【例1】如图，已知等边$△ ABC$，过$AB$边上一点$P$作$PE ⊥ AC$于点$E$，点$Q$为$BC$延长线上一点，取$PA = CQ$，连接$PQ$，交$AC$于$M$，已知$EM$的长为2. 则等边$△ ABC$的边长为.
【点拨】过$P$作$PF // BC$交$AC$于点$F$，然后利用平行线的性质、等边三角形的性质等知识证明$△ PFM ≌ △ QCM(\mathrm{AAS})$.
【解答】

过点 P 作 PF//BC 交 AC 于点 F,如图所示.
∵ PF//BC,△ABC 是等边三角形,
∴ ∠PFM = ∠QCM, ∠APF = ∠B = ∠AFP = ∠ACB=∠A=60°.
∴ △APF 是等边三角形,
∴ AP=PF=FA.
∵ PE⊥AC,
∴ AE=EF=$\frac{1}{2}$AF.
∵ PA=CQ,
∴ PF=CQ.
在△PFM 和△QCM 中,$\begin{cases} ∠PFM=∠QCM, \\ ∠PMF=∠QMC, \\ PF=CQ, \end{cases}$
∴ △PFM≌△QCM(AAS),
∴ FM=CM=$\frac{1}{2}$FC.
∴ EM=EF+FM=$\frac{1}{2}$AF+$\frac{1}{2}$FC=$\frac{1}{2}(AF+FC)$=$\frac{1}{2}$AC.
∵ EM=2,
∴ AC=4.