二、强化提升训练
11. 如图,在平面直角坐标系中,O是菱形ABCD对角线BD的中点,AD//x轴且AD=4,∠A=60°,将菱形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则旋转后点C的对应点的坐标是()

A.$(0,2\sqrt{3})$
B.$(2,-4)$
C.$(2\sqrt{3},0)$
D.$(0,2\sqrt{3})$或$(0,-2\sqrt{3})$

11.D

12.如图，四边形ABCD 第11题图
是菱形，$AC=8$，$BD=6$，$DH⊥ AB$于点H，则$DH$的长为 （）

A.$\dfrac{12}{5}$
B.$\dfrac{24}{5}$
C.$\dfrac{48}{5}$
D.$\dfrac{6}{5}$

12.B

13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC顶点C的坐标是(3,4),则顶点B的坐标是.

13.(8,4)

14.在菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为 cm²。

14.$18\sqrt{3}$

15.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.

15.(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,AB//CD,
∴∠1=∠DCA.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCA,
∴DM=CM.
∵ME⊥CD,CE=1,
∴CD=2CE=2,
∴BC=CD=2.
(2)证明:延长AB与DF的延长线交于点G.
∵F为BC的中点,
∴BC=2CF=2BF.

∵CD = 2CE,BC = CD,
∴ CE = CF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ECM=∠FCM,
又CM=CM,CE=CF,
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴∠2=∠G.
又∠DFC=∠GFB,CF=BF,
∴△DCF≌△GBF,
∴DF=GF.
∵∠2=∠G,∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=GM.
又MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,
∴AM=DF+ME.

三、能力拓展训练
16. 如图, 在菱形 $ABCD$ 中, $∠ BAD = 150°, AB=4$.
(1)求菱形 $ABCD$ 的面积;
(2)若 $P$ 为对角线 $BD$ 上一点, $PM ⊥ BC, PN ⊥ CD$, 垂足分别为 $M,N$, 求 $PM+PN$.

16.解:(1)过点A作AE⊥CD,

∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//DC,CD=AD=AB=4,
∴∠ADE=180°−∠BAD=180°−150°=30°,
则在Rt△AED中,$AE=\frac{1}{2}AD=2$,
∴CD·AE=4×2=8,
∴菱形ABCD的面积为8.
(2)延长NP,交AB于一点F,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//DC,
∵PN⊥CD,
∴∠BFN=∠FND=90°,
∴PN⊥AB.
∵P为对角线BD上一点,PM⊥BC,
∴PF=PM,
则PM+PN=PF+PN=FN.
∵AE⊥CD,PN⊥CD,
∴FN//AE(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∵AB//DC,
∴四边形AENF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),
∴PM+PN=FN=AE=2.