1. 如图1，∠1是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么，AB//CD吗？为什么？

1. AB//CD(提示:∠1=150°,∠2=30°)

【分析】
要判断AB与CD是否平行，需先观察两条直线被截线EF所形成的角的关系，本题中∠1和∠2是AB、CD被EF截得的同旁内角，只要验证二者是否互补即可。首先根据补角的定义（互为补角的两角和为180°），结合“∠1是它的补角的5倍”的条件计算∠1的度数；再根据余角的定义（互为余角的两角和为90°），结合“∠2的余角是∠2的2倍”的条件计算∠2的度数；最后计算两角之和，若和为180°则同旁内角互补，可判定两直线平行。
【解析】
1. 计算∠1的度数：
设∠1的补角为$x$，则$∠1=5x$，
根据补角的性质：互为补角的两个角之和为$180°$，可得：
$x + 5x = 180°$
解得$x=30°$，因此$∠1=5×30°=150°$。
2. 计算∠2的度数：
设$∠2=y$，则它的余角为$2y$，
根据余角的性质：互为余角的两个角之和为$90°$，可得：
$y + 2y = 90°$
解得$y=30°$，因此$∠2=30°$。
3. 判定AB与CD的位置关系：
$\because ∠1 + ∠2 = 150° + 30° = 180°$，且∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截形成的同旁内角，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
1. 余角与补角的定义
2. 平行线的判定定理
【点评】
本题是几何基础题，将角度运算与平行线判定相结合，解题核心是熟练掌握余角、补角的计算方法，同时能准确识别截线所形成的同旁内角，再结合平行线判定定理即可得出结论。
【难度系数】
0.8

2. 如图2，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余. 试说明AB//CD.

2.
∵ ∠3与∠1互余,∠3与∠2互余,
∴ ∠3+∠1=90° ∠3+∠2=90°
∴ ∠1=∠2(同角的余角相等)

∴ AB//CD (同位角相等,两直线平行)

【分析】
要证明AB//CD，可通过判定同位角相等推导。首先从已知的两组互余关系入手，根据互余的定义可得∠3与∠1的和、∠3与∠2的和都为90°，再利用“同角的余角相等”推出∠1=∠2；观察图形可知∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角，最后根据平行线的判定定理即可得出结论。
【解析】
∵ ∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴ ∠3 + ∠1 = 90°，∠3 + ∠2 = 90°，
∴ ∠1 = ∠2（同角的余角相等），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
∵ ∠3与∠1互余,∠3与∠2互余,
∴ ∠3+∠1=90° ∠3+∠2=90°
∴ ∠1=∠2(同角的余角相等)
∴ AB//CD (同位角相等,两直线平行)
【知识点】
余角的性质，平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，综合考查了余角的性质和平行线的判定，解题时需要准确识别同位角，熟练掌握相关定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8