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1. (2026·周口月考)关于x的一元二次方程$2x^2 -3x -1=0$的根的情况是 (
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
A
)A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
答案
∵Δ=(-3)²-4×2×(-1)=17＞0,
∴方程有两个不相等的实数根.故选A.
2. (2025·广州模拟)关于x的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为 (
A
) 答案
根据题意得Δ=2²-4m＞0,解得m＜1.故选A.
3. (2026·滨州期中)关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，实数$a,b,c$满足$4a+c=2b$，则（
A.此方程有两个相等的实数根
B.此方程有两个不相等的实数根
C.此方程有两个实数根
D.此方程无实数根
C
）A.此方程有两个相等的实数根
B.此方程有两个不相等的实数根
C.此方程有两个实数根
D.此方程无实数根
答案
∵4a+c=2b,
∴c=2b-4a,代入判别式Δ=b²-4ac=b²-4a(2b-4a)=b²-8ab+16a²=(b-4a)²≥0,
∴方程总有实数根,故选C.
4. (1)(2025·镇江中考)关于x的一元二次方程$x^2 + mx +1=0$有两个相等的实数根，则$m=$
(2)(2025·西宁中考)若关于x的一元二次方程$kx^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值
±2
.(2)(2025·西宁中考)若关于x的一元二次方程$kx^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值
-1(答案不唯一)
.答案
(1)±2 解析:
∵关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根,
∴Δ=0,即m²-4×1×1=0,解得m=±2.
(2)-1(答案不唯一) 解析:
∵关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-2)²-4k＞0且k≠0,
∴k＜1且k≠0,
∴k的值可以为-1(答案不唯一).
∵关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根,
∴Δ=0,即m²-4×1×1=0,解得m=±2.
(2)-1(答案不唯一) 解析:
∵关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-2)²-4k＞0且k≠0,
∴k＜1且k≠0,
∴k的值可以为-1(答案不唯一).
5. (1)(舟山中考)在$x^2+$
(2)若一元二次方程$(kx-1)x - x^2 +3=0$有两个不相等的实数根,则$k$的最大整数值是
4x或(-4x)
$+4=0$中添加一个关于$x$的一次项,使方程有两个相等的实数根.(2)若一元二次方程$(kx-1)x - x^2 +3=0$有两个不相等的实数根,则$k$的最大整数值是
0
.答案
(1)4x或(-4x) 解析:根据完全平方公式可知填4x或(-4x).
(2)0 解析:由题意得1-12(k-1)＞0,k＜13/12,且k≠1,
∴k的最大整数值是0.
(2)0 解析:由题意得1-12(k-1)＞0,k＜13/12,且k≠1,
∴k的最大整数值是0.
6. 不解方程，判断下列方程根的情况.
(1) $2x^2 + 0.18 = \dfrac{6}{5}x$；
(2) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2 = \dfrac{\sqrt{2}}{2}x - 1$；
(3) $x^2 - 8 = 2m(x - 1)$（$m$为常数）.
(1) $2x^2 + 0.18 = \dfrac{6}{5}x$；
(2) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2 = \dfrac{\sqrt{2}}{2}x - 1$；
(3) $x^2 - 8 = 2m(x - 1)$（$m$为常数）.
答案
(1)$Δ = (-\dfrac{6}{5})^2 -4×2×0.18=0$,有两个相等的实数根.
(2)$Δ = (-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2 -4×\dfrac{\sqrt{3}}{2}×1＜0$,无实数根.
(3)$Δ = (-2m)^2 - 4 × 1 × (2m - 8) = 4m^2 - 8m + 32 = 4(m-1)^2+28＞0$,有两个不相等的实数根.
(2)$Δ = (-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2 -4×\dfrac{\sqrt{3}}{2}×1＜0$,无实数根.
(3)$Δ = (-2m)^2 - 4 × 1 × (2m - 8) = 4m^2 - 8m + 32 = 4(m-1)^2+28＞0$,有两个不相等的实数根.
7.（枣庄中考）若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x + kb + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则一次函数$y = kx + b$的图象可能是（
）
）答案
Δ=4-4(kb+1)＞0,解得kb＜0.A. k＞0,b=0,即kb=0;B. k＞0,b＜0,即kb＜0;C. k＞0,b＞0,即kb＞0;D. k＜0,b＜0,即kb＞0.故选B.
8. (2024·宿迁中考改编)规定:对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为 (
A.$ m＜\dfrac{1}{4} $
B.$ m＞\dfrac{1}{4} $
C.$ m＞-\dfrac{1}{4} $且 $ m≠0 $
D.$ m＜\dfrac{1}{4} $且 $ m≠0 $
D
)A.$ m＜\dfrac{1}{4} $
B.$ m＞\dfrac{1}{4} $
C.$ m＞-\dfrac{1}{4} $且 $ m≠0 $
D.$ m＜\dfrac{1}{4} $且 $ m≠0 $
答案
∵【x,x+1】★(mx)=0,【a,b】★c=ac+b,
∴x·mx+x+1=0,即mx²+x+1=0.
∵关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=1²-4×m×1＞0,且m≠0,解得m＜1/4且m≠0,故选D.
