1. 完成下列证明过程：
如图3，已知∠B=∠AEF，EF//AD.
求证:AD//BC.
证明:∵ ∠B=∠AEF ()
∴ EF//BC ()
又∵ EF//AD ()
AD//BC ()

1. 已知;同位角相等,两直线平行;已知;平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】
这是一道平行线证明的推理填空题，解题时结合已知条件和图形逐句分析推理依据即可：首先明确题目直接给出的条件对应依据为“已知”，再判断角的位置关系确定平行线的判定依据，最后根据多条直线平行的关系确定平行的传递性依据。
【解析】
第一个空：∠B=∠AEF是题目直接给出的条件，因此填“已知”；
第二个空：∠B和∠AEF是直线EF、BC被直线AB所截得到的同位角，同位角相等即可推出两直线平行，因此依据为“同位角相等，两直线平行”；
第三个空：EF//AD是题目直接给出的条件，因此填“已知”；
第四个空：AD和BC都平行于EF，根据平行的传递性可推出AD//BC，因此依据为“平行于同一条直线的两条直线平行”。
【答案】
已知；同位角相等,两直线平行；已知；平行于同一条直线的两条直线平行
【知识点】
平行线的判定，平行公理推论
【点评】
本题属于平行线相关的基础题型，主要考查对平行线判定定理及平行传递性的理解和应用，熟练掌握基础定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 如图4，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.
求证:BE//CF.
证明:∵ AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴ = =90°()
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ ∠ABC−∠1=∠BCD−∠2
即∠EBC=∠BCF
∴ // ()

2. ∠ABC;∠BCD;垂直的定义;BE;CF;内错角相等,两直线平行

【分析】
要证明BE//CF，可通过证明两条直线被BC所截形成的内错角相等来推导。首先根据已知的垂直条件，结合垂直的定义可得两个直角相等，再结合已知∠1=∠2，利用等式的性质，将两个相等的直角分别减去∠1和∠2，即可得到内错角∠EBC=∠BCF，最后根据平行线的判定定理就能推出两直线平行。
【解析】
证明：
∵ AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴ $\boldsymbol{∠ABC}$ = $\boldsymbol{∠BCD}$ =90°(垂直的定义)
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ ∠ABC−∠1=∠BCD−∠2
即∠EBC=∠BCF
∴ $\boldsymbol{BE}$ // $\boldsymbol{CF}$ (内错角相等,两直线平行)
【答案】
∠ABC；∠BCD；垂直的定义；BE；CF；内错角相等，两直线平行
【知识点】
垂直的定义，角的和差运算，平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的核心是理清角之间的数量关系，结合基础几何定理推导判定平行的条件，侧重对基础概念和定理应用能力的考察。
【难度系数】
0.8

1. 如图5,在括号内填写依据:
∵ $ l_1 // l_2 $(已知),
∴ $ ∠ 1 = $(两直线平行,同位角相等)
∵ $ l_2 // l_3 $(已知),
∴ $ ∠ 3 + ∠ 4 = $()

1. ∠2;180°;两直线平行,同旁内角互补

【分析】
解题时先回忆平行线的性质相关知识，首先针对第一个填空，已知$l_1// l_2$，要求找与$∠ 1$相等且满足同位角相等的角，观察图形，$∠ 1$和$∠ 2$都在截线$l$的右侧，且分别在被截线$l_1$、$l_2$的上方，是一组同位角，所以可得$∠ 1=∠ 2$；再看第二个填空，已知$l_2// l_3$，观察$∠ 3$和$∠ 4$的位置，二者都在截线$l$的同侧，且夹在被截线$l_2$、$l_3$之间，是一组同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，所以二者之和为$180°$，依据就是该性质定理。
【解析】
第一步：$\because l_1// l_2$（已知），$∠ 1$和$∠ 2$是直线$l_1$、$l_2$被直线$l$所截形成的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，$\therefore ∠ 1=∠ 2$。
第二步：$\because l_2// l_3$（已知），$∠ 3$和$∠ 4$是直线$l_2$、$l_3$被直线$l$所截形成的同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，$\therefore ∠ 3+∠ 4=180°$。
【答案】
$∠ 2$；$180°$；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】
平行线的性质，同位角，同旁内角
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对平行线性质的理解与应用，解题的关键是准确识别不同角的位置特征，牢记平行线对应的性质定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9