrm{km}$处的气温$T$。
(3)求气温为$-6\ °\mathrm{C}$处距离地面的高度$h$。
答案
11. (1)函数解析式:$T=24-6h$. T是h的一次函数
(2)$6\ ℃$
(3)$5\ \mathrm{km}$
(2)$6\ ℃$
(3)$5\ \mathrm{km}$
