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2. $9:( )=0.75=\frac{( )}{20}=( )\%=( )$折
答案
12 15 75 七五
解析
【分析】这道题考查比、分数、百分数与折扣的相互转化，解题时需利用各部分间的关系逐步推导：首先根据比的各部分关系求第一个空，再根据分数与小数的关系求第二个空，接着将小数转化为百分数，最后根据百分数确定对应折扣。
【解析】1. 求比的后项：比的后项 = 前项 ÷ 比值，即 $9÷0.75=12$；2. 求分数的分子：分数的分子 = 分母 × 分数值，即 $20×0.75=15$；3. 小数转百分数：将0.75的小数点右移两位并加百分号，得 $75\%$；4. 百分数转折扣：$75\%$ 对应七五折。
【答案】12 15 75 七五
【知识点】比的各部分关系、分数与小数的转化、百分数与折扣的对应关系
【点评】本题是基础的数的转化类题目，核心是掌握比、分数、百分数、折扣之间的换算规则，属于数学基础知识点的巩固题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求比的后项：比的后项 = 前项 ÷ 比值，即 $9÷0.75=12$；2. 求分数的分子：分数的分子 = 分母 × 分数值，即 $20×0.75=15$；3. 小数转百分数：将0.75的小数点右移两位并加百分号，得 $75\%$；4. 百分数转折扣：$75\%$ 对应七五折。
【答案】12 15 75 七五
【知识点】比的各部分关系、分数与小数的转化、百分数与折扣的对应关系
【点评】本题是基础的数的转化类题目，核心是掌握比、分数、百分数、折扣之间的换算规则，属于数学基础知识点的巩固题，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 我国研发的人形机器人深受消费者喜欢，利民商场第一季度入库20台，记作+20台，出库15台，记作（
-15
）台。答案
-15
解析
【分析】首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目中规定入库数量记作正数，那么与入库相反的出库数量应记作负数，据此可推导结果。
【解析】入库和出库是一对相反意义的量，题目中入库20台记作+20台，因此出库的数量需用负数表示，所以出库15台记作-15台。
【答案】-15
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数表示相反意义的量，属于基础概念题，难度较低，只要理解正负数的相对性即可轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】入库和出库是一对相反意义的量，题目中入库20台记作+20台，因此出库的数量需用负数表示，所以出库15台记作-15台。
【答案】-15
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数表示相反意义的量，属于基础概念题，难度较低，只要理解正负数的相对性即可轻松解答。
【难度系数】0.9
4. 在括号里填上合适的数。
（1）20秒=（$\boldsymbol{}$）分
（2）$\dfrac{2}{5}$升=（$\boldsymbol{}$）立方厘米
（3）0.678千克=（$\boldsymbol{}$）克
（4）31平方分米=（$\boldsymbol{}$）平方米
（1）20秒=（$\boldsymbol{}$）分
（2）$\dfrac{2}{5}$升=（$\boldsymbol{}$）立方厘米
（3）0.678千克=（$\boldsymbol{}$）克
（4）31平方分米=（$\boldsymbol{}$）平方米
答案
(1) $\frac{1}{3}$ (2) 400 (3) 678 (4) 0.31
解析
【分析】
这是一道单位换算题，解题思路是先明确各小题中两个单位之间的进率，再根据“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则计算，需准确记忆时间、体积、质量、面积类单位的换算关系。
【解析】
（1）时间单位中，1分=60秒，秒是低级单位，分是高级单位，将20秒换算为分需除以进率60：$20÷60=\frac{1}{3}$（分）；
（2）体积单位中，1升=1000立方厘米，升是高级单位，立方厘米是低级单位，将$\frac{2}{5}$升换算为立方厘米需乘进率1000：$\frac{2}{5}×1000=400$（立方厘米）；
（3）质量单位中，1千克=1000克，千克是高级单位，克是低级单位，将0.678千克换算为克需乘进率1000：$0.678×1000=678$（克）；
（4）面积单位中，1平方米=100平方分米，平方分米是低级单位，平方米是高级单位，将31平方分米换算为平方米需除以进率100：$31÷100=0.31$（平方米）；
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$ (2) 400 (3) 678 (4) 0.31
【知识点】
常见量的单位换算（时间、体积、质量、面积）
【点评】
本题是基础的单位换算题型，核心考查学生对不同计量单位进率的掌握，解题关键是牢记各类单位的换算关系及互化方法，属于小学数学必须熟练掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道单位换算题，解题思路是先明确各小题中两个单位之间的进率，再根据“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则计算，需准确记忆时间、体积、质量、面积类单位的换算关系。
【解析】
（1）时间单位中，1分=60秒，秒是低级单位，分是高级单位，将20秒换算为分需除以进率60：$20÷60=\frac{1}{3}$（分）；
（2）体积单位中，1升=1000立方厘米，升是高级单位，立方厘米是低级单位，将$\frac{2}{5}$升换算为立方厘米需乘进率1000：$\frac{2}{5}×1000=400$（立方厘米）；
（3）质量单位中，1千克=1000克，千克是高级单位，克是低级单位，将0.678千克换算为克需乘进率1000：$0.678×1000=678$（克）；
（4）面积单位中，1平方米=100平方分米，平方分米是低级单位，平方米是高级单位，将31平方分米换算为平方米需除以进率100：$31÷100=0.31$（平方米）；
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$ (2) 400 (3) 678 (4) 0.31
【知识点】
常见量的单位换算（时间、体积、质量、面积）
【点评】
本题是基础的单位换算题型，核心考查学生对不同计量单位进率的掌握，解题关键是牢记各类单位的换算关系及互化方法，属于小学数学必须熟练掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 为了合理安排大课间的活动项目，学校想了解参加各种项目的人数和总人数之间的占比关系，应选择（
扇形
）统计图。答案
扇形
解析
【分析】首先回忆常见统计图的功能：条形统计图用于直观比较数量多少，折线统计图用于展示数据变化趋势，扇形统计图的核心是呈现各部分与整体的占比关系。题目要求体现“项目人数和总人数的占比”，对应扇形统计图的特点，据此判断。
【解析】常见统计图中，条形统计图侧重表示具体数目，折线统计图侧重反映变化情况，扇形统计图能清晰展示各部分在总体中所占的百分比。题目需要体现参加项目的人数与总人数的占比关系，符合扇形统计图的适用场景，因此应选择扇形统计图。
【答案】扇形
【知识点】扇形统计图的特点、统计图的选择
【点评】本题考查不同统计图的适用场景，属于基础概念题，牢记各类统计图的作用即可解答，是统计模块的基础考点。
【难度系数】0.8
【解析】常见统计图中，条形统计图侧重表示具体数目，折线统计图侧重反映变化情况，扇形统计图能清晰展示各部分在总体中所占的百分比。题目需要体现参加项目的人数与总人数的占比关系，符合扇形统计图的适用场景，因此应选择扇形统计图。
【答案】扇形
【知识点】扇形统计图的特点、统计图的选择
【点评】本题考查不同统计图的适用场景，属于基础概念题，牢记各类统计图的作用即可解答，是统计模块的基础考点。
【难度系数】0.8
6. 2025年6月3日，杨爷爷把50000元按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息（
1875
）元。（当时银行公布的储存年利率如右表）答案
1875
解析
【分析】
要计算到期后的利息，需运用利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题中本金为50000元，存期为3年，对应三年期整存整取的年利率是1.25%，将这些已知数据代入公式，就能求出到期利息。
【解析】
根据利息计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 存期，代入题目数据：
本金50000元，年利率1.25%，存期3年，
则利息 = 50000 × 1.25% × 3
= 50000 × 0.0125 × 3
= 625 × 3
= 1875（元）
【答案】
1875
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题是基础的生活应用题，核心是掌握利息的基本计算公式，代入数据计算即可，主要考查百分数在实际储蓄问题中的应用，难度较低。
【难度系数】
0.3
要计算到期后的利息，需运用利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题中本金为50000元，存期为3年，对应三年期整存整取的年利率是1.25%，将这些已知数据代入公式，就能求出到期利息。
【解析】
根据利息计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 存期，代入题目数据：
本金50000元，年利率1.25%，存期3年，
则利息 = 50000 × 1.25% × 3
= 50000 × 0.0125 × 3
= 625 × 3
= 1875（元）
【答案】
1875
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题是基础的生活应用题，核心是掌握利息的基本计算公式，代入数据计算即可，主要考查百分数在实际储蓄问题中的应用，难度较低。
【难度系数】
0.3
7. 盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿
海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是 64 米，组长同时把一根长 2 米的测杆直立在地上，测得其在阳光下的影长是 1.6 米。由此可得风力发电架的高是（$\boldsymbol{}$）米。
海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是 64 米，组长同时把一根长 2 米的测杆直立在地上，测得其在阳光下的影长是 1.6 米。由此可得风力发电架的高是（$\boldsymbol{}$）米。
答案
80
解析
【分析】首先明确同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值是固定的，二者成正比例关系。解题时设风力发电架的高为x米，根据正比例关系列出比例式，再通过比例的基本性质求解即可得到答案。
【解析】解：因为同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例，设风力发电架的高是x米，可得：
$\frac{x}{64} = \frac{2}{1.6}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），得：
$1.6x = 2×64$
$1.6x = 128$
$x = 128÷1.6$
$x = 80$
【答案】80
【知识点】正比例的应用
【点评】本题考查正比例关系在实际问题中的应用，核心是理解同一时间物体高度与影长的比值不变，通过列比例式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：因为同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例，设风力发电架的高是x米，可得：
$\frac{x}{64} = \frac{2}{1.6}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），得：
$1.6x = 2×64$
$1.6x = 128$
$x = 128÷1.6$
$x = 80$
【答案】80
【知识点】正比例的应用
【点评】本题考查正比例关系在实际问题中的应用，核心是理解同一时间物体高度与影长的比值不变，通过列比例式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
8. 右图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥的体积比是（$\boldsymbol{}$）。
答案
6:1
解析
【分析】要计算圆柱与圆锥的体积比，需先利用圆柱、圆锥的体积公式，从图中获取两者的底面半径和各自的高，分别计算体积后再化简比值。首先确定底面半径：由直径6m得半径为3m；再分别找出圆柱高2m、圆锥高1m；接着代入体积公式计算体积，最后求比并化简。
【解析】圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2 h_{柱}$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_{锥}$。由图可知，底面直径为6m，因此底面半径$r=6÷2=3m$；圆柱的高$h_{柱}=2m$，圆锥的高$h_{锥}=1m$。代入公式计算：
$V_{柱}=π×3^2×2=18π$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×1=3π$，
则体积比$V_{柱}:V_{锥}=18π:3π=6:1$。
【答案】6:1
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、比的化简
【点评】本题结合实际物体考查圆柱与圆锥体积公式的应用，核心是找准对应数据代入公式计算，再化简比，属于基础应用类题目，牢记公式即可解决。
【难度系数】0.5
【解析】圆柱体积公式为$V_{柱}=π r^2 h_{柱}$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_{锥}$。由图可知，底面直径为6m，因此底面半径$r=6÷2=3m$；圆柱的高$h_{柱}=2m$，圆锥的高$h_{锥}=1m$。代入公式计算：
$V_{柱}=π×3^2×2=18π$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×1=3π$，
则体积比$V_{柱}:V_{锥}=18π:3π=6:1$。
【答案】6:1
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、比的化简
【点评】本题结合实际物体考查圆柱与圆锥体积公式的应用，核心是找准对应数据代入公式计算，再化简比，属于基础应用类题目，牢记公式即可解决。
【难度系数】0.5
9. 下面都是用半径为1厘米的圆组成的图。
（1）第①幅图中阴影部分的面积是$π \mathrm{cm}^2$，第②幅图中阴影部分的面积是$1.5π \mathrm{cm}^2$。如果照这样的规律在第④幅图中涂一涂，那么阴影部分的面积是（
（2）照这样的规律，用含有字母的式子表示第$n$幅图中阴影部分的面积是（
（1）第①幅图中阴影部分的面积是$π \mathrm{cm}^2$，第②幅图中阴影部分的面积是$1.5π \mathrm{cm}^2$。如果照这样的规律在第④幅图中涂一涂，那么阴影部分的面积是（
2.5π
）$\mathrm{cm}^2$。（2）照这样的规律，用含有字母的式子表示第$n$幅图中阴影部分的面积是（
(0.5n+0.5)π[或0.5(n+1)π]
）$\mathrm{cm}^2$。答案
(1) 2.5π (2) (0.5n+0.5)π[或0.5(n+1)π]
解析
【分析】
首先观察前几幅图的阴影面积，第①幅为π，第②幅为1.5π，计算相邻两幅的面积差，发现每后一幅图的阴影面积比前一幅多0.5π。先根据这个差值推出第④幅的阴影面积，再通过前几幅面积与序号的关系，归纳出第n幅图阴影面积的表达式。
【解析】
（1）已知第①幅阴影面积为π，第②幅为1.5π，相邻两幅面积差为1.5π - π = 0.5π，即每幅图阴影面积比前一幅多0.5π。
则第③幅阴影面积为1.5π + 0.5π = 2π，第④幅阴影面积为2π + 0.5π = 2.5π。
（2）观察前几幅图的面积与序号n的关系：
第1幅：π = 0.5×(1+1)π；
第2幅：1.5π = 0.5×(2+1)π；
第3幅：2π = 0.5×(3+1)π；
……
由此归纳，第n幅图的阴影面积为0.5(n+1)π，即(0.5n + 0.5)π。
【答案】
(1) 2.5π；(2) (0.5n+0.5)π（或0.5(n+1)π）
【知识点】
找规律、代数式表示面积
【点评】
本题是图形规律探究题，通过观察前几幅图的面积变化推导通用表达式，考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察前几幅图的阴影面积，第①幅为π，第②幅为1.5π，计算相邻两幅的面积差，发现每后一幅图的阴影面积比前一幅多0.5π。先根据这个差值推出第④幅的阴影面积，再通过前几幅面积与序号的关系，归纳出第n幅图阴影面积的表达式。
【解析】
（1）已知第①幅阴影面积为π，第②幅为1.5π，相邻两幅面积差为1.5π - π = 0.5π，即每幅图阴影面积比前一幅多0.5π。
则第③幅阴影面积为1.5π + 0.5π = 2π，第④幅阴影面积为2π + 0.5π = 2.5π。
（2）观察前几幅图的面积与序号n的关系：
第1幅：π = 0.5×(1+1)π；
第2幅：1.5π = 0.5×(2+1)π；
第3幅：2π = 0.5×(3+1)π；
……
由此归纳，第n幅图的阴影面积为0.5(n+1)π，即(0.5n + 0.5)π。
【答案】
(1) 2.5π；(2) (0.5n+0.5)π（或0.5(n+1)π）
【知识点】
找规律、代数式表示面积
【点评】
本题是图形规律探究题，通过观察前几幅图的面积变化推导通用表达式，考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
