登录
一、选择题
1. 从小明家出发，只要向东走100 m，再向南走50 m就能正好到达超市。现在若以小明家为坐标原点，向东方向为x轴的正方向，向南方向为y轴的正方向，1个单位长度为1 m，建立平面直角坐标系，则超市的坐标为 （
A.$(-100,-50)$
B.$(50,100)$
C.$(100,50)$
D.$(-100,50)$
1. 从小明家出发，只要向东走100 m，再向南走50 m就能正好到达超市。现在若以小明家为坐标原点，向东方向为x轴的正方向，向南方向为y轴的正方向，1个单位长度为1 m，建立平面直角坐标系，则超市的坐标为 （
C
）A.$(-100,-50)$
B.$(50,100)$
C.$(100,50)$
D.$(-100,50)$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定超市的坐标，首先先明确平面直角坐标系的核心要素：原点、坐标轴正方向、单位长度。本题已经明确原点是小明家，向东为x轴正方向、向南为y轴正方向，单位长度为1m。点的坐标格式为（横坐标，纵坐标），向东移动的距离对应x轴正方向的数值，向南移动的距离对应y轴正方向的数值，分别确定横、纵坐标后即可得到超市的坐标。
【解析】
根据题意可知：
1. 坐标系原点为小明家，x轴正方向对应向东，y轴正方向对应向南，1个单位长度代表1m；
2. 从小明家向东走100m，对应x轴正方向移动100个单位，因此超市的横坐标为100；
3. 再向南走50m，对应y轴正方向移动50个单位，因此超市的纵坐标为50。
综上，超市的坐标为$(100,50)$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系的概念
2. 用坐标表示地理位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础实际应用题，解题关键是准确匹配实际方向与坐标轴正方向的对应关系，结合移动距离即可快速确定点的坐标，考查对坐标基础定义的掌握程度。
【难度系数】
0.9
要确定超市的坐标，首先先明确平面直角坐标系的核心要素：原点、坐标轴正方向、单位长度。本题已经明确原点是小明家，向东为x轴正方向、向南为y轴正方向，单位长度为1m。点的坐标格式为（横坐标，纵坐标），向东移动的距离对应x轴正方向的数值，向南移动的距离对应y轴正方向的数值，分别确定横、纵坐标后即可得到超市的坐标。
【解析】
根据题意可知：
1. 坐标系原点为小明家，x轴正方向对应向东，y轴正方向对应向南，1个单位长度代表1m；
2. 从小明家向东走100m，对应x轴正方向移动100个单位，因此超市的横坐标为100；
3. 再向南走50m，对应y轴正方向移动50个单位，因此超市的纵坐标为50。
综上，超市的坐标为$(100,50)$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系的概念
2. 用坐标表示地理位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础实际应用题，解题关键是准确匹配实际方向与坐标轴正方向的对应关系，结合移动距离即可快速确定点的坐标，考查对坐标基础定义的掌握程度。
【难度系数】
0.9
2.某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片如图所示,依稀可见,一号暗堡的坐标为$(4,2)$,四号暗堡的坐标为$(-2,4)$,另有情报得知:敌军指挥部的坐标为$(0,0)$.你认为敌军指挥部的位置大约是（
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
B
）A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
答案
2.B
解析
【分析】
要确定坐标为$(0,0)$的敌军指挥部位置，可根据已知两个暗堡的坐标特征判断原点的相对位置：平面直角坐标系中横坐标向右逐渐增大，纵坐标向上逐渐增大。四号暗堡坐标为$(-2,4)$，横坐标为负说明原点在它的右侧，纵坐标为正说明原点在它的下方；一号暗堡坐标为$(4,2)$，横坐标为正说明原点在它的左侧，纵坐标为正说明原点在它的下方。综上原点位于两个暗堡的下方，且在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，结合图中点的位置即可判断。
【解析】
平面直角坐标系中，原点的横、纵坐标均为0，横坐标沿x轴向右递增，纵坐标沿y轴向上递增：
1. 四号暗堡坐标$(-2,4)$属于第二象限的点，因此原点在它的右下方；
2. 一号暗堡坐标$(4,2)$属于第一象限的点，因此原点在它的左下方；
3. 结合图中各点位置：A在四号暗堡左上方、D在一号暗堡右上方，均不符合要求；C位置更靠近一号暗堡，不满足纵坐标远小于两个暗堡的特征；只有B点既在两个暗堡的下方，又在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，符合原点的位置特征。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标特征
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的应用，解题的关键是掌握坐标的正负、数值大小和点的相对位置的对应关系，将坐标知识和实际位置结合即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定坐标为$(0,0)$的敌军指挥部位置，可根据已知两个暗堡的坐标特征判断原点的相对位置：平面直角坐标系中横坐标向右逐渐增大，纵坐标向上逐渐增大。四号暗堡坐标为$(-2,4)$，横坐标为负说明原点在它的右侧，纵坐标为正说明原点在它的下方；一号暗堡坐标为$(4,2)$，横坐标为正说明原点在它的左侧，纵坐标为正说明原点在它的下方。综上原点位于两个暗堡的下方，且在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，结合图中点的位置即可判断。
【解析】
平面直角坐标系中，原点的横、纵坐标均为0，横坐标沿x轴向右递增，纵坐标沿y轴向上递增：
1. 四号暗堡坐标$(-2,4)$属于第二象限的点，因此原点在它的右下方；
2. 一号暗堡坐标$(4,2)$属于第一象限的点，因此原点在它的左下方；
3. 结合图中各点位置：A在四号暗堡左上方、D在一号暗堡右上方，均不符合要求；C位置更靠近一号暗堡，不满足纵坐标远小于两个暗堡的特征；只有B点既在两个暗堡的下方，又在四号暗堡右侧、一号暗堡左侧，符合原点的位置特征。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标特征
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的应用，解题的关键是掌握坐标的正负、数值大小和点的相对位置的对应关系，将坐标知识和实际位置结合即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.如图,②中“鱼”由①中“鱼”平移得到.若图①中点 P 的坐标为$(\frac{8}{3},2)$,则它在图②中的对应点$P_1$的坐标为 （
A.$(\frac{9}{3},2)$
B.$(\frac{8}{3},1)$
C.$(1,\frac{11}{3})$
D.$(\frac{11}{3},1)$
D
）A.$(\frac{9}{3},2)$
B.$(\frac{8}{3},1)$
C.$(1,\frac{11}{3})$
D.$(\frac{11}{3},1)$
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。首先选取一个坐标已知的特殊参照点（如图①中原点O），找到它在图②中对应点的坐标，就能确定整体的平移规律，再将点P的坐标按规律计算，即可得到对应点$P_1$的坐标。
【解析】
观察图形可知，图①中的原点O(0,0)在图②中的对应点坐标为(1,-1)，因此平移规律为：横坐标向右加1，纵坐标向下减1。
已知点P的坐标为$(\frac{8}{3},2)$，按照平移规律计算：
横坐标：$\frac{8}{3}+1=\frac{11}{3}$
纵坐标：$2-1=1$
因此点P的对应点$P_1$的坐标为$(\frac{11}{3},1)$。
【答案】
D
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题是平移性质的基础应用，解题关键是先通过特殊点确定平移规律，再根据“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规则计算未知点的坐标，掌握平移的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。首先选取一个坐标已知的特殊参照点（如图①中原点O），找到它在图②中对应点的坐标，就能确定整体的平移规律，再将点P的坐标按规律计算，即可得到对应点$P_1$的坐标。
【解析】
观察图形可知，图①中的原点O(0,0)在图②中的对应点坐标为(1,-1)，因此平移规律为：横坐标向右加1，纵坐标向下减1。
已知点P的坐标为$(\frac{8}{3},2)$，按照平移规律计算：
横坐标：$\frac{8}{3}+1=\frac{11}{3}$
纵坐标：$2-1=1$
因此点P的对应点$P_1$的坐标为$(\frac{11}{3},1)$。
【答案】
D
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题是平移性质的基础应用，解题关键是先通过特殊点确定平移规律，再根据“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规则计算未知点的坐标，掌握平移的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1.通过平移把点$A(1,-3)$移到点$A_1(3,0)$，按同样的平移方式把点$P(2,3)$移到点$P_1$，则点$P_1$的坐标是
(4,6)
。答案
1.(4,6)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先需要根据已知的平移前后的点A和A₁的坐标，计算出平移过程中横坐标和纵坐标的变化量，再将该变化量对应应用到点P的坐标上，即可求出点P₁的坐标。
【解析】
1. 计算平移的坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - 1 = 2$，说明平移时横坐标向右移动2个单位（即横坐标加2）；
纵坐标变化量：$0 - (-3) = 3$，说明平移时纵坐标向上移动3个单位（即纵坐标加3）。
2. 按照相同平移规则计算点P₁的坐标：
点P的横坐标为2，平移后横坐标为$2 + 2 = 4$；
点P的纵坐标为3，平移后纵坐标为$3 + 3 = 6$。
【答案】
(4,6)
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握平移前后点的坐标变化规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。解题的关键是先通过已知点确定平移的方向和距离，再代入待求点计算即可。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先需要根据已知的平移前后的点A和A₁的坐标，计算出平移过程中横坐标和纵坐标的变化量，再将该变化量对应应用到点P的坐标上，即可求出点P₁的坐标。
【解析】
1. 计算平移的坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - 1 = 2$，说明平移时横坐标向右移动2个单位（即横坐标加2）；
纵坐标变化量：$0 - (-3) = 3$，说明平移时纵坐标向上移动3个单位（即纵坐标加3）。
2. 按照相同平移规则计算点P₁的坐标：
点P的横坐标为2，平移后横坐标为$2 + 2 = 4$；
点P的纵坐标为3，平移后纵坐标为$3 + 3 = 6$。
【答案】
(4,6)
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握平移前后点的坐标变化规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。解题的关键是先通过已知点确定平移的方向和距离，再代入待求点计算即可。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到$P'(-1,3)$，则点P的坐标是
(1,2)
。答案
2.(1,2)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。题目已知平移后的点坐标，要求原点点P的坐标，我们可以用逆向思维，把得到的P'按相反方向平移对应长度，或者设原点点P的坐标，根据平移规律列等式求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一（逆推法）：
将平移后的点P'(-1,3)反向平移：先向下平移1个单位长度，纵坐标变为$3-1=2$；再向右平移2个单位长度，横坐标变为$-1+2=1$，即可得到原点点P的坐标。
方法二（方程法）：
设点P的坐标为$(x,y)$，根据平移规则：
向左平移2个单位后横坐标为$x-2$，向上平移1个单位后纵坐标为$y+1$，对应得到的点坐标为$(-1,3)$，因此列等式：
$\begin{cases}x-2=-1\\y+1=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
(1,2)
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点的平移性质的应用，只要熟练掌握平移过程中横纵坐标的变化规则，无论是正向推导还是逆向反推都能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。题目已知平移后的点坐标，要求原点点P的坐标，我们可以用逆向思维，把得到的P'按相反方向平移对应长度，或者设原点点P的坐标，根据平移规律列等式求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一（逆推法）：
将平移后的点P'(-1,3)反向平移：先向下平移1个单位长度，纵坐标变为$3-1=2$；再向右平移2个单位长度，横坐标变为$-1+2=1$，即可得到原点点P的坐标。
方法二（方程法）：
设点P的坐标为$(x,y)$，根据平移规则：
向左平移2个单位后横坐标为$x-2$，向上平移1个单位后纵坐标为$y+1$，对应得到的点坐标为$(-1,3)$，因此列等式：
$\begin{cases}x-2=-1\\y+1=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
(1,2)
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点的平移性质的应用，只要熟练掌握平移过程中横纵坐标的变化规则，无论是正向推导还是逆向反推都能轻松解题。
【难度系数】
0.8
