1.下列说法中,正确的有 （）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;②一组邻边相等的矩形是正方形;③对角线相等的菱形是正方形;④一个内角是直角的菱形是正方形.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.D

2.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，则∠FPC的度数是（）

A.$135°$
B.$120°$
C.$112.5°$
D.$67.5°$

2.C

3.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点$D'$处,则点C的对应点$C'$的坐标为（）

A.$(\sqrt{3},1)$
B.$(2,1)$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(2,\sqrt{3})$

3.D

4.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）

A.30
B.34
C.36
D.40

4.B

5.在四边形$ABCD$中，$∠ A=∠ B=∠ C=90°$,请你再添加一个条件,使该四边形是正方形,你添加的条件是________.(填写其中一种情况即可)

5.$AB=BC$(答案不唯一)

6.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB=°.

6.75

7.如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,$AD=CD$,E是对角线BD上一点,且$EA=EC$.
(1)求证:四边形ABCD是菱形；
(2)如果$BE=BC$,且$∠ CBE:∠ BCE=2:3$,求证:四边形ABCD是正方形.

7.证明:(1)在$△ ADE$与$△ CDE$中，$\begin{cases} AD=CD, \\ DE=DE, \\ EA=EC, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CDE, \therefore ∠ ADE=∠ CDE.$
$\because AD// BC, \therefore ∠ ADE=∠ CBD,$
$\therefore ∠ CDE=∠ CBD, \therefore BC=CD.$
$\because AD=CD, \therefore BC=AD,$
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，
又 $AD=CD, \therefore$ 四边形 $ABCD$ 是菱形.
(2) $\because BE=BC, \therefore ∠ BCE=∠ BEC.$
$\because ∠ CBE: ∠ BCE=2:3,$
$\therefore ∠ CBE=180° × \frac{2}{2+3+3}=45°.$
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形, $\therefore ∠ ABE=45°,$
$\therefore ∠ ABC=90°, \therefore$ 四边形 $ABCD$ 是正方形.