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18. (5 分)先化简,再求值:$(a+b)(a-b)-(a-b)^2+2b^2$,其中$a=2,b=-\dfrac{1}{2}$.
答案
【点拨】本题考查整式的混合运算及化简求值.
【解析】$(a+b)(a-b)-(a-b)^2+2b^2$
$=a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) + 2b^2$
$=a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + 2b^2$
$=2ab$,
当$a=2,b=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=2ab = 2 × 2 × (-\frac{1}{2}) = -2$.
【解析】$(a+b)(a-b)-(a-b)^2+2b^2$
$=a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) + 2b^2$
$=a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + 2b^2$
$=2ab$,
当$a=2,b=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=2ab = 2 × 2 × (-\frac{1}{2}) = -2$.
19. (5 分)已知 $a=-0.5^{2},b=-5^{-2},c=(-\dfrac{1}{5})^{-2},d=(-\dfrac{1}{5})^{0}$,比较 $a,b,c,d$ 的大小,并用“＜”号连接起来.
答案
【点拨】本题考查有理数的乘方运算,负整数指数幂及零指数幂,熟练掌握各个运算是解题的关键.
【解析】因为$a=-0.5^{2}=-0.25$,$b=-5^{-2}=-\frac{1}{25}=-0.04$,$c=(-\frac{1}{5})^{-2}=25$,$d=1$,所以$a ＜ b ＜ d ＜ c$.
【解析】因为$a=-0.5^{2}=-0.25$,$b=-5^{-2}=-\frac{1}{25}=-0.04$,$c=(-\frac{1}{5})^{-2}=25$,$d=1$,所以$a ＜ b ＜ d ＜ c$.
20. (5分)已知:$2x^2 -5x -11 =0$,求代数式$(2x+1)(x-4)-(2x-3)^2$的值.
答案
【点拨】本题考查整式化简求值,熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.
【解析】因为$2x^2 -5x -11 =0$,所以$2x^2 -5x =11$.
原式$=2x^2 -8x + x -4 - (4x^2 -12x +9)$
$=-2x^2 +5x -13$
$=-(2x^2 -5x) -13$
$=-11 -13$
$=-24$.
【解析】因为$2x^2 -5x -11 =0$,所以$2x^2 -5x =11$.
原式$=2x^2 -8x + x -4 - (4x^2 -12x +9)$
$=-2x^2 +5x -13$
$=-(2x^2 -5x) -13$
$=-11 -13$
$=-24$.
21. (6分)如图,将四边形ABCD进行平移后,使点A的对应点为点A'.
(1)请你画出平移后所得的四边形$A'B'C'D'$;
(2)连接$AA'$,$CC'$,则这两条线段之间的关系是________;
(3)直线CD上有一点P,$△ ADP$是四边形ABCD面积的$\frac{2}{3}$,请在图中作出$△ ADP$.
·21·
(1)请你画出平移后所得的四边形$A'B'C'D'$;
(2)连接$AA'$,$CC'$,则这两条线段之间的关系是________;
(3)直线CD上有一点P,$△ ADP$是四边形ABCD面积的$\frac{2}{3}$,请在图中作出$△ ADP$.
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答案
【点拨】本题考查平移作图,求图形面积.
【解析】(1)由题意知,四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度得到四边形$A'B'C'D'$.如图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.
(2)连接$AA'$,$CC'$如图所示,由平移得这两条线段之间的关系是平行且相等. 故答案为平行且相等.
(3)因为四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 2 + \frac{1}{2} × 3 × 3 = 3 + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$,所以$△ADP$的面积为$\frac{15}{2} × \frac{2}{3} = 5$. 即$\frac{1}{2}DP × 2 = 5$,解得$DP = 5$. 如图,$△ADP$即为所求.
