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9. 用绳子捆扎下面这个盒子，共需多长的绳子？（打结处的绳子长28cm）
答案
128cm
解析
【分析】
要计算捆扎盒子需要的绳子总长度，首先要明确绳子在盒子上的分布：观察捆扎方式可知，绳子包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，最后再加上打结处的绳子长度，就能求出总长度。
【解析】
首先计算盒子上各部分绳子的长度：
1. 长的总长度：$18×2=36\,\mathrm{cm}$
2. 宽的总长度：$12×2=24\,\mathrm{cm}$
3. 高的总长度：$10×4=40\,\mathrm{cm}$
再加上打结处的28cm，总长度为：
$36+24+40+28=128\,\mathrm{cm}$
【答案】
128cm
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则运算
【点评】
本题的解题核心是准确数出捆扎时绳子覆盖的长方体的棱的数量和类型，不要遗漏打结部分的长度，理清绳子的分布即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算捆扎盒子需要的绳子总长度，首先要明确绳子在盒子上的分布：观察捆扎方式可知，绳子包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，最后再加上打结处的绳子长度，就能求出总长度。
【解析】
首先计算盒子上各部分绳子的长度：
1. 长的总长度：$18×2=36\,\mathrm{cm}$
2. 宽的总长度：$12×2=24\,\mathrm{cm}$
3. 高的总长度：$10×4=40\,\mathrm{cm}$
再加上打结处的28cm，总长度为：
$36+24+40+28=128\,\mathrm{cm}$
【答案】
128cm
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则运算
【点评】
本题的解题核心是准确数出捆扎时绳子覆盖的长方体的棱的数量和类型，不要遗漏打结部分的长度，理清绳子的分布即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
10. 狐狸、刺猬和山羊分果子。狐狸说：“我拿这堆果子的$\frac{2}{5}$；刺猬很老实，给他拿余下的$\frac{1}{2}$；山羊小，他再拿剩下的$\frac{4}{5}$。我拿得最少，最后剩下的6个也给我吧！”狐狸说完，山羊表示同意。刺猬却说：“哼！狐狸，你比谁拿得都多。”狐狸花言巧语想欺骗大家。请你算一算，一共有多少个果子？狐狸分了多少个？
答案
这堆果子共有100个,狐狸分了46个。
解析
【分析】
这道题我们可以用倒推法解题，从最后剩下的6个果子出发，逐步往前推算每一个阶段的果子总量：每一步先确定当前的单位“1”，已知部分量对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，先算出山羊拿果子前的数量，再算刺猬拿果子前的数量，最终算出果子总数量，再计算狐狸分到的果子总数即可。
【解析】
1. 计算山羊拿果子前的果子数量：
山羊拿了当时剩余果子的$\frac{4}{5}$，则剩下的6个果子占当时数量的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，
所以山羊拿之前的果子数为：$6÷\frac{1}{5}=30$（个）
2. 计算刺猬拿果子前的果子数量：
刺猬拿了当时剩余果子的$\frac{1}{2}$，则剩下的30个果子占当时数量的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
所以刺猬拿之前的果子数为：$30÷\frac{1}{2}=60$（个）
3. 计算果子的总数量：
狐狸先拿了总果子数的$\frac{2}{5}$，则剩下的60个果子占总数量的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，
所以总果子数为：$60÷\frac{3}{5}=100$（个）
4. 计算狐狸分到的果子数：
狐狸第一次拿的数量：$100×\frac{2}{5}=40$（个）
加上最后剩下的6个，狐狸一共分得：$40+6=46$（个）
【答案】
这堆果子共有100个,狐狸分了46个。
【知识点】
分数应用题，倒推法解题，单位“1”的判定
【点评】
本题解题核心是找准每一步对应的单位“1”，采用倒推法从已知的最终剩余量入手计算，逻辑清晰易懂，也能直观发现狐狸实际分得的果子数量最多。
【难度系数】
0.7
这道题我们可以用倒推法解题，从最后剩下的6个果子出发，逐步往前推算每一个阶段的果子总量：每一步先确定当前的单位“1”，已知部分量对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，先算出山羊拿果子前的数量，再算刺猬拿果子前的数量，最终算出果子总数量，再计算狐狸分到的果子总数即可。
【解析】
1. 计算山羊拿果子前的果子数量：
山羊拿了当时剩余果子的$\frac{4}{5}$，则剩下的6个果子占当时数量的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，
所以山羊拿之前的果子数为：$6÷\frac{1}{5}=30$（个）
2. 计算刺猬拿果子前的果子数量：
刺猬拿了当时剩余果子的$\frac{1}{2}$，则剩下的30个果子占当时数量的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
所以刺猬拿之前的果子数为：$30÷\frac{1}{2}=60$（个）
3. 计算果子的总数量：
狐狸先拿了总果子数的$\frac{2}{5}$，则剩下的60个果子占总数量的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，
所以总果子数为：$60÷\frac{3}{5}=100$（个）
4. 计算狐狸分到的果子数：
狐狸第一次拿的数量：$100×\frac{2}{5}=40$（个）
加上最后剩下的6个，狐狸一共分得：$40+6=46$（个）
【答案】
这堆果子共有100个,狐狸分了46个。
【知识点】
分数应用题，倒推法解题，单位“1”的判定
【点评】
本题解题核心是找准每一步对应的单位“1”，采用倒推法从已知的最终剩余量入手计算，逻辑清晰易懂，也能直观发现狐狸实际分得的果子数量最多。
【难度系数】
0.7
11. 你能求出下图中大圆球的体积吗？
答案
15cm³。
解析
【分析】
解题首先要明确排水法的原理：浸没在水中的物体的体积等于溢出的水的体积。我们先对比两次放入球后溢出的水量：第一次放入1个大球和1个小球，溢出水20mL；第二次放入1个大球和3个小球，溢出水30mL。第二次比第一次多放了2个小球，溢出的水多了(30-20)mL，这部分多出来的水的体积就是2个小球的总体积，先算出1个小球的体积，再用第一次1大1小溢出的总体积减去1个小球的体积，就能得到大球的体积。
【解析】
首先明确单位换算关系：1mL=1cm³，且溢出的水的体积等于放入球的总体积。
1. 计算两次溢出水的体积差：$30 - 20 = 10(\mathrm{mL})$，这是多放入的2个小球的总体积。
2. 计算1个小球的体积：$10÷(3-1)=5(\mathrm{mL})=5(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算大球的体积：$20 - 5 = 15(\mathrm{mL})=15(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
15cm³
【知识点】
排水法求体积，容积单位换算，等量代换
【点评】
本题结合排水实验的场景，既考查了对不规则物体体积计算方法的掌握，也需要学生通过对比两组数据梳理出不同物体体积的数量关系，对逻辑分析能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确排水法的原理：浸没在水中的物体的体积等于溢出的水的体积。我们先对比两次放入球后溢出的水量：第一次放入1个大球和1个小球，溢出水20mL；第二次放入1个大球和3个小球，溢出水30mL。第二次比第一次多放了2个小球，溢出的水多了(30-20)mL，这部分多出来的水的体积就是2个小球的总体积，先算出1个小球的体积，再用第一次1大1小溢出的总体积减去1个小球的体积，就能得到大球的体积。
【解析】
首先明确单位换算关系：1mL=1cm³，且溢出的水的体积等于放入球的总体积。
1. 计算两次溢出水的体积差：$30 - 20 = 10(\mathrm{mL})$，这是多放入的2个小球的总体积。
2. 计算1个小球的体积：$10÷(3-1)=5(\mathrm{mL})=5(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算大球的体积：$20 - 5 = 15(\mathrm{mL})=15(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
15cm³
【知识点】
排水法求体积，容积单位换算，等量代换
【点评】
本题结合排水实验的场景，既考查了对不规则物体体积计算方法的掌握，也需要学生通过对比两组数据梳理出不同物体体积的数量关系，对逻辑分析能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
