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1 下列语句准确规范的是 (
A.直线a,b相交于点m
B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B
D.直线AB经过点N
D
)A.直线a,b相交于点m
B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B
D.直线AB经过点N
答案
1.D 【解析】A选项,交点应该用大写字母,故A选项错误;B选项,直线是向两方无限延伸的,不能延长,故B选项错误;C选项,射线是向一端无限延伸的,故C选项错误;D选项,直线AB经过点N,该语句准确规范,故D选项正确. 故选D.
2 下列各图中,能画出$AB// CD$的是 (
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
D
)A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案
2.D 【解析】由同位角相等,两直线平行可知①正确;由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②③正确;根据内错角相等,两直线平行可知④正确. 故选D.
3 如图,点D是线段AC上一点,点C是线段AB的中点,则下列等式不成立的是 (
A.$AD+BD=AB$
B.$BD-CD=CB$
C.$AB=2AC$
D.$AD=\frac{1}{2}AC$
D
)A.$AD+BD=AB$
B.$BD-CD=CB$
C.$AB=2AC$
D.$AD=\frac{1}{2}AC$
答案
3.D 【解析】因为点C,D在线段AB上,所以AD+BD=AB,BD-CD=CB,故A、B不符合题意;因为点C是线段AB的中点,所以AB=2AC,故C不符合题意;因为D不一定是线段AC的中点,所以AD=1/2AC不一定成立,故D符合题意. 故选D.
4[2026江苏苏州质检]如图,点E在BC的延长线上,AE交CD于点G,对于给出的4个条件:
①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;③∠4=∠B;
④∠D+∠BCD=180°.
其中能判断AD//BC的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;③∠4=∠B;
④∠D+∠BCD=180°.
其中能判断AD//BC的有 (
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B 【解析】①因为∠1=∠3,所以AD//BC,故符合题意;②因为∠2+∠5=180°,∠5=∠AGC,所以∠2+∠AGC=180°,所以AB//DC,故不符合题意;③因为∠4=∠B,所以AB//DC,故不符合题意;④因为∠D+∠BCD=180°,所以AD//BC,故符合题意. 所以能判断AD//BC的有①④,共2个. 故选B.
5[2026陕西榆林质检]如图,在一条笔直的公路上有五个车站,依次为A,M,C,N,B,可购买的车票(包括往返)一共有（
A.20种
B.10种
C.8种
D.4种
A
）A.20种
B.10种
C.8种
D.4种
答案
5.A 【解析】根据题意得,可购买的车票(包括往返)一共有(4+3+2+1)×2=20(种). 故选A.
6[2026江苏宿迁调研]如图，在平面内，AB为线段，射线AM上有一点C，且AC=12，N是平面内一点，且始终保持$AN=3BN$，则$BN+\frac{1}{3}CN$的最小值为（
A.12
B.4
C.3
D.6
B
）A.12
B.4
C.3
D.6
答案
6.B 【解析】如图,连接CN. 因为两点之间,线段最短,所以当N在线段AC上时,AN+CN的值最小,即3BN+CN的值最小,最小值为AC的长,即12,所以BN+1/3 CN的最小值为12/3=4. 故选B.
7 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中A,D,B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 (
A.$30°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
（第7题图）
（第8题图）
B
)A.$30°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
（第7题图）
（第8题图）
答案
7.B 【解析】因为BM为∠ABC的平分线,所以∠CBM=1/2∠ABC=1/2×60°=30°. 因为BN为∠CBE的平分线,所以∠CBN=1/2∠EBC=1/2×(60°+90°)=75°,所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°. 故选B.
8 如图,已知$AB// CD$,点$E,F$分别在$AB,CD$上,点$G,H$在两条平行线$AB,CD$之间,$∠ AEG$与$∠ FHG$的平分线交于点$M$.若$∠ EGH=84°$,$∠ HFD=20°$,则$∠ M$的度数为（
A.$64°$
B.$54°$
C.$42°$
D.$32°$
D
）A.$64°$
B.$54°$
C.$42°$
D.$32°$
答案
8.D 【解析】如图所示,过点G,M,H作GN//AB,MP//AB,KH//AB. 因为AB//CD,所以AB//GN//MP//KH//CD,所以∠AEG=∠EGN,∠NGH=∠GHK,∠HFD=∠KHF. 因为∠EGH=84°,∠HFD=20°,所以∠AEG+∠GHF=104°. 因为EM和HM分别平分∠AEG,∠GHF,所以∠AEM+∠MHF=52°. 因为∠HFD=∠KHF=20°,所以∠AEM+∠MHK=32°. 因为MP//AB//KH,所以∠EMP=∠AEM,∠PMH=∠MHK,所以∠EMP+∠PMH=32°,即∠EMH=32°. 故选D.
关键点拨
过点G,M,H作AB的平行线,容易得出∠AEG+∠GHF=104°,由EM和HM分别平分∠AEG,∠GHF,可得∠AEM+∠MHF=52°,进一步结合平行线的性质求∠EMH的度数即可.
9 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,若∠AOC=52°24',则∠EOD的度数等于
142°24'
。答案
9.142°24' 【解析】因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°. 因为∠AOC=52°24',所以∠BOD=∠AOC=52°24',所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+52°24'=142°24',故答案为142°24'.
思路分析
由垂线的定义可得∠BOE=90°,根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=52°24',最后根据∠EOD=∠EOB+∠BOD进行计算即可.
思路分析
由垂线的定义可得∠BOE=90°,根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=52°24',最后根据∠EOD=∠EOB+∠BOD进行计算即可.
10 已知A,B,C三点在同一直线上，且线段AB=8,BC=6,点D是线段AC的中点,则线段AD的长为
1或7
.答案
10.1或7 【解析】①如图(1),点C在线段AB上. 因为AC=AB-BC=8-6=2,所以AD=1/2 AC=1.
②如图(2),点C在AB的延长线上. 因为AC=AB+BC=8+6=14,所以AD=1/2 AC=7.
11 已知$∠ AOB=100°$,过点$O$作射线$OC,OM$,使$∠ AOC=20°$,$OM$是$∠ BOC$的平分线,则$∠ BOM$的度数为
60°或40°
.答案
11.60°或40° 【解析】如图(1),当OC在∠AOB内部时,因为∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=80°. 因为OM是∠BOC的平分线,所以∠BOM=40°. 如图(2),当OC在∠AOB外部时,因为∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=120°. 因为OM是∠BOC的平分线,所以∠BOM=60°.
关键点拨
分两种情况:①当OC在∠AOB内部时,②当OC在∠AOB外部时,分别求出∠BOM的度数即可.
